超空泡射彈尾拍力求解的一種改進型方法

張丁雄，侯健

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超空泡射彈尾拍力求解的一種改進型方法

張丁雄1，侯健2

（海軍工程大學，武漢 430033）

傳統的超空泡射彈尾拍力求法將空泡邊界看成是一條直線，在求解彈丸浸入長度時勢必造成誤差，導致彈丸的尾拍力求解不精確，本文主要在傳統求解浸濕長度的基礎上提出了一種改進型的求解方法，將空泡壁看成是橢圓的一部分。仿真結果顯示，改進后尾拍力變大，彈丸衰減速度變快，彈丸空化器上的阻力變小。

超空泡 射彈 尾拍力 浸濕長度

0 引言

超空泡射彈空泡的運動軌跡、運動速度及彈體本身的動態響應等特性是超空泡射彈武器研制的關鍵和根本。射彈的無動力運動軌跡由水下慣性運動的穩定性決定，存速則由超空泡的減阻效果決定，彈體本身結構破壞和屈曲失穩是由射彈的模型設計、結構設計和材料選擇決定。三者雖然反映出的分別是超空泡彈丸運動過程中的三個方面的問題，問題的角度不同但相互聯系著，解決這些問題的關鍵都在于射彈帶空泡運行時的力學分析。

超空泡射彈水中高速航行時的動力學計算包含了液體、氣體、固體（彈丸）等多種介質的相互作用，其過程是非常強烈的非線性物理模型，很難用準確的數學語言進行描述。近些年來，國內外研究人員針對水下航行體的運動特性進行了不少的研究工作，麻震宇[1]針對超空泡航行體軸向的受力特點，建立了超空泡航行體雙層殼結構的有限元模型，對結構動力穩定性進行了分析；范輝[2,3]根據圓判據研究了超空化航行器的穩定性及最優控制問題；易文俊[4]采用Fluent軟件的兩相流模型對帶有尾翼彈丸的穩定性進行了模擬仿真分析；文獻[5,6]中對水下射彈滑行力的計算進行了研究，并給出了一系列的經驗公式。

1 彈丸運動學方程

設射彈繞流為理想可壓縮流體無旋定常運動，為避免尾部空泡回注射流形成的數學奇異性，采用Riabushinsky空泡閉合方式（即空泡以與射彈對稱的形式閉合），將坐標原點建立在空泡頂點處（圖1）。

圖1 超空泡外形

空泡外形方程為：

其中：——超空泡長軸；D——超空泡長軸。

射彈在控制面內，運動狀態分為兩個不同的階段：

1）射彈還沒有與超空泡壁發生碰撞

2）射彈的尾部與超空泡壁發生碰撞

在第一階段，射彈只是前端受水的阻力，而第二階段則其尾部也受力。碰撞力及力矩的計算是基于Milwitzky[8]的思想方法進行的；射彈前端所受的阻力是由Kiceniuk[9]的試驗結果得來的；計算超空泡長度、最大直徑等參數的公式由文獻中方法給出。

在每根骨架上劃出“十”字定位線，實際測量后，將數據與三維模型數據進行對比并對數據進行修正。最后，減去玻璃之間的離縫得出最終的玻璃尺寸。匯總玻璃數據信息提交專業生產廠家生產。

