南京經緯度的驗證性測量

金 揚 張曉冉 劉 逸 劉 寅 王 旭

指導教師：盧曉旭

（南京市第四中學, 江蘇 南京 210029）

南京經緯度的驗證性測量

金 揚 張曉冉 劉 逸 劉 寅 王 旭

指導教師：盧曉旭

（南京市第四中學, 江蘇 南京 210029）

以驗證南京的經緯度（32°N，119°E）為研究目標。通過捕捉直竿日影最短時刻確定南京地方時正午時刻。測量正午時刻竿影長度，計算正午太陽高度，進而計算南京的緯度；記錄正午時刻的北京時間，運用時差計算南京的經度。研究結果：南京的經度119°E未能驗證成功，南京的緯度32°N驗證成功。分析了經度驗證性測量不成功的可能原因，提出經度測量的改進設想和緯度測量的應用建議。

南京；經度；緯度；測量

我們學習了地球運動的知識，知道一個地點某日的正午太陽高度與其緯度和太陽直射點的位置有關，知道不同經度地點的正午出現時間也先后有別。因此，如果知道了一個地點的正午太陽高度和當日的太陽直射點位置，就能推算出該地點的緯度；如果知道了這個地點與經度已知的參照地的時差，就能推算出該地點的經度。南京的經緯度數值為32°N，119°E，運用上述方法驗證性地測量和計算南京的經緯度，其結果的正確性能檢驗我們所建構的知識的正確性以及實際運用水平，并體現聯系生活、學以致用的學習宗旨。于是我們成立了研究性學習小組，在老師的指導下開展驗證性測量。實踐中，團隊成員認真研究、積極合作，測量和計算結果雖然有成功也有失敗，但過程中我們學到了解決問題的思維模式，并體驗到了研究的樂趣。

一、測量和計算方法

圖1 經緯度測量計算思路圖

1.測量和計算緯度的方法

(1))計算模型

基于正午太陽高度、太陽直射點和緯度之間的關系，參考相關研究成果，[1] [2]本研究采用了如公式（1）的計算模型。

其中φ為測量地點的緯度，H為測量地點當日正午時刻的太陽高度，δ為當日太陽直射點所在的緯度。如果太陽直射點和測量地點在同一半球，公式中δ前取加號，相反則取減號。

(2)相關因素和測量方法

要測量所在地點的地理緯度，就必須獲得H和δ的數據以及判斷太陽直射點和觀測地點是否在同一半球。太陽直射點的位置可以在天文年歷中根據測量日期查到，同時可知測量地點與太陽直射點是否在同一半球，而當日正午太陽高度的測量方法，我們采用的是立竿測正午日影長度并用三角函數計算的方法。測量難點在于正午時刻的確定。由于正午是太陽高度最高的時刻，此時影長最短，因此我們計劃用所記錄到的最短影長數據計算正午太陽高度。實際測量中因數據的特殊性，我們采用了最短影長時刻前后各8分鐘內的5次測量數據的平均值作為計算依據。

2.測量和計算經度的方法

(1))計算模型

參考相關研究成果，[3] [4]本研究采用了如公式（2）的測量經度的計算模型。

其中λ為測量地點的經度，λ。為參照點的經度，Δt為測量地點和參照點之間的時間差（分鐘），如果測量地點的時間比參照點的時間超前，則加，否則減。

(2)相關因素和測量方法

測量地點的經度是根據參照點的經度并根據兩地地方時時差計算的。由于地方時相差4分鐘經度相關1°，位置越向東時間越超前，如果知道了測量地點地方時正午（12:00）時的北京時間值（北京時間實際為120°E的地方時），實際就選擇了120°E作為參照點，時差也相應得出，即北京時間值與12:00的時差，測點的經度便可計算得出。測量難點仍在于何時為測點地方時的正午，所用方法上文已述，即影長最短時刻。

