股票交易組合風險的實證分析——基于VAR法

樂巾杰

（安徽大學，安徽 合肥 201301）

一、VaR概述

VaR（Value at Risk）按字面的解釋就是“處于風險狀態的價值”，可譯為受險價值、在險價值、風險價值等。通常解釋為：VaR是在一定置信水平和一定持有期內，某一金融資產或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。

因此從數學和統計的意義上看：

VaR就是在某個既定的損益預期分布中，對應一定置信水平的分位數：

其中，c為顯著性水平，1-c代表置信水平，ΔP代表損益。[1]

二、VaR的獲取方法

計算VaR的關鍵在于確定證券或組合的未來損益的統計分布或概率密度函數。而直接獲取未來損益的分布幾乎是不可能的事，為此，通常經過下述分解過程：將資產表示為市場因子的函數，預測市場因子的波動性，根據市場因子的波動估計資產的價值變化及其概率分布，根據給定的置信水平和持有期，計算得出VaR。[2]

這一分解過程中，波動性模型和價值模型是核心和難點。根據波動性模型和價值模型的不同，可以將VaR的計算方法分為以下三類：歷史模擬法，蒙特卡羅模擬法，參數法（方差-協方差法）。

（一）歷史模擬法

利用歷史數據集，將過去已經實現的收益率分布或市場變量分布應用于目前的投資（或組合），據此模擬下一個時期該投資（或組合）可能面臨的收益分布，給定置信水平和持有期，就可以計算出VaR。

隱含前提：歷史可以復制未來，歷史數據可獲得，且完整有效。優點：原理簡單且實用，非參數完全估值，避免了估值和模型風險。不足：對歷史數據的依賴，路徑依賴假設等概率假設。[3]步驟如下：

實證：假設A股：馬鋼股份（600808）投資60萬，B股：交通銀行（601328）投資40萬。下一個交易日，該組合在99%置信水平下的VaR是多少？

首先取數據從2011年1月11日到2013年1月10日的股票收盤價，兩只股票都有488個數據（資料來源和訊財經網）。用EXECLE表格和EVIEWS6.0軟件，計算其每日簡單收益率和組合收益率，生成一個新的時間序列。

公式為：簡單收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1

組合收益率=A股簡單收益率*0.5+B股簡單收益率*0.5

然后將序列中組合收益率的數據按升序排列，找到對應的第488×1%=4.88個數據（謹慎起見，我們用第4個），即-5.01%。于是可得，VaR=100×5.01%=5.01萬。

（二）蒙特卡羅模擬法

假設資產價格或市場變量的變化服從于某個隨機過程，通過模擬該隨機過程，就可以得出在給定時點上投資組合的價格或市場變量的估計值。不斷重復該模擬過程，就可以得到一系列估計值。如果重復的次數足夠多，模擬出的估計值最終將會收斂于“真實的”組合價值。以此為基礎，給定置信水平1-C，通過分位數就可以計算出VaR，就可以進一步估計出組合“真實的”風險價值。

優點：全場景模擬，不受歷史數據限制，完全估值，可處理非線性、非正態問題。不足：復雜、不易理解，模擬次數、計算精確度與耗費時間的矛盾，模型風險和估值風險，偽隨機數問題。[4]

例如：資料同前。

樣本同前，假定該股票價格服從隨機游走。檢驗如下：

首先，利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗（ADF檢驗）來判斷股票價格序列的平穩性，結果如下：

A股：馬鋼股份（600808）

可知DF=-1.269527，大于下面所有臨界值，因此可知該序列是非平穩的。

接下來，利用EVIEWS軟件中的相關性檢驗來判斷序列的自相關性。選擇價格序列的一階差分（△P=Pt-Pt-1）和30天滯后期。

結果如下：

可知股票價格的一階差分序列△P滯后8期以內都不具有相關性，即其分布具有獨立性。

通過上述檢驗，我們可以得出結論，深發展股票價格服從隨機游走，即：Pt=Pt-1+εt。

利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬，模擬次數為10000次：

首先產生10000個隨機數，然后獲取模擬價格序列：模擬價格=初始價格P0+隨機數，再將模擬后的價格按升序重新排列。

找出對應99%的分位數，即10000×1%=100個交易日對應的數值：1.985，于是有馬鋼股份:

