攪拌器的結構設計及有限元模擬

吳玉國 吳 勝 遲開紅 時禮平 陳 彬

WU Yu-guo1 WU Sheng1 CHIKai-hong2 SHILi-ping1 CHEN Bin1

（1.安徽工業(yè)大學,安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市博望區(qū)科技局，安徽 馬鞍山 243131）

(1.Anhui University of Technology,Ma’anshan,Anhui 243032,China；2.Ma'anshan Bowang Science&Technology Bureau,Ma’anshan,Anhui243131,China)

多功能食品攪拌機是饅頭、方便面等面食類食品加工中的主要機器，廣泛用于面點房、賓館、餐館及家庭制作蛋糕、面點等各種食品的加工[1～3]。攪拌器的流型對攪拌機的攪拌功率特性、攪拌用時和物料的攪拌質量等性能有著非常重要的影響。攪拌器作為攪拌機中最重要的零部件，它的設計直接決定了攪拌機設計的可行性[4]。

根據(jù)流體流動形態(tài)，攪拌器可分為軸向流攪拌器(如推進式攪拌器等)、徑向流攪拌器(如錨式攪拌器和框式攪拌器等)和混合流攪拌器。推進式攪拌器一般有三瓣葉片(見圖1)，攪拌時，流體由攪拌器上方吸入，由下方流出，流體至容器底再沿壁面返至攪拌器上方，形成軸向流。推進式攪拌器一般只能用于低黏度物料攪拌，用于高黏度攪拌時，攪拌范圍僅限于攪拌器附近，而離攪拌器較遠的地方流速比較慢，攪拌效果不明顯，在應用于高黏度攪拌時比較乏力。錨式及框式攪拌器結構簡單(見圖2)，其外緣與槽壁間隙很小，攪拌物料時不易產(chǎn)生死角，但在高黏度物料的攪拌過程中，會出現(xiàn)物料的自動爬升現(xiàn)象[5～7]，不利于攪拌。

圖1 推進式攪拌器Figure 1 Propeller agitator

圖2 框式攪拌器Figure 2 Gate agitator

針對現(xiàn)有食品攪拌器在用于高黏度物料的攪拌時遇到的攪拌范圍小、死角多及物料自動爬升等問題，本課題設計一種新型螺旋式攪拌器，攪拌器的前段部分采用等角對數(shù)螺旋線，攪拌器中段采用阿基米德螺旋線，用最小二乘法將兩段曲線進行擬合，在Solidworks軟件中建立三維模型，并使用ANSYSCFX軟件對其進行有限元分析。

1 螺旋線的理論方程及三維模型的建立

攪拌器分為前端和后端兩部分，攪拌器下半部分的攪拌時間要比上半部分多，其上半部分主要起到連接下半部分攪拌器的作用，并且起到一定的攪拌作用，所以攪拌器螺距做成上大下小的形式。攪拌器的前段部分采用等角對數(shù)螺旋線來設計，這樣有利于物料的攪拌，而且適合攪拌桶的形狀。攪拌器中段采用阿基米德螺旋線[8]，攪拌器的前段與中段用最小二乘法將兩段曲線進行擬合。在Solidworks軟件中建立三維模型，并使用CFX對其進行了有限元分析。

1.1 等角對數(shù)螺旋線

前段部分等角對數(shù)螺旋線母線方程[9]：

式中：

ρ0——初始極徑，mm；

β——半錐角，°；

θ——螺旋轉角，°；

α——螺旋角，即螺旋線的切線和圓錐面的母線之間的夾角，°。

根據(jù)式(1)，當選取等角對數(shù)螺旋線的設計參數(shù)為β=40.6°，α=53.22°，ρ0=8mm。使用 matlab 軟件即可得到等角對數(shù)螺旋線的形狀見圖3。

圖3 等角對數(shù)螺旋線Figure 3 Isometric logarithmic spiral line

1.2 阿基米德螺旋線

中段阿基米德螺旋曲線母線方程[9]：

式中：

R——圓柱半徑，mm；

θ——螺旋轉角，°。

根據(jù)式(2)，當選取螺旋線半徑R為24mm。使用matlab軟件即可得到阿基米德螺旋線見圖4。

圖4 阿基米德螺旋線(R=24)Figure 4 Archimedes spiral line(R=24)

