裂縫性低滲油藏試井模型與非穩態壓力特征

王建忠，姚 軍

(中國石油大學(華東)，山東 青島 266580)

引 言

近年來，隨著裂縫性低滲透油藏逐步投入開發，并占有越來越重要的地位，對其滲流機理和壓力動態的研究也逐漸成為熱點。徐紹良、楊正明、呂成遠等對各種測定低滲透儲層啟動壓力梯度的方法進行了研究［1－4］。郭永存、侯英敏、周涌沂、李莉、胡其華、張允等則對該類油藏的壓力動態及滲流問題進行了討論［5－9］。本文從流體在基質巖塊中的滲流機理實驗入手，對流體在其中的滲流規律進行分析，考慮基質巖塊中啟動壓力梯度的存在和滲透率的動態變化，進而建立裂縫性低滲透油藏的雙重滲透介質試井解釋數學模型并進行求解，以分析該類油藏的壓力動態特征。

1 低滲透油藏滲流機理

李愛芬教授通過“毛細管平衡法”與“穩態法”相結合的方法，測定了單相流體條件下多塊基質巖塊的流速－壓差關系。當流體在低滲透介質中流動時，則有［10－13］:

式中:2p為壓差，MPa;v為流體流速，m/s;α、b、c為二項式系數。

當啟動壓力梯度較大時，巖石允許流體通過的能力增大，滲透率增高，α、b、c值確定了啟動壓力梯度值。α值不但決定最終滲透率值的大小，且同時決定動態滲透率值隨壓力梯度的變化速度，而b值則決定最終滲透率值的大小，對動態滲透率的變化速度并無影響。

2 不穩定滲流數學模型建立

對裂縫性低滲透油藏作如下假設:①油井位于水平、等厚的裂縫性低滲透地層中心;②在原始條件下，地層壓力分布均勻;③油井以定產量q進行生產;④儲層和流體均可微壓縮，且壓縮系數為常數;⑤流體在裂縫中的流動符合達西定律，在基質巖塊中流動存在啟動壓力梯度和動態滲透率效應;⑥基質巖塊和裂縫同時向井筒供液，其間的竄流符合擬穩態流動;⑦考慮井筒儲集和表皮效應;⑧忽略重力及毛管力的影響。

裂縫系統流體的運動方程為:

式中:vf為裂縫系統中流體流速，m/s;Kf為裂縫滲透率，μm2;μ為流體黏度，mPa·s;2pf為裂縫系統中壓差，MPa。

基質巖塊系統中流體運動方程為(GA＜2pm＜GC):

式中:GA為啟動壓力梯度，MPa/m;2pm為基質巖塊系統壓差，MPa;GC為臨界壓力梯度，MPa/m;vm為基質巖塊系統中流體流速，m/s;Kmax為基質巖塊的最大滲透率，μm2。

式(2)和式(3)所示流體運動方程，結合連續性方程和狀態方程，加上相應的內外邊界條件和初始條件，則得到裂縫性低滲透油藏平面徑向流的不穩定滲流的數學模型如下。

式中:K0m、K0f分別為基質巖塊系統、裂縫系統的滲透率比;r為地層半徑，m;t為生產時間，s;λmf為流體從裂縫到基巖的竄流流度，10－3μm2/mPa·s;ωm、ωf分別為基質巖塊、裂縫系統的彈性儲容比;pi為原始地層壓力，MPa;pm(r，t)、pf(r，t)分別為基質巖塊系統、裂縫系統壓力，MPa;φm、φf分別為基質巖塊系統、裂縫系統孔隙度;Ctm、Ctf分別為基質巖塊系統、裂縫系統綜合壓縮系數，MPa－1;h為油層厚度，m;rw為油井半徑，m;q為油井地面產量，m3/d;B為體積系數，m3/m3;G為壓力梯度，MPa/m;

考慮井筒存儲和表皮系數的內邊界條件可得到:

