環(huán)形激光陀螺零偏熱效應(yīng)補(bǔ)償模型的研究*

周 璐，任 磊，劉晴晴，杜建邦

(宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100854)

激光陀螺具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高、穩(wěn)定性好、啟動(dòng)快、動(dòng)態(tài)范圍大和數(shù)字輸出等諸多優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于軍用、民用的高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)之中。作為捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的核心器件，激光陀螺的精度除了受到制造工藝、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等本身的性能影響以外，還與測(cè)試其精度時(shí)所處的環(huán)境條件和工作條件有關(guān)。

補(bǔ)償技術(shù)旨在通過(guò)測(cè)量適當(dāng)?shù)恼`差系數(shù)，并利用這些值對(duì)測(cè)量值加以修正，以除去慣性敏感器中可預(yù)測(cè)的誤差項(xiàng)。這些通常在系統(tǒng)軟件中實(shí)現(xiàn)。除了敏感器誤差補(bǔ)償外，通常對(duì)各種系統(tǒng)誤差也要進(jìn)行補(bǔ)償，如敏感器安裝誤差等。這些誤差可以量測(cè)，因此它們對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響是可以預(yù)測(cè)的。而測(cè)量的系數(shù)隨時(shí)間、溫度、振動(dòng)、施加的運(yùn)動(dòng)以及逐次工作而變化，而正是這些變化最終決定了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。當(dāng)不可能對(duì)大多數(shù)的這些誤差加以補(bǔ)償時(shí)，溫度補(bǔ)償常常是獲得給定的性能目標(biāo)的主要因素[1]。

由于溫度變化影響的因素太多，很難通過(guò)理論定量的分析溫度對(duì)某個(gè)因素有多大的影響及如何影響，但可以通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)研究溫度與陀螺零偏的關(guān)系，減小和補(bǔ)償熱效應(yīng)對(duì)激光陀螺零偏的影響，最后建立激光陀螺誤差熱補(bǔ)償模型并儲(chǔ)存在導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中，由軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，這也是目前研究的熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)的激光陀螺溫度補(bǔ)償方法側(cè)重于對(duì)于誤差模型中某一個(gè)具體因子的研究，對(duì)溫度的建模通常是在陀螺內(nèi)部某個(gè)靜態(tài)溫度點(diǎn)上考查較大范圍內(nèi)升、降溫過(guò)程中溫度沖擊對(duì)陀螺性能的影響，設(shè)計(jì)動(dòng)、靜態(tài)溫度建模結(jié)合的方法來(lái)對(duì)模型參數(shù)加以有效辨識(shí)[2]。本文研究的激光陀螺零偏熱效應(yīng)補(bǔ)償模型，不局限于分析陀螺內(nèi)部溫度與零偏的關(guān)系，而是綜合考慮陀螺自身溫度變化與環(huán)境溫度變化對(duì)陀螺性能帶來(lái)的綜合影響，這樣的補(bǔ)償模型也更加具有實(shí)際工程應(yīng)用的意義。

1 環(huán)形激光陀螺的零偏誤差模型

環(huán)形激光陀螺的誤差類型主要有:溫度、壓力、磁場(chǎng)、閉鎖現(xiàn)象、零位漂移、標(biāo)度因素的變化、軸失準(zhǔn)誤差;而誤差模型由零偏、標(biāo)度因素、軸失準(zhǔn)誤差組成。其中，零偏誤差模型公式如下[3]:

其中，Bf為安裝零偏;Bt為溫度零偏系數(shù);ΔT為實(shí)際溫度與參考溫度差;B▽t為溫度梯度零偏系數(shù);▽T為溫度梯度值;Bdi為電流零偏系數(shù);DI為電流變化值;Bm為磁場(chǎng)影響零偏系數(shù);M為磁場(chǎng)強(qiáng)度;Ba為加速度影響零偏系數(shù);A為沿敏感軸加速度值;為隨機(jī)零偏。

