壓縮感知和LEACH結合的水下傳感器網絡信息采集方案*

劉 亞，劉功亮，康文靜

(哈爾濱工業大學(威海)信息與電氣工程學院，山東威海264209)

近年來，各國開發利用海洋的熱潮逐漸興起，海洋權益日益受到重視，水下無線傳感器網絡成為研究熱點。水下傳感器網絡在數據采集(例如溫度、鹽度等)、環境監測和災難預防等方面取得了廣泛的應用[1－2]。由于水下傳感器節點長期部署在海底(二維靜態或準靜態網絡)，或漂浮在不同的深度(三維靜態或準靜態網絡)[3]，節點靠電池供電，能源更換困難，因此，如何充分利用有限的節點能量資源來完成復雜水下環境中的信息采集、傳輸和處理任務，有效延長網絡生存時間，是當前國內外水下傳感器網絡研究領域的熱點問題。

陸地無線傳感器網絡中，分簇是一種節約能耗和能耗均衡的有效思路。將傳感器網絡分簇，簇內普通節點只需要和距離近的簇頭通信，簇頭將搜集到的信息傳輸至遠距離的基站，這樣就不用每個節點都和基站通信，大大節約了網絡能耗。LEACH協議[4]是無線傳感器網絡中最為經典的分簇協議，以循環的方式隨機選擇簇頭，將整個網絡的能量負載平均分配到每個傳感器節點中，從而實現網絡能量均衡，降低網絡能耗，大大延長了網絡壽命[5]。當然，LEACH協議也存在某些缺點，針對這些不足有不少改進算法[6－7]。由于水下環境復雜多變，并且多采用水聲通信，信道環境的復雜性和通信方式的差異性制約了經典分簇協議在水下傳感器網絡中的應用。近年來，已有不少文獻[8－11]將陸地無線傳感器網絡的分簇路由協議改進后，應用到水下環境中，網絡性能得到很大的提升。在LEACH算法及其改進形式中，每個簇頭收到本簇成員后進行數據融合處理，并將結果發送給匯聚節點，但其僅強調了數據融合的重要性，而并沒有提出具體的能量有效數據融合措施作為技術支撐，因而限制了LEACH算法的節能性。近年來，壓縮感知理論的出現，為上述瓶頸的突破提供了新的解決途徑。

由于大多數自然現象數據在某一合適的基上是稀疏的，根據壓縮感知理論，在一定的條件下，可以用少數隨機觀測值精確恢復信號[12]。近年來，已有不少研究將壓縮感知理論應用于無線傳感器網絡中。其中文獻[13]提出了自適應壓縮感知，首先隨機選取傳感器節點感知數據，并用這些感知到的數據進行重構，如果重構精度不能滿足要求，則Sink節點選取一條路由并且決定路徑上相應位置傳感器節點的權值系數，最終利用所有路由的加權值重構原始數據。文獻[14－15]研究了傳感器網絡中的基于壓縮感知的稀疏事件檢測和多目標跟蹤，文獻[16]提出了LEACH和壓縮感知結合的無線傳感器網絡目標探測，這些都是針對空域稀疏的場景;而對于環境監測、信息采集等應用來說，網絡數據往往是頻域稀疏的，因此在數據采集方式、網絡協議等方面都存在新的問題。文獻[17]針對水下傳感器網絡提出了一種隨機接入壓縮感知(RACS)方案，在每一幀的開始，每個節點根據一定的概率決定是否進行數據采集，然后將采集到的數據通過單跳方式傳遞到Sink節點，Sink節點根據隨機選取的節點數據進行重構。然而，該文獻并未考慮水下信道的特點，也沒有考慮到傳感器節點到Sink節點距離不同對節點能耗的影響，這將導致節點能耗的不均衡。鑒于上述分析，本文提出了壓縮感知和LEACH結合的水下傳感器網絡信息采集方法CS_LEACH，利用LEACH協議的分簇思想實現能耗均衡，利用壓縮感知方式有效壓縮數據，減少構建網絡信息圖譜所需的數據量，從而降低系統能耗，延長大規模水下傳感器網絡的整體生存時間。

