生存分析理論在魚(yú)雷貯存可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

謝 勇, 苑秉成, 謝 輝

?

生存分析理論在魚(yú)雷貯存可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

謝 勇1, 苑秉成1, 謝 輝2

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系, 湖北 武漢, 430033; 2. 中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江, 524022)

在魚(yú)雷貯存失效時(shí)間數(shù)據(jù)具有刪失性的情況下, 科學(xué)合理地評(píng)估魚(yú)雷貯存可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)魚(yú)雷貯存期間的區(qū)間刪失數(shù)據(jù), 由生存分析理論的turnbull估計(jì)與最大似然估計(jì)方法, 運(yùn)用MATLAB軟件編制相應(yīng)的計(jì)算程序, 分別對(duì)某批次魚(yú)雷的貯存可靠性進(jìn)行了估計(jì)。實(shí)例計(jì)算表明, 應(yīng)用生存分析理論能夠有效解決貯存失效時(shí)間刪失條件下魚(yú)雷貯存可靠性評(píng)估問(wèn)題, 并得到更加合理的評(píng)估結(jié)果。

魚(yú)雷; 貯存可靠性; 生存分析; 最大似然估計(jì); turnbull估計(jì)

0 引言

魚(yú)雷是一種能夠在水下自動(dòng)航行、自動(dòng)控制、自動(dòng)尋找與跟蹤、命中目標(biāo)時(shí)能自動(dòng)爆炸的攻擊性兵器[1-2], 又稱(chēng)為水下導(dǎo)彈。由于魚(yú)雷在水下航行并攻擊水下目標(biāo)或目標(biāo)的水下部分, 因此具有很好的隱蔽性與強(qiáng)大的爆炸威力, 在歷次海上戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮了重大作用, 可以說(shuō)魚(yú)雷在過(guò)去是、現(xiàn)在是、將來(lái)也是最重要的水中兵器之一[3]。

魚(yú)雷武器作為一種長(zhǎng)期貯存[4], 一次(作為戰(zhàn)雷)或有限次[5](作為操雷)使用的武器系統(tǒng), 從出廠交付部隊(duì)到報(bào)廢或退役, 其大部分時(shí)間都處于貯存狀態(tài)[6], 少數(shù)時(shí)間處于艦艇裝載及操雷實(shí)航狀態(tài)。為方便研究, 本文忽略艦艇裝載與魚(yú)雷實(shí)航對(duì)其服役期間的質(zhì)量影響, 近似認(rèn)為魚(yú)雷在部隊(duì)服役期間都處于貯存狀態(tài)。魚(yú)雷貯存可靠性通常以平均貯存壽命(平均無(wú)故障間隔貯存時(shí)間)與貯存可靠度來(lái)表征。平均貯存壽命是指在規(guī)定的條件下, 魚(yú)雷從開(kāi)始貯存到發(fā)生故障的間隔時(shí)間, 或連續(xù)兩次故障間隔時(shí)間的平均值[7]。貯存可靠度是指魚(yú)雷從驗(yàn)收合格包裝貯存之日起, 在規(guī)定的倉(cāng)庫(kù)貯存條件下和規(guī)定貯存時(shí)間內(nèi), 保持規(guī)定功能的概率[8], 這里所講的保持規(guī)定功能的概率是指雷上整機(jī)通過(guò)單元測(cè)試、魚(yú)雷通過(guò)綜合測(cè)試的合格率[9]。魚(yú)雷平均貯存壽命與貯存可靠度的分析計(jì)算結(jié)果可以用來(lái): 1) 分析魚(yú)雷武器貯存期間質(zhì)量隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律; 2) 科學(xué)制定維修大綱與計(jì)劃、定檢周期、備件標(biāo)準(zhǔn)、貯存條件、延壽時(shí)機(jī)及延壽工作的深度和廣度, 合理確定維修費(fèi)用[10]。因此, 對(duì)魚(yú)雷武器貯存可靠性問(wèn)題進(jìn)行研究具有重要而深遠(yuǎn)的軍事意義。

