一道三角函數(shù)題折射出的數(shù)學(xué)思想

李成林

三角函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要內(nèi)容，在歷年高考中，一份試卷一般有1道客觀題，1道解答題，分值均占全卷總分的11.3%，難度要求一般是中等偏易。

在歷年高考中，三角函數(shù)重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)有：與三角函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性）；與三角函數(shù)圖象有關(guān)問(wèn)題；與簡(jiǎn)單三角變換有關(guān)的問(wèn)題（如三角求值、化簡(jiǎn)等）；與解三角形有關(guān)的問(wèn)題。在題型的設(shè)計(jì)上，客觀題以“考查雙基”為主基調(diào)，但對(duì)解題的合理性、靈活性會(huì)有較高的要求。往往通過(guò)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的和諧組合，使得各層次的考生思維取向有所差異，從而導(dǎo)致解題速度、運(yùn)算量也不一樣。解答題的設(shè)計(jì)難度在中等偏易水平，主要以三角函數(shù)知識(shí)為背景材料，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合分析、解決問(wèn)題的能力。

三角函數(shù)內(nèi)容和考點(diǎn)看似很多、很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)好三角函數(shù)并不是一件難事，下面就一道三角函數(shù)題的多種解法簡(jiǎn)單表述一下數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)思想：特值驗(yàn)證思想，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，這種方法對(duì)付這樣的題目真是通俗到了極致。

（作者單位 湖北省十堰鄖縣第二中學(xué)）