外邊界條件為:

初始條件為:

式中:Ct為井筒綜合壓縮系數，MPa－1;C為井筒存儲系數，m3/MPa;S為表皮系數。

式(4)～(7)組成了裂縫性低滲透油藏非穩態滲流的數學模型。與其他模型不同的是，模型中考慮了基質巖塊的滲透率變化函數和地層中真實存在的啟動壓力梯度的影響。

3 模擬應用及討論

采用如下參數計算壓力及壓力導數值:q=30 m3/d，h=10 m，μ =10 mPa·s，rw=0.1 m，φm=0.12，φf=0.03，Ctm=2 ×10－4MPa－1，Ctf=4 ×10－4MPa－1，B=1.2。計算結果用有因次的壓力和時間表示，除去因無因次化系數不同而造成的影響。

3.1 對壓力及壓力導數的影響

設置 b=0.05，GA=0.02，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 α =0.02、0.04、0.08，計算相應壓力和壓力導數(圖1)。當α值較大時，基質巖塊滲透率值隨壓力梯度的增加增大較快，等產量情況下其壓力變化較小、較緩，曲線上表現為壓力及壓力導數越低。α值的變化導致基質巖塊滲透率變化，影響了竄流系數。α值較大時，其等效竄流系數越高，竄流發生的越早，且由于基質巖塊滲透率的相對增加，其對裂縫系統的供液量更充分，使得系統壓力變化較緩。因此，導數曲線上的“凹陷”則更深。同時可以看出，壓力導數曲線后期并未出現慣常的上翹趨勢，而是呈現水平線，說明流體在克服基巖中的啟動壓力梯度之后，仍然為徑向流動狀態。

圖1 對壓力及壓力導數曲線的影響

3.2 b對壓力及壓力導數的影響

設置 α =0.04，GA=0.02，GC=0.5，K0f=0.9，依次令b=0.02、0.05、0.08，計算相應的壓力和壓力導數。可以看出，b值對壓力及壓力導數的影響與a值的影響類似。不同的是，b值增加使得基質巖塊的動態滲透率值變大，但不能讓基質巖塊的動態滲透率值隨壓力梯度增加而增加得更快。因此，其只是影響了竄流發生的時間，但對竄流程度并無明顯影響。

3.3 啟動壓力梯度的影響

設置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 GA=0.02、0.10、0.20，計算相應壓力和壓力導數。結果表明，GA值主要影響竄流階段的壓力導數曲線(圖2)。GA越大，基質巖塊向裂縫竄流的難度越大，向裂縫的供液越少，其壓力導數曲線上的“凹陷”越淺。而GA越小，基質巖塊向裂縫竄流越容易，對裂縫的供給較充分，壓力變化越緩，壓力導數曲線上的“凹陷”則越深。

圖2 GA對壓力及壓力導數曲線的影響

3.4 裂縫系統滲透率比的影響

設置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，GA=0.10，依次令K0f=0.90、0.75、0.60，計算相應壓力和壓力導數。研究可知，滲透率比對壓力及壓力導數的影響和普通油藏類似，滲透率比越大，2種介質之間的差別越大，其間竄流程度越高，壓力導數曲線上“凹陷”越深，否則相反(圖3)。

圖3 K0f對壓力及壓力導數曲線的影響

4 結論

(1)當流體在特低滲透介質中流動時，v=a2 p2+b2p+c，式中的壓力梯度項可解釋為達西流的貢獻，壓力梯度平方項則可以解釋為附加貢獻。

(2)流體克服基巖中啟動壓力梯度之后仍呈現徑向流狀態，壓力導數曲線為水平線。

(3)二項式系數對壓力及壓力導數有著較大影響。

(4)啟動壓力梯度的存在決定著基質巖塊向裂縫竄流的難易程度，滲透率比對壓力及壓力導數的影響和普通油藏類似。

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