然而魚(yú)雷武器在貯存過(guò)程中無(wú)法對(duì)其實(shí)施全面監(jiān)測(cè), 因此, 為維持魚(yú)雷武器規(guī)定的戰(zhàn)術(shù)性能與指標(biāo), 保持較高的戰(zhàn)備完好率, 需在貯存期間對(duì)魚(yú)雷武器裝備進(jìn)行定期或不定期檢測(cè)[11]。在周期檢測(cè)發(fā)現(xiàn)魚(yú)雷失效與故障時(shí), 無(wú)法得知故障究竟在檢測(cè)時(shí)刻還是在檢測(cè)前發(fā)生, 只能得到故障時(shí)間處于相鄰的2個(gè)檢測(cè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)這一信息。在魚(yú)雷每次檢測(cè)均完好時(shí), 魚(yú)雷確切壽命也確定, 只知道大于最后一次檢測(cè)時(shí)間。因此, 魚(yú)雷貯存失效時(shí)間數(shù)據(jù)具有區(qū)間刪失性或不精確性的特點(diǎn), 無(wú)法根據(jù)經(jīng)典的可靠性評(píng)估方法準(zhǔn)確合理地評(píng)估魚(yú)雷武器的貯存可靠性。生存分析理論是近二三十年發(fā)展起來(lái)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)新分支, 主要研究隨機(jī)刪失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[12], 它不但可以用于生物和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域, 而且可用于工程科學(xué), 如可靠性工程等。利用生存分析理論評(píng)估魚(yú)雷武器貯存可靠性可以有效解決故障時(shí)間不確定的問(wèn)題, 從而得到更加合理的評(píng)估結(jié)果。

通常根據(jù)所分析對(duì)象的生存函數(shù)類(lèi)型是否確定, 將生存分析分為非參數(shù)方法與最大似然估計(jì)方法。本文將根據(jù)魚(yú)雷貯存期間歷次檢測(cè)數(shù)據(jù), 分別運(yùn)用非參數(shù)方法與最大似然估計(jì)方法分析計(jì)算魚(yú)雷武器的貯存可靠性。

1 生存分析基本概念

表1 壽命數(shù)據(jù)類(lèi)型表

1) 概率密度函數(shù)

2) 生存函數(shù)

3) 危險(xiǎn)率函數(shù)

4) 平均壽命

2 魚(yú)雷失效時(shí)間數(shù)據(jù)

魚(yú)雷在貯存期間發(fā)生的故障在其檢測(cè)前無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)與修復(fù), 只有通過(guò)檢測(cè)才能發(fā)現(xiàn)。故而魚(yú)雷貯存失效時(shí)間數(shù)據(jù)包括有右刪失數(shù)據(jù)、左刪失數(shù)據(jù)與區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。為研究方便這里將右刪失數(shù)據(jù)與左刪失數(shù)據(jù)視為廣義區(qū)間刪失數(shù)據(jù), 即魚(yú)雷貯存失效時(shí)間數(shù)據(jù), 其表達(dá)式為

3 魚(yú)雷貯存可靠性的Turnbull估計(jì)

運(yùn)用Turnbull方法估計(jì)魚(yú)雷貯存可靠度(生存概率)與平均貯存壽命的步驟如下。

10) 求解平均貯存壽命

4 魚(yú)雷貯存可靠性最大似然估計(jì)

最大似然估計(jì)是適應(yīng)面最廣的優(yōu)良估計(jì)法, 它是在已知或假定研究對(duì)象的壽命分布函數(shù)后, 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)(允許有右刪失、左刪失和區(qū)間刪失)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

4.1 魚(yú)雷武器貯存壽命分布函數(shù)

對(duì)于現(xiàn)代魚(yú)雷武器而言, 盡管其是一個(gè)包含電子、機(jī)電、機(jī)械、橡膠與化工等產(chǎn)品的復(fù)雜系統(tǒng), 但仍可按指數(shù)分布模型來(lái)分析處理魚(yú)雷貯存可靠性問(wèn)題, 這在工程上是可行的, 可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果[28]。因此下文將在魚(yú)雷貯存可靠性為指數(shù)分布的前提下進(jìn)行最大似然估計(jì), 則有魚(yú)雷貯存可靠性的分布函數(shù)為

4.2 似然函數(shù)

結(jié)合式(16), 則有

對(duì)式(18)兩邊取對(duì)數(shù), 得

5 實(shí)例計(jì)算

假定裝備有39條魚(yú)雷, 假設(shè)其貯存失效時(shí)間刪失數(shù)據(jù)如表2所示。

1) Turnbull估計(jì)方法計(jì)算

根據(jù)Turnbull估計(jì)方法, 應(yīng)用MATLAB軟件編制計(jì)算程序, 可得貯存可靠度函數(shù)如圖1。圖1較好地反映了魚(yú)雷貯存可靠度隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律, 隨著貯存時(shí)間的延長(zhǎng), 貯存可靠度下降。

