規則波對彈性支承水平板沖擊壓力的概率分析

劉 明，任 冰，王國玉，王永學

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024）

規則波對彈性支承水平板沖擊壓力的概率分析

劉 明，任 冰，王國玉，王永學

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024）

通過模型試驗研究了規則波對彈性支承水平板沖擊壓力峰值的概率分布。文中通過對不同組次的試驗數據進行統計分析，首先給出了彈性支承與剛性支撐之間水平板波浪沖擊壓力歷時曲線的各自特征；其次研究了彈性支承水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布及擬合曲線和參數；最后討論了彈性支承剛度與威布爾分布三參數之間的關系。

波浪沖擊；彈性支承；水平板；壓力峰值；超值概率；威布爾分布

Biography：LIU Ming（1984-）,male,doctor student.

順岸式碼頭、海洋采油平臺、海上棧橋等透空式結構物由于其上部結構水平面板高程設計不當或長時間使用引起結構整體沉降等原因致使結構物凈空不足，面臨波浪沖擊的危險［1］，波浪沖擊作用所產生的極強的沖擊荷載會引起建筑物的整個上部結構失穩或造成局部破壞［2］。以往的研究和工程實踐表明在結構體凈空不足的情況下，極強的波浪沖擊荷載不是造成結構體損壞的直接原因，而結構體的彈性變形或振動引起的微裂紋經過長時間的積累才是造成混凝土結構和鋼結構損壞的主要原因［3］。鑒于淺水資源的日漸枯竭，越來越多的彈性結構體如深水導管架平臺（FP）、張力腿平臺（TLP）和半潛式平臺（SEMI）等在深水區域興建起［4］，海洋資源的開發由淺水向深水發展，結構體的整體剛度必然要從剛性逐漸向彈性變化［5］，結構體的彈性響應對波浪沖擊壓力的影響也就變得越來越突出。

波浪沖擊作用的研究始于20世紀60年代，關于小尺度水平圓柱的波浪沖擊問題主要是采用半理論半經驗的方法將波浪沖擊力的表達式簡化為Fs=0.5CsρDLU2，波浪沖擊系數Cs主要通過試驗來確定，其理論值為π［6］。目前國內外學者確定的Cs值比較分散，從1.0到7.79不等［7-11］；由于最大沖擊系數Cs的離散程度很大，因此在實際工程中的運用還存在著很大的限制。關于大尺度水平板沖擊問題的研究，Wang等［12-17］基于一定的假設對波浪沖擊力進行了理論分析并給出了波浪沖擊壓力的理論公式或經驗公式；Goda等［18-23］分別給出了不同物理模型試驗條件下的沖擊力公式；Lai［24］，Baarholm［25-26］，王永學、任冰和李雪臨［27-29］等人分別利用有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）和流體體積法（VOF）建立了求解波浪沖擊壓力的數值模型。

上述波浪沖擊問題的研究成果基本假設結構體為剛性體，忽略了結構體的彈性振動或變形等現象對結構體或沖擊壓力的影響，距離實際的工程需要相差甚遠。目前國內外學者對大尺度彈性水平板沖擊問題的研究主要可以分別為以下三個方面：理論分析研究，Kva°lsvold 等［30-35］，Haugen［36-38］，Khabakhpasheva 等［39-40］等人分別基于相關假設通過單根梁模型法、三根梁模型法和正態模型法對彈性水平板結構的入水沖擊問題進行了理論分析并給出了相關的理論結果；物理模型試驗研究，Sulisz［3，41］對彈性支撐水平板的波浪沖擊問題進行了試驗研究，研究者認為波浪沖擊所導致的振動是結構損壞的主要原因；Aarsnes［35，42］，Kva°lsvold［32］，Faltinsen［33］等人對彈性水平板的入水沖擊問題進行了試驗研究并給出了結構彈性響應與結構固有周期之間的關系；數值模擬研究，Kva°lsvold［30-32］，Faltinsen［33］，Khabakhpasheva［39］，Korobkin［40］等人分別通過有限差分法（FDM）對彈性水平板的入水沖擊問題進行了數值模擬研究并與相關理論研究進行了對比。

上述彈性結構體沖擊問題的研究成果大多是針對入水沖擊問題的情況，而對于實際工程中的彈性結構體，如海洋平臺、海上棧橋等等，其上部結構的波浪沖擊問題往往不能簡化為入水沖擊問題。目前對于彈性結構體的波浪沖擊問題，國內外的研究尚無較大進展，國內的相關文獻依然有限。因此為深入理解彈性支承透空式水平板在規則波作用下的沖擊機理；了解不同剛度彈性支承水平板在波浪沖擊下沖擊壓力的概率分布問題，彈性支承剛度對分布參數的影響情況；本文通過物理模型試驗對彈性支承透空式水平板的波浪沖擊問題進行了研究，并給出了本次試驗范圍內的相關結論。

1 試驗設計

試驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的溢油水槽中進行。水槽長22 m，寬0.8 m，高0.8 m，生波周期范圍為0.5～3.0 s。水槽的一端配有大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室研制生產的DL-3型液壓伺服不規則波造波機，由微機控制造波與數據采集處理。水槽的另一端裝有消能裝置，以減小和消除波浪反射的影響。模型放置在水槽的中后部，如圖1所示。

