基于GIS的北京54坐標與西安80坐標轉換方法與應用

李樹羽

（遼寧省地質礦產調查院，遼寧沈陽110031）

0 引言

北京54坐標系是我國1950年代與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系.該坐標系采用克拉索夫斯基橢球，其橢球參數長半軸a=6378245 m，短軸6356863 m，扁率α=1／298.3.1982年建立了新的1980西安坐標系，其橢球參數長半軸a=6378140 m，短軸6356755 m，扁率 α=1／298.257，定位點的參考橢球面與我國大地水準面相吻合.在地質和測量工作實踐中經常會遇到上述兩種坐標系統的相互轉換問題，不同橢球參數坐標系統之間的轉換是不嚴密的，在全國范圍內沒有通用的轉換參數.因此，在工作區內研究出一種精密的坐標轉換方法是必要的.

關于坐標系轉換問題，前人已經做了大量研究［1-4］.坐標轉化常用的有三參數法、四參數法和七參數法［5-7］.本文以MapGIS和ArcGIS為平臺，通過實例介紹北京54與西安80坐標系統的轉換方法.

1 北京54坐標與西安80坐標轉換原理

1.1 地球橢球體

以一個大小和形狀極為接近地球的旋轉橢球面來代替地球，以橢球面的短軸（地軸）為軸旋轉而成的橢球體稱為地球橢球體.橢球體基本元素如下：

橢球扁率：α=（a-b）/a

其中，a為橢球長半徑（赤道半徑），b為橢球短半徑（極軸半徑）.

北京54坐標系、西安80坐標系所代表的兩個地球橢球體，如圖1所示.

1.2 地圖投影

地圖投影是將地圖從球面轉換到平面的數學變換.地圖投影主要類型包括圓錐投影、圓柱投影和平面投影.常用投影為圓錐投影和圓柱投影.

圓錐投影：圓錐被置于地球上，圓錐和地球沿一條緯線相交（相切）或兩條緯線相交（相割），緯線稱為標準緯線.沿中央子午線對面的經線切開圓錐，并將其展平為平面.圓錐投影如圖2所示.

常用的投影方法為蘭勃特等角圓錐投影（Lambert Conformal Conic）.

圓柱投影：圓柱被置于地球上，圓柱可沿一條緯線（豎軸）、一條經線（橫軸）或其他線（斜軸）接觸地球，圓柱面沿母線切開后展成平面.圓柱投影如圖3所示.

常用的投影方法有高斯-克呂格投影.該投影使用經線作為相切的接觸線，或使用平行于經線的線作為割線.

1.3 坐標系轉換模型

（1）七參數布爾莎模型

北京54坐標和西安80坐標之間的轉換實為兩種不同的橢球體之間的轉換，用七參數布爾莎模型（Bursa）進行轉換可獲得精確的坐標數據.七參數指橫坐標平移△X，縱坐標平移△Y，高度平移△Z，橫坐標旋轉（rX），縱坐標旋轉（rY），高度方向旋轉（rZ），尺度變化因子（s）.七參數布爾莎模型公式［8］如下：

（2）三參數坐標轉換

對于1/5萬比例尺的數據，可以采用三參數進行坐標轉換（見應用實例1中的結論部分）.三參數指橫坐標平移△X，縱坐標平移△Y，高度平移△Z.轉換時仍采用七參數布爾莎模型，其中橫坐標旋轉（rX），縱坐標旋轉（rY），高度方向旋轉（rZ），尺度變化因子（s）視為 0.

2 應用實例

2.1 整理遼寧省1/5萬圖幅北京西安坐標改正值

遼寧省地質礦產調查院承擔的“遼寧省礦業權實地核查”項目，2010年通過國土資源部驗收.在完成該成果過程中，收集整理了遼寧省部分三角點控制數據，實測了各礦業權范圍坐標.通過對“遼寧省礦業權實地核查”成果進一步整理，獲得了全省1/5萬各圖幅的北京54坐標與西安80坐標轉換改正值.

2.2 數據處理結果

全省466個1/5萬圖幅，經數據處理后，均具有了北京坐標轉換到西安坐標改正值數據.其中：366個圖幅利用“遼寧省礦業權實地核查”成果中收集的控制點數據取平均值獲得；另22個圖幅利用圖幅中礦業權范圍坐標成果數據計算出坐標改正值；其余78個圖幅，圖幅中既沒有控制點成果數據，也沒有礦業權成果數據，故通過對控制點成果數據進行曲面擬合獲得.遼寧省1/5萬圖幅分布如圖4所示.