本論文安排如下:第1節介紹了系統模型;第2節介紹了水下信道傳播模型;第3節對CS_LEACH協議進行了詳細闡述，包括簇內節點全部參與采樣的CS_LEACH_DS方案和簇內節點按照一定概率q參與采樣的CS_LEACH_RS方案;第4節通過仿真實驗對CS_LEACH協議進行了分析和驗證;第5節對全文進行總結。

1 系統模型

本文考慮部署在海底的靜態傳感器網絡，如圖1所示，N=I×J個傳感器節點均勻分布在二維平面內，用來對物理現象u(x，y，t)(比如水下溫度)進行監測。Sink節點位于距離海平面很近的地方，傳感器網絡中各個節點之間具有相互通信能力，并且都能和Sink節點遠距離通信。

圖1 由N=I×J個傳感器節點組成的二維水下傳感器網絡

uij(n)=u(xi，yj，n)表示在第 n 個采樣周期，節點位置(i，j)上感知的數據，xi和yj表示傳感器節點的空間位置。在第n個采樣周期，整個傳感器網絡中的傳感器節點所處位置的溫度值為:

本論文提出的CS_LEACH協議，在每個采樣周期的開始，進行簇頭的建立，然后進行分簇過程，非簇頭節點選擇所從屬的簇頭，每個簇內的普通節點可以以一定的概率參與采樣，簇內感知數據的加權疊加值由簇頭傳輸至Sink節點，在每個采樣周期的結束，Sink節點利用接收到的少量數據進行信息重構。

2 水聲信道傳播模型

在水下傳感器網絡中，水聲信號在傳播時衰減損失主要是傳播損耗和吸收損耗[18]。假設節點正常接收消息分組的最低功率是P0，發送端和接受端的距離是l，載波頻率f，則發送功率至少需要是P0A(l，f)，其中A(l，f)是系統的衰減因子:

式中k是波面擴展損失因子，對于柱面波取k=1，球面波時取k=2，在實際應用中一般設定k=1．5。對式(2)取對數形式:

上式單位是dB，第一項是傳播損耗，第二項是吸收損耗。a(f)是與吸收系數α(f)有關的一個參數，其表達式為:

吸收系數的經驗公式[19]是:

由此公式可見，吸收損耗隨距離和頻率的增大而變大。

3 CS和LEACH結合的信息采集

3．1 LEACH 協議

LEACH協議的每個回合可以分成兩個階段:簇的建立階段和傳輸數據的穩定階段。兩個階段所持續的時間總和為一輪。穩定階段持續一段時間后，進行下一回合，不斷地循環執行簇的重構過程。LEACH協議把網絡的能量負載平均到每個傳感器節點上，從而達到節約能耗的目的。

LEACH協議的工作過程是:

步驟1:簇的建立階段。在每一輪的開始，隨機選擇簇頭節點。傳感器節點隨機生成一個(0，1)之間的隨機數，并且與閾值T(d)做比較，

式中p為節點成為簇頭節點的百分數，r為當前輪數，G為在最近的1/p輪中未當選簇頭的節點集合，d為傳感器節點標號。如果小于該閾值，則該節點當選為簇頭。假設此步驟共選取M個簇頭。

