函數的奇偶性

尋桂生

一、概述

科目：數學

年級：高一年級

內容：普通高中課程標準實驗教科書人教A版1.3.2節函數的性質——奇偶性

函數奇偶性的概念形成，以及性質的簡單應用（1課時）

奇偶性是函數的重要性質之一，它是通過函數的圖象來研究得出的一個概念，實際上反映的是函數圖像的一種對稱，而我們所研究的數學領域存在著大量的對稱美，因此也可以借此培養學生對數學對稱美的認識，提高他們對數學的理解能力。

二、教學目標分析

知識與技能：通過對圖象的理解，充分經歷函數奇偶性這個概念的形成過程；會判斷一些簡單函數的奇偶性；初步學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

過程與方法：經歷函數的奇偶性這個概念的形成過程，掌握判斷函數奇偶性的方法。

情感·態度·價值觀：通過本節內容的學習，認識數學中的對稱美，陶冶他們熱愛數學、欣賞數學的情操。并且讓他們對數學的認識不只是停留在對圖象的表面理解，讓他們對數學有更進一步的認識，提高到理論層次的認識。

三、學生特征分析

通過平時的觀察、了解以及測試，學生的基礎處于一個理解和簡單應用的水平，不能拔高要求。不過在這之前，學生已經學習了函數的單調性，掌握了單調性概念的形成過程，也會利用單調性求函數的最值，所以為利用化歸的數學思想方法來理解函數的奇偶性打下了一個良好的基礎。

四、教學策略選擇與設計

本課題設計的基本理念：充分利用熟悉的函數的圖象來形成概念，然后利用形成的數學概念來研究更多函數的奇偶性。

主要采用的教學與活動策略：

1.復習、總結數學里的一些簡單對稱，如中心對稱、軸對稱。

3.從對圖象的理解來抽象出數學中奇函數和偶函數的定義。

4.利用函數的解析式來判定函數的奇偶性，并掌握基本的判定步驟。

5.奇偶性在其他方面的應用。

策略實施過程中的關鍵問題：

1.從圖形的理解到抽象的數學概念形成，學生理解有點難度。

2.對奇函數和偶函數概念的理解應用。

五、教學資源與工具設計

多媒體教學，充分利用幾何畫板和電教平臺。

教學參考：教材、《教師教學用書》、《新課程導學》、《新教材，新學案》、《學海導航》等等。

六、教學過程

（一）復習總結

1.點（1，2）關于y軸的對稱點是 。點（1，2）關于x軸的對稱點是 。點（1，2）關于原點的對稱點是 。

2.一般地：點P（x，y）關于y軸的對稱點是P1（-x，y），關于x軸的對稱點是P2（-x，y），關于原點的對稱點是 。

3.一般地：對于函數y=f（x），其圖象上一點P（xf（x））關于y軸的對稱點為P1 ，關于x軸的對稱點為P2 ，關于原點的對稱點為P3 。

八、幫助和總結

探究：已知函數f（x）滿足：對任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），試判斷函數f（x）的奇偶性。

（作者單位 深圳市第三高級中學）