步驟同前，找出對應99%的分位數，即10000×1%=100個交易日對應的數值：4.975，于是有馬鋼股份:VaR=40×（4.975-4.9）÷4.9=0.612萬。

所以，兩個股票組合的VaR=√（-5.115）2+0.6122=5.152。

（三）參數法（方差協方差法）

首先假定要考察的隨機變量服從于某種參數分布，如正態分布、泊松分布等，然后借助于分布參數，如均值、方差等直接計算出VaR。優點：可以迅速求解，易于處理組合。不足：正態分布假設，參數估計風險。[5]

方法一：靜態法，假定均值與方差恒定（不隨時間而變化）。

利用EVIEWS軟件對樣本數據進行處理，分別獲取簡單收益率的分布圖和對數收益率分布圖

A股：馬鋼股份（600808）

簡單收益率分布圖：

對數收益率分布圖：

通過上述統計分析可知，與正態分布相比，二者均呈現出“尖峰厚尾”的特征。相對而言，對數收益率更接近于正態分布。根據VaR的計算公式可得：

同步驟B股：交通銀行（601328）得出VaR=2.33×0.012151×40=1.132萬

于是，組合有VaR=√2.0932+1.1322=2.38萬元。

方法二：動態法，簡單移動平均法，假定時間與方差隨時間變化。

A股：馬鋼股份（600808）取100天的樣本

同步驟B股：交通銀行（601328）

于是，組合VAR=√2.23262+1.1282=2.5萬。

三、VAR變化值對股票組合投資進一步運用

VaR對基本概念的發展的基礎延伸了管理組合風險的三種分析方法，即邊際VaR、成分cVaR和增量VaR。為了控制風險，擁有一個當前投資組合風險分解方法是非常有用的。因為投資組合的波動性是其各組成部分的一個高度非線性函數，我們需要一種分解法來認識分散化投資的效果。[6]

1.邊際VaR（mVaR） 。是指當組合中的某種資產增加一單位時，引起的投資組合VaR的變化值。

2.增量VaR（iVaR）。即新頭寸加入而引起的VaR的變化值。它與m VaR的不同在于，它的增加量可以很大，在這種情況下，VaR的變化是非線性的。

3.成分VaR（cVaR）。假定投資組合包含N種成分，如果下式成立：

稱CVaRi為投資組合成分i的成分VaR。借助于m VaR，可得：

實證：資料同前。問該組合的邊際VaR、成分VaR各是多少？如追加50萬元的投資，該投資組合中的哪只股票？組合的風險如何變化？

邊際VaR（m VaR）：

投資組合VaR的分解表

因為，交通銀行的m VAR較小，所以追加50萬給交通銀行，iVAR=0.013473×50=0.67萬，投資風險增加0.67萬元。

四、總結

VaR模型可以簡單明了地分析出股票組合風險的大小，即使沒有任何專業背景的投資者和管理者都可以通過VaR的值對金融風險進行評判。VaR模型也對銀行風險的質量和管理是一個有效的工具，它對正常市場條件下重要交易的短期風險的衡量尤為有用。作為分散投資者，更可以運用VAR來實現自己股票投資的風險管理，對市場和個人都有重要意義。

[1] 張利，胡鉑.基于VaR模型的證券投資組合風險管理[J].合作經濟與科技，2011.

[2] [3][4][5]陳燕玲.金融風險管理[M].安徽大學出版社，2008.

[6] 王秀云、王冰.投資組合風險中CVaR方法的應用[J].商場現代化，2008.