淺談初一數(shù)學教學要滲透的數(shù)學思想方法

周桂芳

摘 要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識中解題的靈魂，加強數(shù)學思想方法的教學已引起數(shù)學界的普遍重視，它可以使學生從學會數(shù)學向會學數(shù)學轉(zhuǎn)化，它是一把解題的金鑰匙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法；靈魂；金鑰匙

初中階段是中學生打基礎(chǔ)的階段，而初一則是啟蒙階段，這

個階段數(shù)學學習的好壞將直接影響今后的學習。數(shù)學思想方法是數(shù)學中的理性認識，是數(shù)學知識的本質(zhì)，它可以提高學生的解題技巧和方法，啟迪智慧，發(fā)揮潛力，培養(yǎng)學生的自主學習和創(chuàng)新精神。依據(jù)教材的特點和學生的年齡特征，我認為初一數(shù)學教學時要滲透如下幾種數(shù)學思想方法：

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，即將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合。所以，我們研究數(shù)學問題時要善于由形思數(shù)、由數(shù)思形，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化把一個數(shù)的問題用圖形直觀地表達出來，從而找到解題思路。利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為易、化繁為簡。數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法，在每年的中考試卷中均有一定數(shù)量的試題可采用此方法解答。因此，教師有意識地、靈活地培養(yǎng)學生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是數(shù)學教學的一個重要內(nèi)容，不僅能提高學生的審美能力，更能培養(yǎng)學生的形象思維能力和創(chuàng)新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如下圖所示：

用數(shù)軸來表示不等式的解集，不僅形象而且簡單、直觀、明

了，培養(yǎng)了學生的思維能力和創(chuàng)造性。

二、分類討論的思想方法

分類討論就是根據(jù)一定的標準，對問題進行分類求解，然后歸納綜合出問題的答案。當被研究的問題含多種解答，不能一概而論時，必須按照可能出現(xiàn)的各種情況分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。分類討論思想是中學數(shù)學最常用的思想方法之一，也是中考常見的數(shù)學思想。分類思想在初一數(shù)學中應(yīng)用很廣，如三角形按角分類、按邊分類等等。教學時，加強滲透分類討論的思想方法，大膽鼓勵學生開展討論、交流、合作的學習方法，可以提高學生的解題技巧，培養(yǎng)學生的思維能力、主動學習的精神和辯證的觀點。應(yīng)用時必須注意以下兩點：

一是每次分類要按照同一標準進行，分類常用的依據(jù)有概

念、法則，圖形的性質(zhì)、形狀等。二是不重復、不遺漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）當x-3>0時，原方程可化為：x-3=2，解得x=5

（2）當x-3<0時，原方程可化為：x-3=-2，解得x=1

所以，原方程的解為x=5或x=1.

解絕對值方程關(guān)鍵是按絕對值的意義進行分類討論，并注意對所有的分類情況進行總結(jié)。

三、化歸的思想方法

所謂“化歸”即“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較容易的問題或已解決的問題，是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”；把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。它是解決數(shù)學問題的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學時，要注意把“新知識”通過觀察、分析、討論、總結(jié)遷移到“舊知識中”。通過知識的遷移應(yīng)用，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

例：已知m、n滿足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依題意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

將這個方程組化為：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2帶入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

這個題目運用了兩次化歸的思想方法，即先將問題化歸為解二元一次方程組，又把解二元一次方程組化為解一元一次方程，使解題思路清晰化、問題簡單化。

四、畫圖表的思想方法

利用圖形、表格來解決數(shù)學問題的方法稱為圖表法。這種方法可根據(jù)題中的條件，使數(shù)量關(guān)系和圖形、表格巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，使問題的邏輯結(jié)構(gòu)直觀地顯現(xiàn)出來，并提供程序性操作的機會，使問題得到解決。在用圖表法解決問題時，要善于把題中已知條件歸納或統(tǒng)計成圖形、表格。另外，還要能充分分解圖形、表格，從中獲得更多的信息。

總之，解決初中數(shù)學問題的思想方法很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統(tǒng)計思想方法等等。初中數(shù)學教材的各部分內(nèi)容都有自己常見的思想方法。“授人以魚，不如授人以漁。”教師在教學時，要依據(jù)教材內(nèi)容，加強數(shù)學思想方法的指導，使學生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，讓學生在數(shù)學世界中遨游。

參考文獻：

劉增利.七年級數(shù)學上下冊.北師大版.教材知識詳解.北京教育出版社，2009-08.

（作者單位 廣西壯族自治區(qū)崇左市天等縣民族中學）