基于因子分析的各省份城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)研究

袁 云

（武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

隨著居民生活水平的不斷提高以及經(jīng)濟發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，居民的消費結(jié)構(gòu)也在逐步轉(zhuǎn)變。“十二五”期間，國內(nèi)經(jīng)濟將主要以內(nèi)需為主，最終體現(xiàn)出消費率提升和內(nèi)需消費市場的活躍。因此，居民的消費水平是內(nèi)需的主要來源，消費結(jié)構(gòu)也會影響到各地區(qū)經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展以及經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的突出轉(zhuǎn)變，在“十二五”開局之年，看清楚各地區(qū)居民的消費水平結(jié)構(gòu)，合理進行規(guī)劃，才能推動經(jīng)濟發(fā)展和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)向合理方式的轉(zhuǎn)變［1］。

本文在這個大前提下，為了減小各個省份在諸多方面的差異，選取各地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭全年人均的消費性支出作為研究數(shù)據(jù)，根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒-2012》［2］得到 2011 年第一季度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果，運用因子分析法對全國居民消費結(jié)構(gòu)進行分析。

1 因子分析模型及原理

因子分析是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù)，它的概念是由英國著名統(tǒng)計學(xué)家、心理學(xué)家Charles Spearman在1904年提出的。因子分析本身是用于處理多維隨機變量在線性變換下分量相關(guān)問題，它主要通過求協(xié)方差陣或相關(guān)系數(shù)陣的特征值和特征向量，按指定的貢獻率求集中原來隨機變量主要信息的、相互無關(guān)的主因子［3-4］。我們利用數(shù)學(xué)模型表示因子分析的主要過程。

設(shè)有 X1，X2，…，Xmm個變量，由因子分析的要求可知，假設(shè)這些變量已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1），且假設(shè)m個變量可以由n個因子 f1，f2，…，fn表示為線性組合，即

上式為因子分析的數(shù)學(xué)模型，利用矩陣形式則表示為

其中X為可觀測的n維變量向量，它的每一個分量表示一個指標(biāo)或變量；F稱為公共因子，是相互獨立且不可觀測的理論變量；e稱為特殊因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是相互獨立的［5］，它表示原始變量中不能由因子解釋的部分，均值為0；矩陣A為旋轉(zhuǎn)成分矩陣，其元素 aij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)稱為旋轉(zhuǎn)成分，它的絕對值越大（aij≤1），表明 Xi與Fj的相依賴程度越大，或者稱Fj對于 Xi的載荷量越大，故矩陣A也稱為因子載荷矩陣。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文利用2011年第一季度城鎮(zhèn)居民全年消費性支出的資料，采用因子分析法提取影響居民生活的公共因素，對我國居民消費水平進行全面綜合評價。選取8個指標(biāo)分別為食品（X1）、衣著（X2）、居住（X3）、家庭設(shè)備用品及服務(wù)（X4）、醫(yī)療保健（X5）、交通和通訊（X6）、教育文化娛樂服務(wù)（X7）、其他商品和服務(wù)（X8）。

2.2 判斷數(shù)據(jù)是否適合做因子分析

KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）統(tǒng)計量主要用于研究變量之間的偏相關(guān)性，它用來比較各變量之間的簡單相關(guān)和偏相關(guān)的大小，取值范圍在0～1之間。如果各變量之間存在內(nèi)在關(guān)系，則由于計算偏相關(guān)時控制其他因素將同時控制潛在的變量，這樣會導(dǎo)致偏相關(guān)系數(shù)遠遠小于簡單相關(guān)系數(shù)，此時KMO統(tǒng)計量接近1，做因子分析效果最佳。一般認為，當(dāng)KMO為0.9以上表示非常適合做因子分析，0.8表示適合做因子分析，0.7表示一般，0.6表示不太適合，0.5以下則不適合做因子分析。

Bartlett球形檢驗主要用于檢驗相關(guān)矩陣是不是單位矩陣，即各變量是不是各自獨立。Bartlett球形檢驗參考值見表1。

表1 KMO和Bartlett的檢驗

從表1可以看出，KMO=0.801＞0.5，Bartlett球形檢驗的伴隨概率為0，表示拒絕各變量是獨立的假設(shè)，兩種檢驗的結(jié)果均表示各變量間存在相關(guān)性，比較適合做因子分析。8項指標(biāo)的公因子方差提取值見表2。

表2 公因子方差

從表2可以看出，每一個變量的公因子方差均在0.5以上，且均大于0.8，可知被提取的公因子對各變量的解釋能力是非常強的，說明3個公因子能夠較好地客觀反映原變量的大部分信息。

2.3 運用因子分析法對數(shù)據(jù)進行分析

本文用SPSS19.0統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及貢獻率如表3所示。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、貢獻率