表2 失效時(shí)間刪失數(shù)據(jù)表

圖1 貯存可靠度變化規(guī)律

2) 最大似然估計(jì)方法計(jì)算

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)魚(yú)雷貯存可靠性評(píng)估問(wèn)題, 考慮到魚(yú)雷貯存失效時(shí)刻并不一定是魚(yú)雷檢測(cè)的時(shí)刻, 檢測(cè)數(shù)據(jù)具有刪失性這一特點(diǎn), 運(yùn)用生存分析理論計(jì)算分析了魚(yú)雷貯存可靠性, 其中turnbull估計(jì)方法得出的平均貯存壽命較最大似然估計(jì)方法計(jì)算的平均無(wú)故障時(shí)間小, 說(shuō)明Turnbull估計(jì)方法較保守, 而最大似然估計(jì)方法較冒進(jìn)。結(jié)果表明, 本文介紹的方法有效實(shí)用, 更貼近魚(yú)雷武器實(shí)際情況, 能夠滿(mǎn)足魚(yú)雷武器的工程實(shí)際需要, 具有較好的推廣價(jià)值。

[1] 宋保維. 魚(yú)雷系統(tǒng)工程原理與方法[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2010: 15-16.

[2] 石秀華, 王曉娟. 水中兵器概率(魚(yú)雷分冊(cè))[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005: 1-2.

[3] 張宇文. 魚(yú)雷總體設(shè)計(jì)原理與方法[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 1998: 1-2.

[4] 鐘強(qiáng)暉, 張志華, 董理. 魚(yú)雷裝載可靠度的評(píng)估方法[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2010, 32(6): 73-74.Zhong Qiang-hui, Zhang Zhi-hua, Dong Li. The Evaluation Method of Torpedo Loaded Reliability[J]. Ship Science and Technology, 2010, 36(6): 73-74.

[5] 宋保維, 姜軍. 魚(yú)雷作戰(zhàn)效能分析[J]. 火力與指揮控制, 2007, 32(1): 103-104.Song Bao-wei, Jiang Jun. Analysis of Combat Effectiveness for Torpedo[J]. Fire Control and Command Control, 2007, 32 (12): 103-104.

[6] 任景梅. 魚(yú)雷環(huán)境條件及防潮、防霉、防腐蝕方法[J]. 環(huán)境技術(shù), 1997(3): 19-20.

[7] GJB531A-96. 魚(yú)雷通用規(guī)范[S]. 北京: 國(guó)防科技工業(yè)委員會(huì), 1996.

[8] 王靜. 導(dǎo)彈貯存指標(biāo)體系研究[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2012, 39(2): 58-60.Wang Jing. The Research of Storage Indicator System for Missile[J]. Structure& Environment Engineering, 2012, 39 (2): 58-60.

[9] 王萬(wàn)帆. 一種魚(yú)雷貯存可靠性的評(píng)估方法[J]. 海軍裝備, 2009(12): 25-26.

[10] 劉夢(mèng)軍. 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)是研究導(dǎo)彈貯存可靠性的基礎(chǔ)[J]. 海軍?？展こ虒W(xué)院學(xué)報(bào), 1992, 7(2): 41-44. Liu Meng-jun. Field Data Provide the Basis for Studying Storage Reliability of Missile[J]. Journal of Naval Aerona- utical Engineering Academy, 1992, 7(2): 41-44.

[11] 房俊偉. 基于儲(chǔ)存期間的某型魚(yú)雷檢測(cè)周期預(yù)測(cè)[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2010, 32(11): 73-76． Fang Jun-wei. Torpedo Inspection Period Forecast Based on Storage Time[J]. Ship Science and Technology, 2010, 32(11): 73-76.

[12] 王啟華. 生存數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006.

[13] 陳家鼎. 生存分析與可靠性[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2005.

[14] 黎子良. 生存分析[M]. 北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2003: 41- 47.

[15] 彭非, 王偉. 生存分析[M]. 杭州: 浙江科學(xué)技術(shù)出版社, 1993: 7-11.

[16] 張良霞. 均勻設(shè)計(jì)在生存資料抽樣調(diào)查中的應(yīng)用研究[D].南京: 南京信息工程大學(xué), 2009: 16-20.

