“授人以魚”不如“授人以漁”

錢亞萍

《義務教育數學課程標準》強調指出：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”《連乘解決問題》是學生已經熟練地掌握了多位數乘一位數，還具備了一定的用數學方法解決實際問題的意識的基礎上進行教學的。在備課過程中我一直思索如何發揮學生的主體地位，充分展現學生的思維軌跡，讓學生在扎實、有效的學習中提高各種能力。本著這種理念，我精心預設了教學過程，以下是部分課堂教學片段及上這節課時可以用到的幾點策略。

一、發揮學生的主體作用，解決問題需重視信息的捕捉和處理

《義務教育數學課程標準》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷各種活動的過程。《連乘解決問題》中的例題，老師不教大部分學生也能用一種方法來計算，但我認為數學來源于生活、應用于生活。在學習中引導學生捕捉信息、整理信息，根據信息提出數學問題，讓學生經歷解決問題的全過程，突出信息對解決問題的重要性，從而培養學生的信息素養是非常必要的。

【案例回放】

師：這是小朋友廣播操比賽的現場。瞧，他們的隊伍排得整整齊齊，像這樣的排列叫方陣，猜猜這里有幾個方陣呢？（3個）真聰明，那么3個方陣一共有多少人？

師：要解決這個數學問題，現在該怎么辦呢？

生：找數學信息。

師：我們用圓圈來代替小朋友，先來圈一圈已經知道的數學信息，（3個方陣）從這幅圖中你還能找到哪些數學信息？請你圈一圈，然后告訴同桌。（學生匯報）

生1：有3個方陣。

生2：每個方陣有8行。

生3：每個方陣中一行有10人。

生4：每個方陣有10列。

生5：每個方陣中一列有8人。

這節課伊始，我讓學生觀看了校運動會的錄像片段，從學生熟悉的“運動會廣播操比賽”的場景入手，讓學生置身于現實問題情境中，使他們感悟到數學知識的真實性，并引起他們學習的需要，從而使學生積極主動地投入到學習、探索中。我靈活地運用了情境圖，讓學生用圓代替小朋友，讓他們找一找、圈一圈，說一說，給學生提供了較大的思維空間，放手讓學生主動去尋找圖中的所有數學信息，引導學生通過組內合作學習，組間相互匯報、交流、提問、評價等形式，促進學生積極主動地參與學習活動，學生能對每個信息進行合理分析并為后面選擇合適的信息來解決問題做好了鋪墊。

二、回歸數學課的本質，解決問題需重視數量關系的分析

數學是研究數量關系和空間形式的科學。但在新課改的背景下，數學課追求熱熱鬧鬧，有時甚至上成了科學課或勞技課。我們應該回歸數學課堂的本質，上有數學味的數學課，那么，在解決問題的過程中數量關系的分析就應該重視起來。

【案例回放】

師：同學們發現橫著看每個方陣每行有10人，有這樣的8行，豎著看發現每列有8人，有這樣的10列。現在，你能根據這些數學信息來解決這個數學問題嗎？

（1）獨立思考，想一想要算3個方陣一共有多少人，你打算先算什么，把先算的人數在圖2中圈一圈，然后算一算3個方陣一共有多少人？

（2）四人小組交流，說說A：你是怎么列式的。B：每一步求的是什么？C：為什么要用這種方法運算？

生1：先算“每個方陣有多少人？”再算“3個方陣一共有多

少人？”

10×8=80（人） 80×3=240（人）或者10×8×3=240（人）（口頭說答）

先讓學生反饋基本方法，并口頭說說數量關系：一個方陣中每行人數×行數=一個方陣的人數。

生2：先算“3個方陣的1長行有多少人？”再算“3個方陣一共有多少人？”

10×3=30（人） 30×8=240（人）或者10×3×8=240（人）（口頭說答）

口述數量關系：一個方陣中每行人數×方陣數=一長行的人數

生3：先算“3個方陣1長列有多少人？”再算“3個方陣一共有多少人？”