步驟2:簇頭節點廣播自己成為簇頭的信息，節點根據接收到的消息的強度決定加入哪個簇，并告知相應的簇頭。

步驟3:穩定階段。簇內節點感知信息，將采集到的數據傳輸至相應的簇頭。各簇頭將融合后的數據傳輸至Sink節點。

穩定階段持續一段時間后，重新進入簇的建立階段，進入下一輪的循環。LEACH協議的分簇拓撲結構無需復雜的路由信息，因此減少了路由控制過程中的能量消耗，簇內節點的數據轉發由簇頭負責，有效地節省了簇內節點的能量，周期性地選取簇頭，也平衡了所有節點的能耗，延長了網絡壽命。然而LEACH協議也存在一些不足之處，例如簇頭負責融合簇內不同源節點產生的數據，但是目前并沒有能量有效的數據融合措施作為支撐。針對這一不足，本文提出壓縮感知和LEACH結合的信息采集方案CS_LEACH。本方案將LEACH協議簇頭選擇的隨機性和壓縮感知框架下的投影觀測結合起來，在簇頭節點進行簡單的數據疊加，從而大大降低了簇頭發往Sink節點的數據量。

3．2 CS_LEACH協議描述

由于大部分的自然現象在某一基(例如小波基、離散余弦變換基等)上具有稀疏性，可以考慮利用壓縮感知的方法進行信息采集。壓縮感知理論指出，只要觀測矩陣和稀疏基滿足RIP準則，就可以用少量的觀測數據重構原始信息。

LEACH協議中，簇內節點都要感知采集數據，而在CS_LEACH協議中，簇內節點可以按照一定的概率決定是否參與采集(感知)數據，簇內采集到的數據只進行簡單的加權疊加，避免了LEACH協議中數據融合帶來的大量能耗，簇頭將加權疊加值傳輸至Sink節點。這樣，如果某一個簇內有m個節點參與感知數據，m個數據包加權疊加后減小為1個數據包，由簇頭發送至Sink節點。Sink節點利用收集到的M個簇頭的數據，通過壓縮感知重構算法重構監測區域信息。需要說明，根據壓縮感知理論，觀測值數目需要大于某個與稀疏度相關的最小觀測值門限，才能精確重構原始信息。

假設我們研究的自然現象具有頻域稀疏性，即U(n)的二維空間離散傅里葉變換Θ(n)是稀疏的。為了表達方便，將U(n)和Θ(n)分別用向量形式表示為:θ(n)=vec(Θ(n))，u(n)=vec(U(n))，其中，vec(X)將矩陣X按列向量轉換為向量形式，其表達式為:

則，

其中如圖1所示，I與J分別為縱向方向和橫向方向的傳感器節點個數，WI是離散傅里葉變換矩陣，即

Sink節點接收到的M個數據來自M個簇頭，每個簇頭發送的數據是本簇內參與感知的節點數據的加權疊加和，用y(n)表示在第n輪隨機選取的M個簇頭的觀測值向量，Φ(n)是在第n輪，對應的M×N的隨機觀測矩陣，其中N為水下傳感器總的節點數目。Sink節點處接收的數據向量可如下表述:

其中，z(n)是由于系統或者外界帶來的噪聲。隨機觀測矩陣Φ(n)每一行對應一個簇，每一列對應一個傳感器節點。觀測矩陣Φ(n)按照如下方式構建:如果節點j屬于第i個簇，并且該節點參與數據采集(感知)，則對應的元素 φij為1;否則，φij為0。

每個簇頭向Sink節點傳輸的數據為:

定義稀疏基Ψ=(WJ?WI)－1，則原始信號向量可稀疏表示為u(n)=Ψθ(n)，因此，式(10)可以改寫為:

在第n輪的結束，Sink節點根據接收到的觀測值向量y(n)，觀測矩陣Φ(n)，以及稀疏基矩陣Ψ來重構傳感器網絡區域的信息圖譜。由于壓縮感知重構就是尋找最稀疏的{θ(n)}的形式，而l0范數表示向量中非零元素的個數，因此，重構即求解式(13)。但最小l0范數這一組合優化問題是一個NP難題[20]，無法直接求解，目前主要提出了匹配追蹤算法求得其次優解，其本質是貪婪迭代算法，代表性的包括匹配追蹤算法 MP、正交匹配追蹤算法OMP[21]等，這類算法得到的只是局部最優解。文獻[22－23]從理論上證明，在保證Φ和Ψ不相關的條件下，上述組合優化問題可轉化為l1約束的凸優化問題，如式(14)所示。l0范數最小化問題可轉化為求解式(14)l1范數最小化問題，從而將非凸優化問題轉化為凸優化問題，其解具有穩健性和唯一性。:

