基于相位校正的時差估計算法研究

柏如龍，閆 濤

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

0 引言

長基線三站時差無源定位系統具有定位精度高、定位速度快、能同時處理多目標信號等諸多突出優點，在電子對抗領域獲得了廣泛應用。該系統通常采用地面固定三站配置模式，可以準確快速地獲取監視空域內的態勢信息。時差測量技術是該系統中的關鍵技術之一。對于短持續的脈沖信號，通常直接測量各站脈沖到達時間，然后通過站間脈沖配對再計算到達時差[1，2]。對于長持續的連續波信號，通常直接計算兩站之間的互相關函數測量到達時差[3，4]。相關文獻中在構建接收到的信號模型時，通常假定不同接收站之間的信號存在一個固定的起始相位偏差，而未考慮目標運動引起的多普勒頻率的影響。在有些場合下，多普勒頻率嚴重影響相關峰值的檢測以及時差測量精度。本文針對多普勒頻差對相關峰值檢測和時差測量的影響進行了詳細分析，提出了一種抵消多普勒頻差影響的相位校正算法，實現了對運動目標的高精度時差估計。

1 多普勒頻差影響分析

以主站信號為參考，接收到的主輔站信號x1（t）、x2（t）分別表示為[5]:

式中，s（t）為主站接收到的有用信號項，A為主輔站相對信號幅度，td為到達時差，fd為多普勒頻差φ0為初始相位偏差，n1（t）和n2（t）為零均值加性高斯白噪聲，且與信號互相獨立。

x1（t）與x2（t）之間的二階互相關函數表示為:

式中，T為積分時間。

在fd=0時，根據三角不等式和施瓦茲不等式，可以得到td的估計值:

式（3）表明，主輔站信號的相關輸出在信號間的相對時延為td處取得最大。二階互相關函數的輸出信噪比SNRO以及時差測量精度στ的Cramer－Rao界表示為:

式中，B為信號帶寬，SNR定義為:

式中，SNR1、SNR2為主輔站信噪比。

在fd≠0時，式（2）中存在一個多普勒頻差調制項e－j2πfdt，此時二階互相關函數表示為:

由式（6）得出，在積分時間內多普勒頻差調制項引起的相關值衰減為:

根據式（7）計算出不同積分時間下的相關值，得到相關值衰減曲線如圖1所示，圖中多普勒周期定義為多普勒頻差的倒數。

圖1 相關值衰減曲線

分別討論積分時間遠小于多普勒周期和積分時間與多普勒周期近似相等兩種典型情況下的相關值衰減值。當，此時相關值衰減約等于0dB，這表明對于積分時間遠小于多普勒周期的情況，多普勒頻差對二階互相關函數幾乎無影響。舉例來說，某信號頻率為1GHz，信號持續時間T=30μs，假定主輔站間的多普勒頻差fd=10Hz，此時T·fd=0.003＜＜1，因此，多普勒頻差對該信號的時差測量影響可以忽略。

當T=1/fd時，多普勒頻差調制項使得在fd的一個周期內，相關峰完全被抑制，此時多普勒頻差的影響不能忽視。舉例來說，某信號的載頻為300MHz，主輔站間的多普勒頻差fd=3.33Hz，假如取積分時間T=0.3s，此時T·fd≈1，相關值近似為0，此時無法檢測到有效相關峰值。

2 相位校正算法

多普勒頻差隨時間的累積引起主輔站信號間的相位差周期性變化，從而引起積分過程中的相關值衰減。如果能對主輔站信號間的相位差進行準確地估計，并對變化的相位差進行校正，使得在整個積分時間內的主輔站相位差為一個固定值，則此時互相關函數的輸出無衰減。這就是相位校正算法的基本原理。

2.1 相位估計

通過較短數據的互相關，獲得時差估計的粗值將主輔站信號調整基本對齊后，再精確估計主輔站信號間的相位差，相位差計算公式表示為:

式中，angle表示取相位運算。對于計算過程中有可能出現相位模糊的情況，根據相位的跳變值解相位模糊。在采樣率較高而多普勒頻差較小的情況下采用分段積分降采樣可以提高相位差的測量精度。

2.2 相位校正

以x1（t）為基準，對x2（t）進行相位校正x＇2（t）=x2（t）·e－j·φ（t），使得在整個積分時間內x＇2（t）與x1（t）相位差為0，此時互相關函數表示為:

根據式（3）可知，式（9）在τ=td時取得最大值，且相關值無衰減。根據該峰值位置即可獲得時差的估計值。

3 仿真分析

仿真條件設置:信號帶寬為100kHz，調制樣式為QPSK，采樣率為500ksps，主輔站間的多普勒頻差為5Hz，積分時間為0.1s，積分時間等于多普勒周期的一半，主輔站信噪比均為10dB。利用式（8）估計主輔站間的相位差，結果如圖2所示。

設置主輔站的信噪比在5～20dB之間變化，根據式（4）計算得到時差測量精度的理論曲線。分別仿真不同信噪比條件下，相位校正前后時差估計誤差曲線，如圖3所示。

圖2 積分時間與相位差測量值關系曲線

圖3 相位校正前后時差估計誤差曲線

在積分時間等于多普勒周期一半的情況下，從圖3可以看出，如果未采用相位校正直接估計時差，其誤差值約為理論值的2～3.5倍。采用相位校正后時差估計誤差降為理論值的1.4倍，該值已經接近于無多普勒頻差時所能達到的時差估計精度。

對比相位校正前后可以看出，時差估計精度提高了1.4～2.5倍，且已接近無頻差時的估計性能這表明相位校正算法消除了主輔站間的相位偏差對相關積分的影響，從而提高了相關輸出信噪比和時差測量精度。

4 結束語

多普勒頻差對時差測量的影響不容忽視，特別是在處理長時間積分問題時，多普勒頻差調制項嚴重影響了相關峰值的檢測[6]。通過相位估計與相位校正處理，可以有效抑制多普勒頻差對相關積分的影響該算法在改善相關輸出信噪比和提高時差估計精度方面具有優越的性能，在快速運動目標的相關檢測以及時差測量等領域具有廣闊的應用前景。

[1]徐振魯.時差法多站無源定位及其信號處理技術研究[D].南京:南京航空航天大學，2011.

[2]李劍峰.無源時差（TDOA）定位技術及其應用研究[D].成都:成都理工大學，2004.

[3]王俊凌，夏雄.時差測量方法對比分析[J].電子信息對抗技術，2008，23（6）:24－26.

[4]屈曉光，黃培康，朱可炎.對運動干擾源的時差估計[J].系統工程與電子技術，2000，22（5）:1－3.

[5]郭楊.基于時差測量的無線定位技術研究[D].長春:吉林大學，2005.

[6]耿志輝，柏如龍，基于倒譜域相關的時差/頻差聯合估計算法[J].無線電工程，2007，37（11）:26－27.