數學模型根據文獻[10]的思想建模，本文建立的模型作如下假設：

1）射彈在縱向平面內做平面運動；

2）在控制面內，射彈繞空化器做平面內的轉動；

3）射彈的運動不受超空泡中氣體、水蒸汽和水滴的影響。

4）忽略重力對運動的影響。

圖2 射彈受力示意圖

第二個階段可以寫成：

——分別為xy方向的速度

——彈丸轉動角速度；

2 浸入長度求解

為了得到射彈在每個時刻所受的水的作用力和力矩，我們需要知道每個時刻它的浸入長度l。文獻[11]給出了l的一種解法，如圖3所示。

圖3 射彈撞擊超空泡邊界圖解

因此我們如要求t時刻點O浸入的深度，則可以用類似的方法，用t時刻的深度來求之。

例如：求2時刻的深度()：

()=()+() （8）

其中，()是在2時刻，()在與射彈的軸相垂直的直線上的投影。()是1到2時間內浸入深度的變化值。因此我們可以依次求下去直到深度為0。

這種方法將空泡的邊界簡單的看成是一條之間，求出的結果勢必會帶來誤差，本節基于Salil提出的這種方法的基礎上進行改進，使得解出的結果更加符合實際情況，如圖4。

圖4 空泡壁為橢圓時的兩個時刻浸濕位置關系

本節將空泡壁看成是一條弧線，而不是直線，弧線為空泡外形的一部分，其形狀由公式（1）給出。在t時刻浸濕長度為l()，t+1時刻浸濕長度為l(+1)，由圖中可以看出O和O+1的位置關系有：

對于直線O+1有方程：

其中：

將式子（11）帶入橢圓方程可以解得：

彈丸與空泡壁的交點(+1, η+1)的位置由式（13）和式（14）確定，故有：

3 仿真結果及分析

本文利用歐拉法對改進前后進行編程，仿真結果如圖所示。

圖5 改進前后各個物理量對比

圖5中可以看出，改進后彈丸的衰減速度比原來更快，頭部的空化器阻力剛開始沒有發生變化，但是隨后受到的力比改進前更小了；尾拍力比原來增大。造成這種不同的主要原因是由于改進前將空泡壁看成是一條直線，撞擊點的空泡直徑看成是彈丸尾部的對應的空泡處直徑，且撞擊點的縱坐標不再發生破壞，但是在真實的情況中，由于空泡壁時橢圓形的，彈丸與空泡壁相交地方縱坐標時發生變化的，隨著撞擊的深入，空泡壁是一個弧形，彈丸與空泡發生撞擊的分界點處對應的空泡直徑實際上是變小的，故實際的浸入長度比未改進前要大，所以彈丸發生撞擊時將受到更大的撞擊力（即尾拍力），彈丸速度衰減的更快，故空化器阻力也變小。

4 結束語

通過將平直的空泡壁變換成橢圓形，彈丸的浸濕長度變大了，使受到的尾拍力變大，彈丸速度衰減的更快，所以彈丸空化器上的阻力也減小了，仿真的結果更加符合實際情況，更加真實的反映彈丸在水中的運動情況。

[1] 麻震宇, 胡凡, 陳廣南, 等. 超空化航行體雙層殼結構動力穩定性分析[J]. 國防科技大學學報, 2011, 33(4): 43-47.

[2] 范輝, 張宇文. 超空化航行器穩定性分析及最優化控制設計[J]. 信息與控制, 2009, 38(4): 393-398.

[3] 范輝, 張宇文. 超空化航行器穩定性分析及其非線性切換控制[J]. 控制理論與應用, 2009, 26(11): 1211-1217.

[4] 易文俊, 張木, 陳志華, 等. 帶尾翼高速射彈自然超空泡流特性硏究[J]. 南京理工大學學報, 2011(4): 178-186.

[5] Kulkarni S, Pratap R. Studies on the dynamics of a supercavitating projectile[J]. Applied Mathematical Modeling, 2000(24): 113-129.

[6] Maekey A M. A mathematical model of waterentry[R]. AUWE Technieal Note, 1979.

[7] Hassan S E. Analysis of hydrodynamic planing forces associated with cavity riding vehicles[J]. Private Communication, 2004, 7(4): 26-30.

[8] Milwitzky B. Generalized Theory for Seaplane Impact[R]. NACA-TR-1103, 1952.

[9] Kiceniuk T. An experimental study of the hydrodynamics Laboratory[C]. Calif-ornia Institute of Technology, 1954.

[10] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projecttile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, (24): 113-129.

[11] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projectile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, 24: 113－129.

An Improved Method to Solve Tail Shot Strive of Supercavitating Projectile

Zhang Dingxiong1, Hou Jian2

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TK05

A

1003-4862（2013）10-0047-04

2012-11-15

張丁雄(1988-)，男，碩士研究生。研究方向：武器系統仿真與試驗技術。