壓縮感知理論指出，只要觀測足夠隨機且觀測值數目大于門限值Ns，那么就可以通過壓縮感知重構算法精確重構出原始數據。其中Ns與數據維數N以及稀疏度 S有關。例如采用正交匹配追蹤OMP重構算法時，Ns=2SlnN。在實際應用中，可根據具體應用場景的經驗值確定此門限。

由于壓縮感知理論要求觀測矩陣具有良好的隨機性，而LEACH協議的簇頭選擇和分簇過程本身就具有隨機性特點，所以LEACH的分簇思想和壓縮感知的投影觀測可以很好的結合，將壓縮感知的優勢融入到LEACH協議中，從而以更低的資源消耗來獲得傳感器網絡覆蓋區域的信息。

3．2．1 簇內密集型觀測(Dense Sampling)

在CS_LEACH協議中，當簇內所有節點都參與數據采集，我們稱為簇內密集型觀測。與LEACH相同，由于簇頭已知簇內節點的信息，簇內可采用確定性多址方式TDMA通信，由簇頭給簇內節點分配相應的時隙。簇頭將接收到的簇內數據和自身的數據加權疊加。不同簇之間采用CDMA的方式和Sink節點通信。每個簇內也可以生成一條遍及簇內節點的路由，沿著此路由將簇內節點信息加權疊加，最終傳輸至簇頭，但是額外增加了路由開銷。

簇內密集型觀測的CS_LEACH協議(CS_LEACH_DS)步驟:

前2個步驟和LEACH協議一樣。

步驟3:簇頭把本簇內節點的位置信息，傳輸給Sink節點，用于數據重構。簇頭為簇內成員分配傳送數據的時隙，簇內采用TDMA方式通信。

步驟4:簇內節點將感知到的數據乘以一個權值系數(本文設為1)后，按照分配的時隙傳輸至簇頭，包含權值系數值。

步驟5:簇頭節點將收到的本簇內的數據進行相加，并將結果傳輸至Sink節點。簇頭節點的位置信息包含在數據包中。

步驟6:Sink節點根據接收到的M個數據，采用壓縮感知重構算法，進行原始數據的重構。

3．2．2 簇內隨機感知觀測(Random Sampling)

如果根據LEACH協議分簇后，選取了M個簇頭節點，簇內節點按照一定的概率隨機參與數據采集，稱為簇內隨機感知觀測(CS_LEACH_RS)。每個傳感器節點配備有獨立、同分布的貝努利隨機發生器，以概率q決定其是否參與到感知過程中。由于是隨機感知的方式，簇內不能采用確定性接入方式，可以采用基于沖突避免的隨機接入方式。每個簇頭也可以首先根據一定的概率隨機選取一個開啟節點，此節點按照一定的路由準則(比如最短路由準則)，選擇一條終點是簇頭的路由，路徑上節點數據加權疊加，直到傳輸至簇頭。這種隨機路由的方法也保證了觀測的隨機性，但同樣增加了路由協議的開銷。

需要說明的是，當q=1時，CS_LEACH_RS方案就等同于CS_LEACH_DS方案。

3．2．3 協議復雜度分析

從協議的工作過程可以看出，CS_LEACH主要有分簇和數據傳輸過程，以及Sink節點處的信息重構兩個過程。由于網絡的規模、分簇過程、帶寬等一樣，前者和 LEACH 時間復雜度相當，為 O(N·logN)[24];后者取決于重構算法，如采用OMP算法，復雜度為O(N·S2)[21]。一般情況下，對于長延時的水下傳感器網絡而言，分簇和數據傳輸過程的執行時間會在整個時間構成中占主導地位。盡管CS_LEACH的信息重構過程會引入一定的時間開銷，但對于水下傳感器網絡而言，最大的瓶頸在于能量和帶寬受限的問題，CS_LEACH可以很好的實現低能耗、低帶寬傳輸，這是本文的出發點和核心思想。