[17] 姜英秀. Turnbull估計(jì)的計(jì)算方法及其比較[D]. 延邊: 延邊大學(xué), 2007: 2-4.

[18] Turnbull B W. Nonparametric Estimation of a Survivorship Function with Doubly Censored Data[J]. Journal of the American Statistical Association, 1974(69): 169-173

[19] Turnbull B W. The Empirical Distribution Function with Arbitrarily Grouped, Censored and Turncated Data[J]. Journal of the American Statistical Association, 1976(38): 290-295.

[20] 鄭為益. 基于生存分析的客戶(hù)流失模型研究[D]. 廣州: 華南理工大學(xué), 2011: 6-10.

[21] Klein J P, Moeschberger M L. Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data[M]. Springer-Verlag New York, 1997: 135-146.

[22] Zhang Zhi-gang, Sun Jian-guo. Interval Censoring[J]. Statistical Methods in Medical Research, 2010(19): 53-70.

[23] Shen Pao-sheng. The Nonparametric Maximum Likelihood Estimator for Middle-censored Data[J]. Journal of Statistical Planning and Inference, 2011(141): 2494-2499.

[24] Li Lin-xiong, Watkins T, Yu Qi-qing. An EM Algorithm for Smoothing the Self-consistent Estimator of Survival Functions with Interval-censored Data[J]. Board of the Foundation of the Scandinavian Journal of Statistics, 1997(24): 531-537.

[25] 李穎. 自變量為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的線性回歸分析[D]. 上海:華東師范大學(xué), 2008: 4-8.

[26] Sun Jian-guo. The Statistical Analysis of Interval-censored Failure Time Data[M]. New York: Springer, 2002: 50-50.

[27] 王羿升, 張晉昕, 駱福添. 含有區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的生存函數(shù)估計(jì)及其SAS實(shí)現(xiàn)[J]. 中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì), 2012, 19(1): 2-3.Wang Yi-sheng, Zhang Jin-xin, Luo Fu-tian. Estimating Survival Functions of Interval-censored Data with SAS[J]. Chinese Journal of Hospital Statistics, 2012, 19(1): 2-3.

[28] 孟慶玉. 魚(yú)雷可靠性工程基礎(chǔ)[M]. 武漢:海軍工程學(xué)院出版社, 1989: 293-295.

[29] 劉金梅, 王建萍, 張力. 生存分析法在彈藥貯存可靠性評(píng)估中得應(yīng)用[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2004, 24(4): 332-335.Liu Jin-mei, Wang Jian-ping, zhang Li. The Application of Survival Analysis to Evaluation of Ammunition Storage Reliability[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2004, 24(4): 332-335.

[30] 李長(zhǎng)福, 夏建中, 黃躍德, 等. 考慮刪失數(shù)據(jù)時(shí)彈藥貯存可靠性評(píng)估方法研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 1996, 17(4): 304-306．Li Chang-fu, Xia Jian-zhong, Huang Yue-de, et al. Method of Assessment for the Reliability of Ammunition Storage Considering Censoring of Data[J]. ACTA Armamentarii, 1996, 17(4): 304-306.

[31] 陳家鼎. 生存分析與可靠性引論[M]. 安徽:教育出版社, 1993: 43-48.

Application of Survival Analysis Theory to Reliability Assessment of Torpedo Storage

XIE Yong1, YUAN Bing-cheng1, XIE Hui2

(1. Department of Weaponry Engineering, Naval Engineering University, Wuhan 430033, China; 2. 91388thUnit, The People′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022,China)

In the case of storage failure time data having the censoring characteristic, it is of significance to scientifically and rationally assess torpedo storage reliability. In this study, on the basis of the censored data of torpedo storage time, the storage reliability of the torpedoes in a batch is assessed respectively by using the turnbull estimation method and the maximum likelihood estimation method in survival analysis theory, and the corresponding calculation program is coded by the software MATLAB. Calculation results of an example show that the survival analysis theory is effective for assessment of torpedo storage reliability in the case of storage failure time data censoring, and can obtain more reasonable assessment.

torpedo; storage reliability; survival analysis; maximum likelihood estimation; turnbull estimation

TJ631; TB114.3

A

1673-1948(2013)05-0332-05

2012-12-18;

2013-02-05.

謝 勇(1985-), 男, 在讀博士, 研究方向?yàn)轸~(yú)雷定型與可靠性評(píng)估.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)