2.3 數據處理過程

數據處理過程是在ArcGIS軟件下完成的.對落在1/5萬圖幅中的控制點數據取平均值作為圖幅坐標轉換的改正值；對1/5萬接圖表中沒有改正值的區，分別對控制點數據中△X和△Y分別進行曲面擬合，獲取擬合值作為圖幅坐標轉換的改正值.

（1）利用擬合曲面的方法獲取空白區的坐標轉換改正值

利用距離倒數加權方法，對全省控制點數據中△X和△Y分別進行曲面擬合.對△Y擬合結果如圖5所示.?

（2）獲取曲面中的數據

對擬合曲面光柵化，再將光柵轉換成點，即在每個網格中心創建“點”.該點的屬性數據中記錄圖幅坐標改正值，處理結果如圖6所示.

2.4 相鄰圖幅坐標改正值分析

通過對全省466個圖幅坐標改正值分析，以圖幅間坐標改正值較大的圖幅K51E017017本溪幅為例，相鄰圖幅坐標改正值差值計算見表1.

表1 坐標改正值較大的圖幅改正值差值表Table 1 Difference of the corrected values for maps with largely changed coordinate correction values

對于1/5萬圖幅，可以利用三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ對圖幅內坐標進行坐標轉換；對于大于1/5萬比例尺圖件進行北京54坐標系和西安80坐標系之間的轉換要用七參數布爾莎模型進行轉換.

2.5 1/5萬圖在MapGIS下坐標轉換方法

原始數據為1/5萬北京54坐標系，當前投影和目的投影均選擇“北京坐標系”，坐標投影為高斯投影，比例尺為1/50000，數據單位為mm.某圖幅的北京54坐標與西安80坐標轉換的改正值（橫坐標X，縱坐標Y）：-35.640 m，-49.560 m.轉換方法：當圖幅比例尺為1/5萬，數據單位為毫米時，由北京坐標系轉換到西安坐標系下時，坐標的改正值為，橫坐標-0.7128 mm，縱坐標-0.9912 mm.在利用MapGIS軟件進行坐標轉換時，坐標改正值設置如圖7所示.

2.6 MapGIS軟件下北京54坐標轉西安80坐標步驟

利用MapGIS軟件，采用七參數布爾莎模型進行北京54坐標轉換成西安80坐標，轉換步驟如下：

（1）啟動“投影變換模塊”，單擊“投影轉換”菜單下“坐標轉換”菜單命令，系統彈出“轉換坐標值”對話框，如圖8所示；

（2）在“輸入”一欄中，坐標系設置為“北京54坐標系”，單位為“線類單位－米”；

（3）在“輸出”一欄中，坐標系設置為“西安80坐標系”，單位為“線類單位－米”；

（4）在“轉換方法”一欄中，單擊“公共點操作求系數”項；

（5）在“輸入”一欄中，輸入北京54坐標系下一個公共點的（x、y、z），如圖 8 所示；

（6）在“輸出”一欄中，輸入西安80坐標系下對應的公共點的（x、y、z），如圖 8 所示；

（7）在窗口右下角，單擊“輸入公共點”按鈕，右邊的數字變為1，表示輸入了一個公共點對，如圖8所示；

（8）依照相同的方法，再輸入另外的2個公共點對；

（9）在“轉換方法”一欄中，單擊“七參數布爾莎模型”項，將右邊的轉換系數項激活；

（10）單擊“求轉換系數”菜單下“求轉換系數”命令，系統根據輸入的3個公共點對坐標自動計算出7個參數，如圖8所示.

通過以上10步，獲得了七參數布爾莎模型7個參數.

（11）直接利用該窗口進行坐標轉換.

3 結論

通過對遼寧省境內466個1/5萬圖幅中北京坐標轉換西安坐標改正值分析，進一步證實了對于1/5萬圖幅可以利用3個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ對圖幅內坐標進行坐標轉換；對于大于1/5萬比例尺圖件進行北京54坐標系和西安80坐標系之間的轉換要用七參數布爾莎模型進行轉換.

本文在完成過程中得到了遼寧省地質礦產研究院王文清教授級高工的指導和遼寧省地質礦產調查院于成廣工程師的幫助，在此一并致謝！

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