4 仿真結果分析

為了驗證CS_LEACH協議的性能，本部分利用MATLAB工具開展仿真實驗并進行結果分析。仿真實驗條件如下:考慮一個網格狀網絡，兩個相鄰節點距離為60 m，Sink節點到海底的垂直距離為1 000 m。每個節點初始能量為1 J，載波頻率f=25 kHz，數據包長度4 000 bit，控制包長度100 bit，節點正常接收1 bit數據所需的最小能量為5×10－8J。

假設待觀測物理量(以水下溫度為例)是頻域稀疏的。圖2給出分布在N=40×40的網格狀網絡中的原始水下溫度圖;圖3是原始水下溫度的頻域形式，從圖中可以看出待測物理量的頻域稀疏特點。

圖2 傳感器網絡原始水下溫度圖

圖3 原始水下溫度的稀疏域表示形式

當水下傳感器節點當選簇頭的概率設為p=0．1時，采用CS_LEACH_DS方法進行觀測并重構得到的水下溫度數據如圖4所示。采用的重構算法為OMP算法，重構誤差為0．0098 621。這表明，利用本方案獲得的采集結果可以很好的逼近原始數據。

圖4 OMP重構算法恢復的水下溫度三維圖

在保證數據采集精度的前提下，下面重點分析本方案在能耗方面的表現。圖5為網絡沒有節點死亡的前提下，每輪平均能耗和傳感器網絡中節點個數的關系。橫坐標是網格狀網絡中傳感器節點的個數，縱坐標是每輪平均能耗。圖中，RACS為文獻[17]中的隨機接入壓縮感知方案。假設節點當選簇頭的概率p=0．1，CS_LEACH_RS 中分別考慮了 q=0．6 和 q=0.1兩種情況。由圖5可以看出，當網絡中傳感器節點個數小于2 202時，RACS方案耗能小于 CS_LEACH_DS的能耗，而網絡規模變大時，RACS能耗大于CS_LEACH_DS，而且網絡規模越大，此差別越明顯。在網絡規模相同時，LEACH、CS_LEACH_DS和CS_LEACH_RS相比，每輪平均能耗依次減小。CS_LEACH_RS中，簇內節點參與感知的概率q越大，能耗越多，當q接近于1時，能耗接近CS_LEACH_DS。由此可見，CS_LEACH的能耗要低于LEACH協議;而且，在大規模水下傳感器網絡中，CS_LEACH比RACS的節能性更好，這是由于CS_LEACH不僅利用了壓縮感知在低采樣率信息重構方面的優勢，并且很好地融合了LEACH協議在網絡負載平衡方面的特點。

圖5 平均每輪能耗與傳感器節點數目的關系

圖6給出網絡總能耗隨著數據采集輪數的變化曲線。仿真中，考慮傳感器節點個數N=50×50的網格狀網絡，兩個相鄰節點距離為60 m，即傳感器節點均勻分布在3 000 m×3 000 m的區域內，節點當選簇頭的概率p=0．1。從圖中可以看出，在執行相同的輪數時，LEACH協議消耗的能量最多，因而網絡死亡最早;其次是RACS、CS_LEACH_DS和CS_LEACH_RS。對于CS_LEACH_RS，簇內節點參與數據采集的概率q越小，網絡壽命越長。

圖6 網絡總耗能比較

圖7給出了各種方案下，網絡節點生存時間曲線比較，圖8給出了在節點當選簇頭概率p不同的條件下，重構誤差與簇內節點參與感知的概率q之間的關系，這兩個圖的仿真條件與圖6條件相同。

