靈活練習(xí)，實(shí)現(xiàn)高效課堂

李顯倫

摘 要：數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)不是教師單純地教授知識(shí)，還必須學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，在提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的同時(shí)，也為實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂做好準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；建模思想；思維定勢(shì)

數(shù)學(xué)練習(xí)是教學(xué)過(guò)程中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段。但是，我們的練習(xí)并不是無(wú)止境的題海戰(zhàn)術(shù)，而是靈活應(yīng)用這些練習(xí)題，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的發(fā)展空間。

一、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義的理解，鞏固理論知識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)定義、概念的理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生要想在數(shù)學(xué)考試中取得良好的成績(jī)，數(shù)學(xué)定義概念的理解是必不可少的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教材中的一些概念、定理、定律等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這些都是學(xué)生解題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，所以，教師要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系，鞏固數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

例如：

（1）已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，則f（2）的值為_(kāi)____.

（2）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿(mǎn)足f′（x）>0，則滿(mǎn)足

f（x2-2x）

這兩道題都是考查奇、偶函數(shù)的定義，不同的是：對(duì)（1）題，學(xué)生只要能掌握好奇函數(shù)f（-x）=-f（x），偶函數(shù)f（x）=f（-x）的定義式，就可通過(guò)建立方程組解決問(wèn)題。而（2）題，多數(shù)學(xué)生都想到了要去討論x2-2x和x的范圍，否則就認(rèn)為無(wú)法解答。而討論又分為四種情況，所以，就算是想到了方法，也不見(jiàn)得能夠解答出這個(gè)題！但是，如果學(xué)生能用上偶函數(shù)的變形定義式f（x）=f（x），則f（x2-2x）

此題便迎刃而解了。

二、滲透建模思想，提高應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在數(shù)學(xué)建模思想的滲透中，有助于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程中，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

例如：在人教版必修三的新增內(nèi)容幾何概率中，教材上的例題2是：假設(shè)你家定了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30

之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間是在早上

7：00-8：00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率是多少。

學(xué)生拿到這道題后就激烈討論起來(lái)（我要求學(xué)生先分組討

論）。多數(shù)的學(xué)生都覺(jué)得送報(bào)人的時(shí)間和父親的時(shí)間有交集，即在7：00-7：30這半個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，故時(shí)間之比為■或者■。但是，馬上就有學(xué)生又提出，那如果送報(bào)人在6：40到，那父親也可以收到報(bào)紙，顯然這個(gè)時(shí)間沒(méi)有包括在交集之內(nèi)，所以上面那兩個(gè)答案肯定不對(duì)！大家都贊同這個(gè)同學(xué)說(shuō)的！可是，那究竟該怎么

做呢？

這時(shí)老師再適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，何不將送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間和父親離開(kāi)的時(shí)間分別設(shè)為x和y呢？接下來(lái)再由學(xué)生思考下去，如何利用變量x，y來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓這個(gè)生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而輕松地解決它！經(jīng)過(guò)老師的一番引導(dǎo)，很多學(xué)生就想到了利用線(xiàn)性規(guī)劃部分的知識(shí)可以解決它！

再如：2011年的四川高考理科數(shù)學(xué)（18）題：本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)2小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)2小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游，各租一車(chē)一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為■，■；2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車(chē)的概率分別為■，■；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。

問(wèn)：（1）求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率。

（2）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ。

看，這些來(lái)自于生活的高考試題，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活相聯(lián)系，是概率高考試題命制的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生善于從生活現(xiàn)象中找到數(shù)學(xué)等量關(guān)系的能力，使學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

三、開(kāi)拓創(chuàng)新能力，突破思維定勢(shì)

高中學(xué)生正處于智力發(fā)展的關(guān)鍵階段，在思想創(chuàng)新上有巨大的空間，所以，在授課的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展自己的個(gè)性，讓學(xué)生突破思維定勢(shì)，促使學(xué)生得到個(gè)性化發(fā)展。

如：設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，求a5+b5的值。

解法一：因?yàn)閿?shù)列an，bn都是等差數(shù)列，所以數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列。故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得（a5+b5）+（a1+b1）=2（a3+b3），即（a5+b5）+7=2×21，解得a5+b5=35.

解法二：設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d1，d2。因?yàn)閍3+b3=（a1+2d1）+（b1+2d2）=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+2（d1+d2）=21所以，d1+d2=7，所以a5+b5=（a3+b3）+2（d1+d2）=35.

簡(jiǎn)單的一道試題，有兩種不同的解法，教學(xué)過(guò)程中，教師要積極地鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法，在提高學(xué)生解題能力的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促使數(shù)學(xué)課堂高效發(fā)展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于發(fā)展高中生的思維品質(zhì)和思維水平極其重要。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要靈活對(duì)待學(xué)生的練習(xí)題，在不增加學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況下，充分發(fā)揮練習(xí)題的作用，促使學(xué)生得到全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳林.打破思維定勢(shì)培養(yǎng)創(chuàng)新思維：論如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011（20）.

[2]夏麗杰.中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想及方法應(yīng)用[J].科教文匯：下旬刊，2008（4）.

（作者單位 四川省宜賓市南溪區(qū)南溪一中）