一種新的水平井產(chǎn)能方程研究

馬世英

(中油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

引 言

近年來，水平井在中國的應(yīng)用數(shù)量急劇增長，在老油田提高采收率和新油田的規(guī)模應(yīng)用中都發(fā)揮了重大作用，在高含水、低滲透和稠油油田等多種類型的油田開發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用［1－5］。水平井從油藏向井方向的流動(dòng)規(guī)律一直是人們關(guān)注的問題之一［6－11］。本文在分析水平井井筒摩擦壓降與生產(chǎn)壓差關(guān)系的同時(shí)，還采取分段計(jì)算壓降損失的方法［12－15］，進(jìn)一步探討了新的水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。

1 水平井滲流井筒壓降分析

1.1 井筒壓降

將井筒分為若干段，取其中一斷面，井筒壓降計(jì)算公式為:

式中:pR為水平井油層靜止壓力，MPa;p1為斷面1處流動(dòng)壓力，MPa;p2為斷面2處的流動(dòng)壓力，MPa;Δpwf1為斷面 1 處生產(chǎn)壓差，MPa;Δpwf2為斷面2處生產(chǎn)壓差，MPa;Δpf1為斷面1至2處損失壓力降，MPa。

由式(1)、(2)、(3)可得:

由此可知，水平井井筒中的摩擦壓力損失不僅等于水平井趾端流動(dòng)壓力與水平井跟端流動(dòng)壓力之差，而且等于水平井跟端生產(chǎn)壓差與水平井趾端生產(chǎn)壓差之差。

1.2 井筒壓降測試

文獻(xiàn)［9］中對水平井井筒中分段進(jìn)行降壓及流量測試，結(jié)果顯示:水平井測試段的流速、井筒壓力損失不同。其測試井屬于砂巖油藏，滲透率為5～15 μm2，水平段長度為1 460 m，水平井測試在1 950～2 650 m之間進(jìn)行。當(dāng)測試段長度為2 300 m時(shí)，井筒壓力損失為0.007 MPa，產(chǎn)量為800 m3/d;當(dāng)測試段長度在2 650 m時(shí)，井筒壓力損失為0.003 MPa，產(chǎn)量為100 m3/d。水平井井筒流動(dòng)壓力損失壓降由大到小變化，水平井趾端的油藏壓降和井筒壓降都相對較小。通過測試結(jié)果可以看出:即使油井產(chǎn)量高達(dá)2 000 m3/d，其水平井井筒中的流動(dòng)壓力損失壓降只有0.02 MPa，可忽略不計(jì)。但通常，井筒中摩擦壓降主要是加速度壓降起主導(dǎo)作用，50%的壓降損失是由于流體流動(dòng)的加速度項(xiàng)而引起的［11］。

2 考慮向井滲流與水平井井筒流動(dòng)時(shí)的水平井產(chǎn)能

2.1 水平井分段流量分析

將水平井分為若干段，假設(shè)每段流動(dòng)是線性流動(dòng)，考慮每段壓降，水平井井筒中的流量按照連續(xù)性定律可以表示為:

式中:Q1、Q2、Q3……Qn為通過水平井每段截面的流量，m3/d;QR1、QR2、QR3……QRn為每段上的油藏向井滲流量，m3/d。

每段流動(dòng)都符合單相流達(dá)西滲流方程，則下式成立。

式中:J1、J2、J3…Jn為每段采油指數(shù)，m3/(d·MPa·m);Δp1、Δp2、Δp3…Δpn為每段水平井生產(chǎn)壓差，MPa;ΔL1、ΔL2、ΔL3…ΔLn為水平井分段長度，m。

將式(6)代入式(5)，得到:

2.2 滲流阻力與采油指數(shù)的關(guān)系

總采油指數(shù)可表示為:

式中:Jh為總采油指數(shù)，m3/(d·MPa);Qh為水平井的總流量，m3/d;Δp為生產(chǎn)壓差，MPa;Rth為水平井總滲流阻力，d·MPa·m－3。

由式(8)可知，采油指數(shù)為總滲流阻力的倒數(shù)。

2.3 水平井新的產(chǎn)能方程

水平井總滲流阻力表達(dá)式為:

式中:Ch為總滲流阻力系數(shù)，m－1;μo為流體黏度，mPa·s;Bo為流體體積系數(shù);L為水平段長度，m;K為油藏滲透率，μm2;h為油藏厚度，m。

結(jié)合式(7)，得:

式中:Ch1、Ch2、Ch3……Chn為水平井每段滲流阻力系數(shù)，m－1。

由于井筒中的摩擦壓力損失很小，可忽略每段上壓降，則生產(chǎn)壓差Δp1=Δp2=Δp3…=Δpn=Δp。為當(dāng)水平井等分為n段時(shí)，每段長度均為ΔL，則式(10)可簡化為:

令每段滲流阻力系數(shù)相等，則式(11)表示為:

文獻(xiàn)［11］中給出水平井總滲流阻力系數(shù)Chn為:

式中:Rev為直井泄油半徑，m;R為替換比;rw為井筒半徑，m。

Q1為水平井跟端流量(即水平井排出端流量)，Qn+1為水平井趾端流量，采用球形流動(dòng)達(dá)西滲流方程求得:

式中:Kh為油藏水平方向滲透率，μm2;Kv為油藏垂向滲透率，μm2。

將式(9)變形得到Chn表達(dá)式，結(jié)合以上公式，得:

從以上推導(dǎo)看出:當(dāng)水平井筒分段考慮不同壓降條件下，忽略壓降損失時(shí)，產(chǎn)能公式(10)可簡化為2個(gè)新的產(chǎn)能預(yù)測公式(15)、(16)。

3 方程應(yīng)用

利用文獻(xiàn)［13］中的數(shù)據(jù)作為實(shí)例分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù):某油田屬砂巖油藏，垂直滲透率為180×10－3，水平滲透率為 540 ×10－3，油層厚度為 29.9 m，體積系數(shù)為1.116，地下原油黏度為5.4 mPa·s，地下原油密度為785 kg/m3，直井與水平井的井眼半徑均為0.1 m，直井供油半徑為250 m，水平井段內(nèi)徑為0.125 m，直井采油指數(shù)為61.5 m3/(d·MPa)，運(yùn)動(dòng)黏度為9.5×104m2/s，水平井生產(chǎn)壓差為1.0 MPa。

水平井長度L=600 m，替換比R=4.48，生產(chǎn)壓差Δp=1.0 MPa，將數(shù)據(jù)代入式 (15)和式(16)，分別得到Q1=275.5 m3/d和 Q1=292.6 m3/d。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn) ［13］給出的計(jì)算結(jié)果Q=279.7 m3/d相比較，基本一致。

4 結(jié)論

(1)考慮水平井井筒壓力損失時(shí)，壓降不僅等于水平井趾端流動(dòng)壓力與水平井跟端流動(dòng)壓力之差，而且也是跟端生產(chǎn)壓差與趾端壓差之差;油藏滲流過程中，油藏總的滲流阻力是采油指數(shù)的倒數(shù)。

(2)水平井長度為2 000 m，產(chǎn)量為2 000 m3/d時(shí)，水平井出口端測試壓降僅為0.02 MPa。因此，建議水平井段長度設(shè)計(jì)及水平井產(chǎn)能預(yù)測中，忽略壓降損失。

(3)新的產(chǎn)能方程通過算例與其他模型對比，計(jì)算結(jié)果基本一致，計(jì)算方法簡單，可以推薦作為水平井產(chǎn)能預(yù)測使用。

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