1.3 螺旋線擬合

兩條曲線在連接的地方，由于曲率不同，很難順滑過度，為了更好的將兩條曲線進行擬合，修改螺旋線的螺旋角α，并在兩條螺旋線交接的端點附近選取若干點pi（i=1,2,……，m），根據(jù)最小二乘法的原理，使各數(shù)據(jù)點到所擬合曲線S的距離的平方和達到最小值[10]：

式中：

pi（i=1,2,…,m）——擬合曲線的參數(shù)，是三維數(shù)據(jù)點。

擬合后螺旋線的結果見圖5。使螺旋角變化均勻，這樣能夠得到順滑的螺旋線，使受力比較均勻，應力集中現(xiàn)象比較少，產(chǎn)生的變形較小，從而使偏心力變小，延長攪拌器的使用壽命。螺旋線在勻速轉動時，曲線具有勻速擴張的特性。能夠很好的滿足攪拌器的設計要求，有利于面團的均勻攪拌。

1.4 攪拌器三維模型的建立

攪拌器的螺旋線曲面造型采用Solidworks軟件中“掃描”命令，即可完成攪拌器的三維模型的建模見圖6。

2 攪拌器流場的有限元模擬

圖5 擬合后螺旋線Figure 5 The fitting helix

為了分析螺旋式攪拌器的攪拌性能，對螺旋式攪拌器進行流場分析。將得到的攪拌器三維模型導入CFX軟件中，選擇整個攪拌桶為計算域，將整個計算域分為攪拌器所在的旋轉域和攪拌桶所在的靜止域，采用正四面體單元進行網(wǎng)格化分[11～13]，結果見圖7。將所得到的網(wǎng)格文件導入CFX的前處理軟件CFX-Pre中設置流體參數(shù)及邊界條件，然后生成計算文件，再導入CFX-Solver進行模擬[14～16]。以物料黏度為8 640 cP的面粉為例，可以得到螺旋式攪拌器在攪拌面粉時的流場流線圖見圖8。

圖6 攪拌器三維模型Figure 6 Agitator three-dimensionalmodels

3 結果與分析

圖7 網(wǎng)格示意圖Figure 7 Grid diagram

圖8 攪拌桶內流場流線圖Figure 8 The flow diagram of the flow field in stirring barrels

通過對本設計提出的螺旋式攪拌器的流場進行數(shù)值模擬分析，攪拌器的流場流線分布云圖見圖8。由圖8可知，攪拌器內流場分布比較均勻，面團的流動區(qū)域較大，幾乎充滿整個攪拌區(qū)域，攪拌死角很少，能夠在整個攪拌區(qū)域內很好的達到充分攪拌的效果。從流場的整體流速分布圖(圖9)中能夠看到，在攪拌器下方流體的流速方向是向下并沿軸向旋轉的，這是由于螺旋式攪拌器的螺旋設計和無桿設計，使攪拌器在攪拌時會推動面團向下運動，不產(chǎn)生爬升，面團的爬升現(xiàn)象能夠得到很好的改善，而且比傳統(tǒng)的框式攪拌器的阻力要小得多。

圖9 攪拌桶內流場矢量圖Figure 9 The vector diagram of the flow field in stirring barrels

圖10 中截面速度分布圖Figure 10 Velocity profile in the cross-section

圖11 中截面壓力分布圖Figure 11 Pressure distribution in the cross-section

為了進一步分析攪拌桶內流場流動情況，選取流場中截面流速圖(圖10)。由圖10可知，在攪拌桶靠近外緣的部位流速較大，而靠近中心的地方的流速較小，這是因為此處的流場的速度方向以向下為主，徑向速度較小，流場的流速從中心到外邊緣是按一定梯度變化的，這是有利于攪拌的。圖11為螺旋式攪拌器流場壓力分布圖。由圖11可知，在靠近攪拌桶壁處，壓力較大，需要合理控制攪拌器與攪拌桶壁之間的間隙，太大容易產(chǎn)生攪拌死角，不利于充分攪拌，太小則會使攪拌器和攪拌桶受力過大，產(chǎn)生破壞。

4 結論

(1)通過數(shù)值模擬得到此新型螺旋式攪拌器可以實現(xiàn)在較大范圍內進行攪拌，且速度分布均勻，對于傳統(tǒng)的推進式在用于高黏度物料的攪拌時遇到的攪拌范圍較小、死角較多的問題有很大的改善。

(2)由于攪拌器的螺旋式設計和無桿設計，使得攪拌器能夠克服物料的自動爬升現(xiàn)象，改善了攪拌器的結構性能。

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