淺談讓學生經歷數學知識的形成過程

陳梅

摘 要：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”學生在活動中能更好地積累經驗，感悟、理解數學知識的內涵，主動建構知識體系，并發展解決問題的策略，因此，教師要讓學生充分經歷數學知識的形成過程。

關鍵詞：數學；感悟；建構

實踐證明：知識來源于實踐，深刻于體驗，發展于個性。《義務教育數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”學生在活動中能更好地積累經驗，感悟、理解數學知識的內涵，主動建構知識體系，并發展解決問題的策略。

通過學習、研究，我們發現，讓學生采用操作實踐、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等有效活動方式經歷數學知識形成過程，是學生學好數學的關鍵。

一、自主探究——讓學生經歷“再創造”

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”就是說要讓學生像科學家一樣去自己研究、發現，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構知識。沒有學習者的“再創造”，他對學習的內容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。

四年級上冊《找規律》是教學中的一大難點，教學中，我精心設計了學生的探究活動，即“再創造”的過程，使學生在活動中順理成章地揭示規律。首先，動手操作直觀感知“一一間隔排列”。一上課我就提議開展按要求“擺花片”的競賽，“一朵紅花、一朵黃花、一朵紅花、一朵黃花”，要求如此簡單，學生擺得既開心又納悶，突然，老師提問：猜一猜，下一朵該擺什么花？學生異口同聲：“紅花。”“為什么呢？”從而借學生的口歸納出“一一間隔排列”，這里的操作增強了學生的感性認識。接著，觀察比較、揭示規律。為了進一步強化“一一間隔排列”，出示例題圖后先讓學生找出哪些物體是“一一間隔排列”的，有兔子和蘑菇、手帕和夾子、木樁和籬笆等，然后引導學生觀察：每組的兩種物體不但“一一間隔排列”，還有什么共同的特點？學生有了新發現——“兩端物體相同”。再讓學生數一數每組兩種物體的數量，看看你發現了什么？揭示出“兩種物體一一間隔排列，兩端物體比中間物體多1”的規律。

然而這節課要掌握的規律還不僅限于此，在解決實際問題中還要運用兩種物體一一間隔排列，兩端不同的物體圍成封閉圖形各有什么規律。我設計的教學活動充分利用了紅花和黃花的排列。在例題教學之后，先出示了一長串紅花、黃花（兩種花一一間隔排列并且兩端都是紅花），“不許數，你知道哪種花多嗎？”“為什么？”學生用前面學習的規律作了解釋。接著請學生剪去一端的一朵紅花，“這兩種花還是一一間隔排列嗎？它們的數量怎樣？你發現了什么規律？”最后請學生把這串花圍成一個花環，“你又發現了什么規律？”這一次次的變化，學生感到像變魔術一般，學得興趣盎然，同時他們在活動中實現了知識的“再創造”。

知識的“再創造”需要教師創設情景，讓學生在動手操作、觀察比較、分析歸納中學習數學，也就是讓學生在“做中學”。當然，探究活動還需要教者設計好方案，把握好時機，適時引導，達到動靜協調，提高課堂教學的有效性。

二、大膽猜測——讓學生自己“驗證發現”

“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。”可見，猜測活動在學生的認知活動中有重要的意義。波利亞認為：“參與教學在一定程度上就是積極地參與發現工作，并且在很大程度上是通過猜測來實現的。”在課堂教學中，我常常從自由猜測入手，引導學生發現問題、提出問題、激活思維；繼而讓學生通過剪一剪、折一折、量一量等活動驗證猜測，從而理解概念、把握規律、掌握特征。

例如：在教學“認識平行四邊形”時，我首先讓學生觀察準備的平行四邊形，猜一猜平行四邊形有哪些特征。學生的積極性立刻被調動了起來，爭先恐后地發表自己的見解，不但發現平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，內角和是360度，還有學生提出平行四邊形相鄰的兩個角的和是180度。然后組織學生分組活動——驗證猜測，這個環節更充分發揮了學生的主觀能動性，僅僅是驗證平行四邊形對邊平行，學生就想出了三種不同的方法：①用畫平行線的方法檢驗；②對折；③在一組對邊之間選不同位置做出兩條高，如果兩條高長度相等，說明這組對邊互相平行。孩子們的精彩表現真比考試得了滿分還要讓我高興。

可見，自由猜測，能激活思維、激發興趣，彰顯課堂活力，教師應創設機會，并引導學生科學合理猜測。

三、交流討論——讓學生經歷“說數學”

思維能力是數學能力的核心，而語言則是思維的外在表現。數學教學中，教師不但要給學生提供動手、動腦的機會，更要給學生提供動口的機會。例如，計算教學中讓學生說算理；幾何圖形教學中說特征；應用題教學中說思路等。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構建平等自由的對話平臺，使學生處于積極、活躍、自由的狀態，能出現始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使學生得到不同的發展。學生在合作交流中充分地表達、爭辯，能更好地鍛煉創新思維能力，幫助學生進一步建構、強化認知結構。同時也便于教師及時掌握學生的學習情況，及時發現缺漏，及時輔導。

四、解決問題——讓學生經歷“用數學”

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學要體現生活性。人人學有價值的數學。”教師要創設條件，重視從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學；要善于引導學生把課堂中所學的數學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，體驗到數學的價值。

學習需要引導學生主動參與學習的全過程，在經歷知識的形成過程中感悟、在感悟中思考、在思考中鍛煉思維、建構知識。當然，創設一個愉悅的學習氛圍相當重要，讓我們和學生一起經歷知識獲取的過程，與學生共同分享獲得知識的快樂。

（作者單位 江蘇省鎮江市中華路小學）