由表3，根據(jù)因子分析特征值大于1的原則篩選出2個公因子，但是它們的累積貢獻率僅為79.475%，所以我們選3個公因子來解釋。3個公因子的累積貢獻率為90.731%，即第一個公因子可以解釋變量的65.161%，第二個公因子可以解釋變量的14.315%，第三個公因子可以解釋變量的11.255%，說明3個公因子可以較充分地解釋各變量，數(shù)據(jù)信息保留充分，具有良好的統(tǒng)計意義。

用這3個公因子建立旋轉(zhuǎn)成分矩陣，將建立的旋轉(zhuǎn)成分矩陣進行方差最大正交旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)成分矩陣以及成分得分系數(shù)矩陣見表4和表5。

表4 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

表5 成分得分系數(shù)矩陣

通過四次方的最大旋轉(zhuǎn)之后，得到8個變量在3個公因子上的新的因子負荷。結(jié)果顯示，食品、交通和通訊、教育文化娛樂服務(wù)、家庭設(shè)備用品及服務(wù)在因子1上有較高的載荷，稱因子1為發(fā)展消費因子［6］；衣著、居住、其他商品和服務(wù)在因子2上有較高的載荷，稱因子2為經(jīng)濟消費因子；由于醫(yī)療保健在因子3上有較高的載荷，稱因子3為健康消費因子。

從成分得分系數(shù)矩陣表可以得到旋轉(zhuǎn)后的因子得分函數(shù)：

其中FAC_1是因子1得分，F(xiàn)AC_2是因子2得分，F(xiàn)AC_3是因子3得分。

2.4 結(jié)果分析

居民消費結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟發(fā)展水平密切相關(guān)。各因子的旋轉(zhuǎn)成分矩陣反映了該因子與原始變量的關(guān)系及解釋能力。根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子得分函數(shù)得到各省份因子得分如圖1所示。

圖1 各省份因子得分

從圖1看出，貴州省因子1得分最低，說明貴州省整體發(fā)展水平最低，遼寧省因子1得分最高，其次為天津，說明它們整體發(fā)展水平較高。發(fā)達地區(qū)的消費結(jié)構(gòu)更偏重于服務(wù)業(yè)［7］。比如遼寧省的教育文化娛樂服務(wù)的支出位居全國首位，這就促進了遼寧省的教育業(yè)、文化業(yè)以及娛樂服務(wù)業(yè)的發(fā)展。消費結(jié)構(gòu)也會進一步影響經(jīng)濟的快速發(fā)展趨勢，高消費也將帶動這片區(qū)域中相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

對于因子2，江蘇省得分最高，依次為天津和重慶。說明這3個省經(jīng)濟發(fā)展比較快，居民生活相對舒適。而西藏自治區(qū)和甘肅省得分比較低，說明經(jīng)濟發(fā)展比較落后，居民生活相對艱苦。由此可見，經(jīng)濟的發(fā)展水平對于消費結(jié)構(gòu)的影響很大，這是由于經(jīng)濟發(fā)展水平影響了居民的消費觀念、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、生活方式等。

江蘇省因子3的得分高達3.17249，表明江蘇省居民在健康方面的消費比較高，說明醫(yī)療改革讓居民看病更加方便、省心，帶動了居民在健康方面的消費。

3 結(jié)語

將因子分析法有效地應(yīng)用于居民消費結(jié)構(gòu)變化中，可以將居民消費結(jié)構(gòu)清晰地表現(xiàn)出來，便于不同省份在充分了解省內(nèi)居民消費結(jié)構(gòu)的情況下，制定下一步發(fā)展的規(guī)劃，引導(dǎo)居民消費向更加合理的結(jié)構(gòu)方向發(fā)展［8］，從而不斷地提高居民的收入水平，進一步提高我國居民的消費水平，最終有效地促進我國經(jīng)濟的發(fā)展，加快居民進入小康的步伐。

對于大部分省市，在加快產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整過程中應(yīng)考慮居民的消費特點，適應(yīng)消費市場的需求，提供更多滿足消費者所需求的商品，來促進消費的提高和改善人民的生活水平，同時，引導(dǎo)消費向合理化發(fā)展，盡量避免畸形消費的產(chǎn)生。

［1］高莉菁.全國各省份城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)的聚類分析［J］.中國證券期貨，2011（5）：127.

［2］國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒-2012［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社，2012.

［3］李雪，王莉華.基于聚類和因子分析的農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)實證研究［J］.遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報，2008，28（2）：93-96.

［4］羅應(yīng)婷，楊鈺娟.SPSS統(tǒng)計分析從基礎(chǔ)到實踐［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010：281-286.

［5］周亞，俞海山.浙江居民消費結(jié)構(gòu)變動的因子分析［J］.商場現(xiàn)代化，2011（14）：86-87.

［6］周發(fā)明，楊婧.基于ELES模型的中國城鄉(xiāng)居民消費結(jié)構(gòu)實證研究［J］.中國科技論文在線，2010，9（3）：84-85.

［7］陳捷.中國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變化的定量分析［J］.統(tǒng)計與決策，2003（1）：46-47.

［8］鄧菲.因子分析在我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變動的應(yīng)用［J］.科技經(jīng)濟市場，2008（11）：45-46.