圖1 試驗設備示意圖Fig.1 Sketch of experimental setup

試驗模型設計以導管架式海洋平臺為原型，結合實驗室溢油水槽的尺寸和適當的試驗比尺，經過適當簡化后取水平板試驗模型長76 cm，寬76 cm，厚1.2 cm；水平板總質量m=8.5 kg；平臺樁腿用Φ=4.2 mm的白鋼絲制作，一端固定于水槽上方的機械裝置上，一端固定于試驗模型上，將結構物模型懸吊于靜水面以上，如圖1所示；平臺面板的整體剛度k可以通過調節樁腿高度來改變，結構物模型距離靜水面的距離s（凈空）可以通過頂部的機械裝置來調節。

圖2 模型壓力傳感器布置示意圖Fig.2 Sketch of pressure transducers in the model

結構物模型迎浪面布置了2個水平壓力傳感器，底面布置了8個豎向壓力傳感器，其布置如圖2所示。波浪沖擊壓力采用北京水利科學研究院生產的DS30型MD-14、32CH脈動壓力測量系統測量，壓力傳感器的響應頻率可達100 000 Hz（一個測點的最小采樣間隔為0.000 01 s，10個測點的最小采樣間隔為0.000 1 s），本次試驗的采樣間隔為1/512 s。

本文試驗的入射波浪為規則波，試驗水深d為40 cm；波高H分別為8.0 cm、10.0 cm和12.0 cm；波浪周期T分別為1.0 s、1.3 s和1.6 s；模型凈空s分別為1.0 cm、2.0 cm和3.0 cm；試驗模型根據支承剛度k的不同分為3個（Model-1、Model-2、和Model-3）。試驗中通過測定模型的自振頻率來推算模型的剛度（k=4π2f2m），詳見表 1。

表1 模型的剛度k與自振頻率fTab.1 The stiffness and free vibration frequency of the model

2 試驗結果分析

2.1 波浪沖擊壓力歷時曲線

試驗中通過布置在平板模型底面的8個壓力傳感器和迎浪面的2個壓力傳感器，記錄了各測點的沖擊壓力歷時曲線。圖3給出了不同試驗模型下水平板迎面2號和底面5號測點的波浪沖擊壓力歷時曲線，其橫坐標為時間t，單位為s，縱坐標為沖擊壓力p（kPa），Px為水平沖擊壓力，Pz為豎向沖擊壓力。

從圖3中可以明顯看出，彈性支承與剛性支撐下水平板所受波浪沖擊壓力歷時曲線的特征是一致的；首先，波浪沖擊壓力均具有明顯的周期性，其周期與入射波浪周期一致；其次，在一個沖擊周期內，波浪沖擊壓力均會出現不同的壓力過程；最后，各個周期內的沖擊壓力幅值均具有很強的隨機性；這與前人的研究［27，43］相一致。

圖3 規則波作用下水平板迎面2號和底面5號測點沖擊壓力歷時曲線（T=1.0 s，H=12.0 cm，s=2.0 cm）Fig.3 Time series of regular wave impact pressure on the 2nd and 5th transducer of horizontal plate

2.2 波浪沖擊壓力峰值的超值概率

由于波浪沖擊過程中最大沖擊壓力峰值的隨機性很強，為得到彈性支承下水平板的最大沖擊壓力峰值的概率分布特征，本文對一個工況重復進行了50次試驗，每次試驗采樣時間約為15倍的入射波周期。

試驗數據分析中選取采樣時間內8個豎向壓力傳感器中某瞬時的最大峰值作為豎向最大沖擊壓力峰值，取2個水平壓力傳感器中某瞬時的最大峰值作為水平最大沖擊壓力峰值。對同一組次試驗可得到50個最大沖擊壓力峰值，記為一個樣本。對該樣本進行概率分析，確定結構物所受的最大波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布曲線。

圖4給出了不同試驗模型下水平板最大沖擊壓力峰值的超值概率及威布爾分布的擬合曲線。其橫坐標為樣本中任意峰值p（kPa）與樣本的平均值（kPa）的比值，記為p/，縱坐標為樣本中任意給定的p/值在樣本中的超值概率分布，記為FE（p/）。圖中px（kPa）為水平沖擊壓力，pz（kPa）為豎向沖擊壓力（kPa）為水平方向的樣本平均值（kPa）為豎直方向的樣本平均值。

從圖4中可以明顯的看出，波浪最大沖擊壓力峰值的超值概率分布與三參數威布爾分布曲線的擬合很好，其相關系數R值均大于0.94。說明彈性支承水平板下波浪最大沖擊壓力峰值的超值概率分布是一種威布爾分布，如式（1）所示

式中：D為位置參數；L為尺度參數；M為形狀參數。

威布爾分布的3個參數，位置參數D是曲線的起點，本文將其取為pmin/（pmin為樣本中的最小沖擊壓力峰值）；尺度參數L是一個整體的尺寸參數，并不影響曲線的基本形狀，與樣本的個體差異有關；形狀參數M是威布爾分布中具有實質意義的參數，與分布曲線的型態有關，當形狀參數M取不同值時，就會出現不同的分布型態，如M=3.5～3.6時近似為正態分布，M=1時為指數分布，M=2時為瑞利分布。