三、實地測量及數據

1.器材準備

金屬直竿（長198.4厘米）、鉛錘線、指南針、卷尺、粉筆。

2.測量時間

2006年5月31日北京時間11:56-12:12。

3.測量地點

南京市第四中學菠蘿山體育場東南區。

4.實測數據

實測數據如表1，示意圖如圖2。

表1 影長測量數據表

圖2 影長測量數據圖

(11))影長最短時刻的捕捉

位于119°E的南京理論上應是北京時間12:04太陽高度最大，竿影最短。在實測過程中，所記錄到的竿影最短時刻是12:00，12:04的竿影長度反而是最長的，所記錄的數據不能顯示出以12:04為中心的低谷態勢。

((22))結論

南京經度的驗證性測量未取得成功。

(3)經度驗證不成功的原因分析

分析得出以下幾點原因是經度驗證未取得成功的可能原因。

①竿影短變幅小產生的誤差：竿影長度變化幅度較小，16分鐘時間內竿影長度的變化是較難覺察、普通測量工具較難準確測量的。一是因為5月31日接近夏至，此時是太陽高度較大、日影較短的時期，正午前后影長變化就更小。二是直竿高度不足2米，影長相對較短，影長變化幅度也就更小。

②影像虛幻和記號線粗產生的誤差：測量當天天空有薄云，影響了影子的清晰程度。竿影前端影像較虛幻，測量誤差較大。粉筆做記號，記號線較粗，精度不夠，誤差較大。

③直竿直立程度不足產生的誤差：雖用重錘制成了鉛垂線，但肉眼和手工很難保證重錘線與竿子保持平行。當時操場上有一定強度的風，直竿的直立情況隨風可能發生瞬時變化。

④人為原因產生的誤差：由于我們的測量方法和讀數的原因，使竿長和影長測量數據本身或讀取不準確，并且沒有用多組測量求平均來消除偶然性誤差。

(4))改進設想

四、數據處理和結論

1.南京經度的計算

要確定竿影最短時刻，針對上述失敗的原因，建議再次測量時使用更長的細直竿，選擇晴朗、風力較小的天氣，提高直竿直立的程度，并選擇在太陽高度較低的冬半年進行。

由于記錄竿影數據確定地方時正午時刻有較大的難度和誤差，可采用其他方法確定正午，如用羅盤確定南北方向線，用細線懸掛重錘代替直竿，待線影與南北方向線重合，即為地方時正午時刻。這樣或可提高測量準確性，效果有待進一步實驗。

2.南京緯度的計算

(1)正午太陽高度的計算

南京直竿日影理論上在12:04時最短，但事實上由于誤差較大，12:04時所記錄的桿影長度并非最短。鑒于觀測時段是影長最短的時段，實際測量數據變化幅度很小，遞變規律也不明顯，因此我們便把5個測量數據加以平均，算得影長最短階段的平均影長是34.86cm，而竿長為198.4cm，tgH=5.6913，據此可推算出南京5 月31日的正午太陽高度為80°。

(2)太陽直射點位置

查天文年歷知5月31日太陽直射點位置為22°N。[5]

(3))計算結果

太陽直射點和測點均在北半球，計量公式中δ前取加號。

((44))結論

對南京緯度值的驗證是成功的。

(5))應用建議

可將天文年歷中的太陽直射點位置記錄下來，在任意日期和地點，尤其是遠游過程中，用此方法測量或驗證所到地點的緯度。

圖3 實測場景

說明：

參與本項目研究的團隊成員還有殷言亮、魯泳昊、孫馳、劉經緯。

[1][3] 李休平.怎樣測量學校所在地的經緯度[J].師范教育,1991,(3):31.

[2][4] 吳金財,劉玉蘭.高中地理新教材第一單元課外活動方案“當地經緯度的簡易測定”[J].中學地理教學參考,2002,(7-8):72-73.

[5] 中國科學院紫金山天文臺.2006年中國天文年歷[M].北京:科學出版社,2006.

（責任編校：仵芳）