經緯度的測算

梁德志、何焯堯、曾德元、楊煒鵬

指導教師：譚傳桃 *

（佛山市順德區北滘中學, 廣東 佛山 528311）

經緯度的測算

梁德志、何焯堯、曾德元、楊煒鵬

指導教師：譚傳桃 *

（佛山市順德區北滘中學, 廣東 佛山 528311）

利用正午太陽高度的公式可以計算出某地的緯度，利用某地地方時和北京時間的時差可以計算某地的經度。于12月22日和23日兩天測量竹桿影長以及記錄測量地點地方時正午時刻的北京時間，計算得出測量地點的緯度是22°49′N，經度是113°26′E，并驗證了測量結果的正確性，體驗了利用太陽高度、地方時測量經緯度的方法。

經度；緯度；測量

你知道自己站在地球的什么位置嗎？你知道自己腳下的地點的經緯度嗎？或許你會去查看地圖，但卻很難得到所在地點的精確經緯度數值。我們利用地球運動的規律，利用物體影子的變化數據，能夠測量所在地點的經緯度。

一、經緯度測量的原理

1.測量和計算緯度的原理

利用正午太陽高度公式來計算。正午太陽高度公式為：

H＝90°-|φ-δ|

其中φ是要測的緯度，δ是太陽直射點的緯度。

春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°26′，冬至日δ=-23°26′。只要我們知道正午太陽高度H，在二分二至日的某天測量，那就可以算出φ。

正午太陽高度H的計算可以利用正午時竹桿與竹桿影長的正切函數來計算。

2.測量和計算經度的原理

不同經度的地方，地方時是不同的，這就是時差。經度相差1°，時差相差4分鐘。如果知道了測量地點地方時正午（即測量地點的地方時12點）時的北京時間（120°E的地方時刻），就知道了兩地的時差，就能計算出測量地點的經度了。計算公式為：

測量地點的經度＝120°E±|測量地點地方時正午時的北京時間－12|/4

但是，難點在于測量地點什么時候到達地方時的正午。正午時太陽高度最大，影子最短，所以我們在影子最短時記錄時間，問題就解決了。物體影子何時最短，在實際測量中是很難記錄的，因為在影子最短的那個階段，影長的變化是微弱的，觀測者很難準確捕捉到那個時刻。我們巧妙利用數學知識角平分線的方法解決了這個問題。如圖1，當兩次影長OA、OB一樣時，連接AB，作角O的角平分線OC，這項工作在正式觀測前一天完成。當正式觀測那天，影子落在OC上時（這個重合現象相對容易捕捉），此時為影子最短的地方時正午，于此時刻記錄下北京時間。

圖1 利用竿影測量經度原理圖

二、測量的時間、地點和使用的工具

時間：2002年12月22日和23日

地點：佛山市順德區北滘中學籃球場

測量工具：紙、筆、手表、竹桿、繩子、粉筆、皮尺

三、測量過程

1.第一天（12月22日）

第一天的任務是找到我校正午時的影子位置。上午11點我們在操場把不同長度的4根竹桿豎直插在四個觀測點O上（如圖1），并將繩子的一端固定在竹桿的底部即O點。在11點30分，記錄下竹桿影子的位置B點，并在地上用粉筆畫出影長OB，再以O點為圓心，影長OB為半徑，用繩子在地面上畫半圓弧。然后我們觀察影長的長短變化。過了一段時間，發現影子末端落在畫的弧線上了，作標記為A點，影長OA與影長OB相等。線段AB的中點為C點，那O點與C點的連線就是測量地點正午時影子的位置線了。第二天等影子落在OC線上就可以測我校正午時的影長和正午時的北京時間了。

2.第二天（12月23日）

第二天的任務是測量出正午時北京時間和正午時的影長。中午12點鐘，我們準時出現在操場，校對好自己的手表，然后觀察影子的移動和長短變化。當影子落在OC線時，分四個點記錄北京時間和桿影長度。數據如表1所示。

表1 立竿測影數據

四、計算結果

1.計算測量地點的緯度

根據測量緯度原理，先要計算出太陽高度角H，即∠DCO，公式如下：

H＝∠DCO＝arc tan竹桿長/正午時影長

測量日為冬至日前后，測量地點的緯度計算公式如下：

φ＝90°-arc tan 竹桿長/正午時影長-23°26′

將測量數據代入后計算得出四個緯度值，22°58′N、23°04′N、22°29′N、22°47′N，以求取平均值的方法消除誤差，結果為22°49′N。

2.計算測量地點的經度

根據測經度原理，利用公式：

測量地點的經度＝120°E±|測量地點地方時正午時的北京時間－12|/4

計算結果為：113°15′E、113°15′E、113°30′E、113°45′E，求取平均值以消除誤差，經度值為113°26′E

五、結果正確性檢驗和結論

有關資料顯示，佛山順德地區的經度范圍是113°01′E～113°23′E，緯度范圍是22°40′N～23°04′N，我們的經度測量結果略微偏離順德的經度范圍，緯度的測量結果在順德的實際緯度范圍之內。但測量地點北滘中學籃球場的實際緯度是多少我們尚不能準確知道，因此緯度的誤差仍有可能存在。但總體誤差不大，測量是成功的。

六、數據誤差分析

通過兩天辛苦努力的結果與上網查到的順德的數據非常接近，我們非常高興，因為我們不是用高科技，而是像古代的天文學家一樣用最簡單的工具完成的。

我們本著嚴謹的科學精神，也對實驗產生的誤差進行了分析：①竹桿沒有與地面完全垂直，傾斜的竹桿影長產生誤差；②所畫的圓弧不夠準確。我們以竹桿底為圓心，用皮尺畫圓弧。竹桿較粗，即圓心較大，且皮尺有時繃得緊，有時繃得松，造成所畫的圓弧不準確；③影子落在圓弧上的點畫得比較大，給判讀帶來誤差；④因為竹桿較粗，產生的影子也較粗，測量正午影長也會產生誤差；⑤手表時間雖然較準，但1分鐘以內的誤差仍有可能存在，因此讀數可能產生誤差。

（責任編校：李亞）

* 指導教師譚傳桃同時為通訊作者。本文由通訊作者在學生2002年研究性學習論文的基礎上修改加工而成。