3×8=24（行） 24×10=240（人）或者3×8×10=240（人）（口頭說答）

口述數量關系：一個方陣中每列人數×方陣數=一長列的人數

在教學中，部分學困生只會將情境中的數字信手拈來，簡單地相乘，但并不能說出個所以然來。在課堂上我們不能僅僅關注如何列式，更要引導學生說出為什么這樣做？而部分學生根本不知道從何入手。如求“3個方陣一共有多少人？”有學生說可以先求一個方陣的人數，這時我們要引導學生指出：每行人數×行數=一個方陣的人數；有些學生邊在圖上圈圈點點邊說可以先算一長行的人數，而一個方陣中每行人數×方陣數=一長行的人數；還可以先算一長列的人數，而一個方陣中每列人數×方陣數=一長列的人數。通過個別學生的指點，其他同學豁然開朗，自然求3個方陣的人數也就簡單多了。為了讓學生在以后的學習中對這類題目不再感到“頭痛”，因此在例子教學的基礎上，我讓學生回憶自己剛才解決問題的過程，概括出解決數學問題的一般思路，看到數學問題→找有用的數學信息→想辦法→列算式→計算。這樣一來，對學習有困難的同學指出了一條明路。本節課我還刻意安排了遺漏數學信息和隱藏數學信息的練習，目的就是要學生學會分析、理解量與量之間的關系。譬如：學生想計算紅紅7天能跑幾米這個問題時，顯然告訴他們每天跑兩圈是不夠的，聰明的孩子就發現要解決這個問題少了一個數學信息，這樣設計題目，對部分孩子來說更具挑戰性。

三、仔細分析數學信息，解決問題不要忽視方法的局限性

《義務教育數學課程標準》指出：數學課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。本節課主要是讓學生掌握用乘法兩步計算來解決問題，體會同一問題可以有不同的解題策略，但如果只顧追求策略的多樣化，就會忽略連乘這種方法也具有局限性，不是每題都適用。

【案例回放】

師：一個晴朗的星期六，明明一家去動物園，你會解決他提出的數學問題嗎？

（已知信息：成人票15元，兒童票7元，一家五口（其中1個小孩）去買票）

師：我想請你當一回小老師。下面的方法，你覺得誰的回答是對的？

A：7×4+15=43（元）

B：15×5×7=525（元）

C：15×4+7=67（元）

生1：A回答錯誤，因為已知信息中只有1個小孩，卻有4個大人。

生2：B同學解決問題的方法是錯的，不應該用乘法。

生3：C對了，先算4個大人用了幾元，再加一個兒童的票價。

師：你們能快速找出他們錯在哪兒嗎？解決這樣的問題，你有什么要提醒大家的？

生1：要看清有幾個大人和幾個小孩？

生2：大人的票價和小孩的票價是不同的。

師：是啊，在平時解決問題的過程中一定要認真觀察、仔細分析，在具體解決問題的過程中選擇合適的方法進行計算。

本題如果學生不仔細審題，盲目地將三個數相乘勢必會出

錯。該題意在讓學生理解總票價=成人票總價+兒童票總價，連乘不能解決這樣的題目，體會到這種方法的局限性，同時也在提醒學生在解決問題的過程中仔細審題的重要性，培養了學生認真學習的習慣。從學生的回答中可以看出部分對這樣的題目具有一定的分析能力，明白在具體解決問題的過程中我們不能一味地想當然，隨意處理數據，應該選擇合適的方法來進行計算。

“授人以魚，不如授人以漁。”老師只有站在學生的高度，以“學生為主”，才能使數學課堂有張力，充滿活力，才能構建師生關系融洽的數學課堂，同時定會使學生在輕松、活潑、富有個性的探索過程中，獲得對知識的理解，其思維能力和情感態度等多方面也必將得到發展與提高。只有掌握合適的學習方法才能讓每個學生在數學知識的殿堂有所收獲。

（作者單位 浙江省余姚市長安小學）