圖4 規則波對彈性支承水平板沖擊壓力峰值的超值概率分布（T=1.0 s，H=12.0 cm，s=2.0 cm）Fig.4 Exceeding probability distribution of slamming pressure peak of regular wave impact on elastically supported horizontal deck

從圖4中可以看出，威布爾分布的3個參數中位置參數D和尺度參數L與彈性支承剛度的變化關系不大，而形狀參數M則隨著彈性支承剛度的減小而逐漸減小，說明當彈性支承剛度較小時，威布爾分布曲線單調遞減的速度減小，超值概率分布曲線變得較為平緩，波浪沖擊壓力峰值出現的概率將變得較大。

2.3 沖擊壓力峰值的韋布爾分布參數分析

圖4中威布爾分布的位置參數D和尺度參數L之和（D+L）遵循著一定的變化規律，故表2和表3分別給出了豎向沖擊壓力峰值的威布爾分布參數與水平沖擊壓力峰值的威布爾分布參數值。

從表2中可以看出，在不同波浪條件和模型條件下豎向沖擊壓力峰值的威布爾分布參數D和L變化幅度不大，基本上在圍繞一定值變化。位置參數D的變化范圍為0.46～0.62，尺度參數L的變化范圍為0.46～0.63；且位置參數D和尺度參數L之和（D+L）基本為定值1.0，其變化范圍為1.03～1.09。

從表3中可以看出水平沖擊壓力峰值的威布爾參數變化規律基本與豎向沖擊壓力峰值分布參數相同。位置參數D的變化范圍為0.47～0.78，尺度參數L的變化范圍為0.25～0.58；且位置參數D和尺度參數L之和（D+L）基本為定值1.0，其變化范圍為1.02～1.08。

從表2和表3中可以明顯地看出，豎向沖擊壓力峰值威布爾分布的位置參數D基本小于水平的位置參數，尺度參數L基本大于水平的位置參數，說明豎向沖擊壓力峰值的樣本數據較水平沖擊壓力峰值的樣本數據分散；位置參數D和尺度參數L之和（D+L）隨著彈性支承剛度的減小而有所增加，個別組次除外，說明彈性支承剛度越小水平板波浪沖擊壓力峰值出現的概率就越大。

表2 豎向沖擊壓力威布爾分布的參數（D，L）的擬合值Tab.2 Parameter fitting value of Weibull distribution from vertical slamming

表3 水平沖擊壓力威布爾分布的參數（D，L）的擬合值Tab.3 Parameter fitting value of Weibull distribution from horizontal slamming

2.4 波浪沖擊壓力峰值的威布爾分布

從圖4中可以明顯看出，水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布符合三參數的威布爾分布，由表2和表3可知尺度參數L=1-D=1-pmin。故式（1）可以寫成

3 結論

本文對規則波浪作用下彈性支承水平板的沖擊作用進行了物理模型試驗研究，在不同波浪條件和模型條件下，對水平板迎面和底面的波浪沖擊壓力峰值進行了統計和分析，所得結論主要如下：

（1）彈性支承與剛性支撐下水平板波浪沖擊壓力歷時曲線的各自特征是一致的，均具有明顯的周期性，不同的階段性和很強的隨機性。

（2）彈性支承水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布符合三參數的威布爾（Weibull）分布

式中：pmin為位置參數；-pmin為尺度參數；M為形狀參數。

（3）位置參數和尺度參數之和約為一定值1.0，形狀參數則隨著彈性支承剛度的減小而逐漸減小，說明當彈性支承剛度越小，水平板波浪沖擊壓力峰值出現的概率越大。

（4）規則波對彈性支承水平板的沖擊作用下，波浪沖擊過程中任意峰值p等于樣本均值的概率為P｛p=｝=e-1=36.79%。

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Probability analysis on slamming pressure of regular wave impact on elastically supported horizontal deck

LIU Ming,REN Bing,WANG Guo-yu,WANG Yong-xue
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian116024,China）

Based on the regular wave slamming on the elastically supported horizontal deck,the experimental investigation of the exceeding probability distribution of slamming pressure peak was presented.The experimental data obtained from different model test cases were analyzed.First,the characteristics of the time series of wave impact on elastically and rigidly supported horizontal deck were given.Then,the fitting curves of exceeding probability distribution of the slamming pressure peak and parameter values were studied.Finally,the relationship between the stiffness of elastically supported and the parameters of Weibull distribution was discussed.

wave impact;elastically supported;horizontal deck;pressure peak;exceeding probability;Weibull distribution

TV 131.6；P 751

A

1005-8443（2013）06-0493-08

2013-01-04；

2013-04-09

國家自然科學基金資助項目（50879009）；國家自然科學基金創新研究群體項目（50921001）

劉明（1984-），男，陜西省富平人，博士研究生，主要從事波浪與結構物相互作用的研究。