隧道洞外控制網投影變形處理方法研究

楊 柳 左智剛

(1.陜西鐵路工程職業技術學院，陜西渭南 714000； 2.中鐵二十局，陜西西安 710016)

隧道洞外平面控制通常采用GPS測量。為了確保加密GPS點位的可靠性及方便現場施工放樣，還常常要利用導線測量的方法對GPS加密坐標加以復核[1][2]。在復核過程中，兩種控制測量的精度都能滿足要求，但常常因為長度投影變形問題，使得從隧道進口推到出口的一對控制點的導線坐標與GPS坐標結果有所差異[3]，尤其是縱坐標相差很大。結合實際工程，針對該問題提出了解決方案，希望能對類似工程情況提供參考。

1 長度投影綜合變形

現假設用GPS坐標反算的距離為D，用全站儀實地測量的距離為S，兩者間的差值為ΔS，這個就是長度歸算到某一坐標系所產生的變形，它是實測距離投影至參考橢球面的長度變形和投影至高斯平面的長度變形的代數和[4-5]。實地觀測的邊長經過兩次投影的投影變形公式如下。

①由地面實測的水平距離歸算至參考橢球面上的投影變形增量為

(1)

式中Rn——長度所在方向的橢球曲率半徑；

Hm——長度所在的高程面與參考橢球面間的高差；

s——地面實測水平距離。

②由參考橢球面上的大地線長度歸算至高斯投影平面的投影變形增量為

(2)

式中R——測區中點的平均曲率半徑(6 371 km)；

ym——測距邊兩端點橫坐標的平均值；

S——參考橢球面上的大地線長度。

可見，當假定S≈s,Rn≈R，長度投影綜合變形則為：

2 工程實例分析

2.1 工程概況

某施工隧道長約9 km，平均軌面高程為1 600 m。設計院在該隧道進口移交了GPS007和GPS008兩個控制點，離線路較遠處移交了一對相鄰標段的公用控制點GPS64、GPS65。整個測區地形起伏較大，坡度較陡，平均高程面為1 500 m。

2.2 隧道洞外控制網建立

(1)GPS控制網建立

網本工程中，因GPS64、GPS65離線路較遠，不能直接用于線路施工，因此，為了隧道出口施工和隧道出口以外結構物的施工(2 km路基)，我們使用GPS64、GPS65和GPS007、GPS008四個控制點做為起算點，在該隧道出口加密了一對控制點31和32，如圖1所示。

圖1 GPS加密控制網

在實測GPS007、GPS008兩個控制點的距離時，得知實測距離與坐標反算距離相差過大(如表1所示)，說明存在長度投影變形問題[6]，以此計算得到投影變形量達到了15.9 cm/km，遠遠超過了《工程測量規范》中規定的2.5 cm/km[7][8]。由此得知：利用GPS007、GPS008控制點解算31和32加密點，網的精度不高，這對于9 km隧道的施工不可靠。因此，得到的31和32點的GPS坐標不能用于該隧道施工。

表1 距離比較

(2)導線獨立控制網的建立

為了確保加密的31號和32號點的可靠性及方便現場施工放樣，再次利用全站儀將GPS點采用一級附合導線全線貫通[9-10]。使用全站儀以隧道進口的GPS007和GPS008為起算點，布設三個主副導線環，如圖2所示，在5個斜井分別加密一對控制點：分別為1號斜井(33和34)、2號斜井(35和36)、3號斜井(37和38)、4號斜井(39和40)、5號豎井(41和42)。

圖2 主副導線環

經過解算得知，三個導線環的精度較高，并推算得到隧道出口31和32號點的導線平差坐標。這樣，就使得隧道出口的31和32兩個點存在兩套坐標(GPS坐標和全站儀導線平差坐標)，具體數據如表2所示。

表2 GPS坐標與導線坐標比較 m

從表2可以看出：這兩點的兩套坐標中，X方向相差有6～7 cm，Y方向相差約37 cm。分析得知，這是由投影長度變形所引起的。

2.3 投影變形處理方法

利用31和32點的GPS坐標放樣出隧道出口外直線路基段的兩點，里程分別為K52+050和K52+286，然后使用導線獨立網平差后的31和32控制點坐標實測這兩點坐標，經內業計算，K52+050和K52+286兩點的設計方位角和實測方位角相差3.3″，橫向偏差很小，但在縱向方面，利用實測數據計算出該隧道實際長度比設計長度長0.374 m。為了調整這個長度，采用全站儀主副導線平差后坐標控制該隧道，以隧道內HZ點與出口K52+050實測坐標組成一條直線，重新推算隧道直線段中樁坐標，以此來控制隧道線路中線；為了使該隧道出口與相鄰結構物按設計要求銜接，采用GPS控制網加密的31和32點的坐標來控制洞外大里程方向，則31號點和32號點存在兩套坐標。

采用上述方法控制該隧道會使得隧道實際施工長度比設計長度超出0.374 m，從而導致隧道出口K52+050實際里程和設計里程不一致。為了使K52+050大里程方面設計里程不變，需要在K52+050設置長鏈，即K52+050.374=K52+050。

3 結束語

針對某隧道控制網長度投影變形問題，采用調整該隧道線路中線的方法得以解決；同時，對于隧道橫向誤差也可采用此方法來解決。這種方法的不足之處是：將隧道設計線路中線做了細微整體偏移；利用全站儀導線法做外控網工作量較大，效率低，所用時間長。特別值得注意的是，現場工作人員在使用這兩套坐標時，一定要將控制小里程方向的坐標和控制大里程方向的坐標區分清楚，以免造成測量事故。

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