圖7 節點存活曲線比較

從圖7可以看出，采用LEACH協議，當網絡執行到第113輪時，出現第一個節點死亡，執行到230輪時，網絡節點全部死亡;RACS方案中，網絡執行280輪時，節點全部死亡;而采用CS_LEACH_DS方案時，執行到202輪出現第一個死亡節點，當網絡執行到330輪時，節點全部死亡，相比于RACS，將網絡生存時間延長50輪;對于簇內節點部分隨機采樣的CS_LEACH_RS方案，當q=0．6時，網絡在執行365輪后死亡，當q=0．1時，又可以將網絡生存時間延長 60輪。通過比較看出，LEACH、RACS、CS_LEACH_DS、CS_LEACH_RS網絡的生存時間是逐漸增加的，本論文提出的兩種方法大大延長了網絡生存時間。CS_LEACH_RS中簇內節點參與感知的概率越小，參與感知的節點越少，消耗的能量越小，網絡的生存時間越長。然而需要注意的是，隨著q的減小，信息重構誤差將會有所提高，如圖8所示，因此在方案設計時，需要對網絡能耗和重構誤差折中考慮，選擇合理的q值。

圖8 CS_LEACH_RS方案重構誤差與簇內節點感知概率q之間的關系

圖9反映了各種方案下重構誤差隨概率p的變化關系。橫坐標p有兩種含義:對于RACS，p表示節點進行數據采集的概率，此時，觀測值的數目與p成正比;對于CS_LEACH，p表示節點當選簇頭的概率，此時，p和q共同影響了觀測值的數目(需要說明，在CS_LEACH方案中，某個簇是否有節點參與數據采集(感知)受概率q的影響，如果該簇沒有節點參與數據采集(感知)，則該簇頭不向Sink節點發送數據包。因此，觀測值的數目并不是簡單等于簇頭數目，還要受到q的影響。)。從圖9可以看出，在p相同的情況下，CS_LEACH的重構精度好于RACS，且隨著q的增加，重構精度進一步提高。

圖9 重構誤差和節點當選簇頭概率p的關系

圖10 原始洋流圖

為了更好的說明CS_LEACH方案的有效性，下面以真實數據作為處理對象進行實驗驗證。圖10為在加利福尼亞海灣某區域，于2009年1月2日24時收集到的緯向洋流數據[25]，圖11為采用 CS_LEACH_DS方案進行數據采集和信息重構得到的結果。仿真中，節點當選簇頭概率設為p=0．2，重構誤差Pe=0．001 6，與LEACH協議相比，節省能耗32%。與合成數據的仿真結果類似，本次仿真實驗中，采用CS_LEACH_RS時，重構誤差要略高于CS_LEACH_DS方案的重構誤差，此處不再贅述。

圖11 采用CS_LEACH_DS方案得到的洋流圖

5 結論

針對大規模水下傳感器網絡在節點能耗和網絡生存時間方面遇到的瓶頸問題，本論文提出了一種壓縮感知和LEACH結合的網絡信息采集方案CS_LEACH，首先根據LEACH協議對傳感器網絡進行分簇，然后利用壓縮感知理論進行簇內信息融合，最后在Sink節點處實現信息重構。在壓縮感知理論框架下，CS_LEACH方案允許簇內節點以一定概率參與網絡數據采集，并且通過在簇頭節點處進行簡單的加權疊加以減小數據傳輸量，從而大大降低網絡能耗;與此同時，該方案充分利用LEACH協議在網絡能耗均衡方面的思路，進一步提高大規模水下傳感器網絡的整體生存時間。相比于傳統LEACH方案和文獻中提出的隨機接入壓縮感知(RACS)方案，本文提出的CS_LEACH方案以更好的節能性和信息重構精度滿足了水下傳感器網絡大規模、低能耗的技術需求，為大范圍海洋環境監測、水下信息采集等應用提出了一種新的解決途徑。

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