熱效應(yīng)對(duì)激光陀螺零偏的影響非常明顯且難以精確建模。由于激光陀螺材料本身對(duì)溫度的敏感性和周圍溫度場(chǎng)對(duì)激光陀螺工作狀態(tài)的影響[4]，通常對(duì)于非常精確的慣性系統(tǒng)，要極為嚴(yán)格的控制其敏感器的溫度。分析熱效應(yīng)對(duì)激光陀螺零偏的影響主要是分析3個(gè)方面，即溫度變化、溫度梯度與溫變速率[5]。對(duì)應(yīng)式(1)中的第2、3 兩項(xiàng)。

2 熱效應(yīng)對(duì)環(huán)形激光陀螺零偏影響的機(jī)理

環(huán)形激光陀螺的零偏誤差處理主要由熱效應(yīng)補(bǔ)償來(lái)實(shí)現(xiàn)。熱效應(yīng)對(duì)環(huán)形激光陀螺的影響是一個(gè)綜合過(guò)程，它不僅影響到環(huán)形激光陀螺內(nèi)的氦、氖氣體，還將影響到陀螺內(nèi)部的所有結(jié)構(gòu)件，需要考慮幾何形變、物理參數(shù)和氣體流場(chǎng)等所有因素。從熱源來(lái)說(shuō)，陀螺工作時(shí)自身要發(fā)熱，需要一段時(shí)間才能達(dá)到平衡，而且在外部環(huán)境溫度等條件發(fā)生變化時(shí)，溫度場(chǎng)將變得更為復(fù)雜，也更難平衡，所以陀螺自身溫度變化與環(huán)境溫度變化都將影響陀螺的性能[6]。從幾何特征來(lái)說(shuō)，器件的熱脹冷縮、彎曲變形都可造成光路變化，諧振系統(tǒng)損耗增加。從物理特性來(lái)說(shuō)，材料的導(dǎo)熱系數(shù)、氣體的折射率、光學(xué)器件的光學(xué)性質(zhì)也會(huì)變化。最后陀螺自身和外界溫度場(chǎng)的變化引起氣流流場(chǎng)的變化，使兩臂的放電電流出現(xiàn)不平衡，加劇了朗謬爾流效應(yīng)帶來(lái)的零偏影響。這些變化都將影響激光陀螺的輸出[7]。

3 環(huán)形激光陀螺的零偏漂移補(bǔ)償

3．1 環(huán)形激光陀螺的溫循試驗(yàn)

環(huán)形激光陀螺的性能隨其殼體內(nèi)溫度改變?cè)斐傻淖兓梢酝ㄟ^(guò)將轉(zhuǎn)臺(tái)封閉在環(huán)境箱內(nèi)來(lái)加以觀測(cè)，如圖1所示。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由速率轉(zhuǎn)臺(tái)、工控PC機(jī)、I/O模塊、轉(zhuǎn)臺(tái)控制模塊、GPIB總線、高低溫箱組成[8]。溫循試驗(yàn)采用多種方式，主要有允許陀螺溫度穩(wěn)定的“吸收”試驗(yàn)和允許在給定周期內(nèi)進(jìn)行有控制的增加或降低的熱梯度試驗(yàn)。上述試驗(yàn)在各種溫度條件下重復(fù)進(jìn)行并記錄陀螺的輸出信號(hào)，使其零偏值在陀螺工作范圍內(nèi)的各種溫度條件下進(jìn)行評(píng)估。

圖1 溫循試驗(yàn)設(shè)備示意圖

為了驗(yàn)證環(huán)形激光陀螺的熱效應(yīng)特性，進(jìn)行溫循試驗(yàn)如下:將環(huán)形激光陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)的某一位置鎖定，調(diào)整溫箱值，將溫度在13 h內(nèi)先降低到－40℃再升高到70℃再恢復(fù)到初始溫度。溫箱內(nèi)設(shè)置有溫度傳感器，外部面板顯示溫箱內(nèi)的實(shí)時(shí)環(huán)境溫度，當(dāng)溫箱內(nèi)的實(shí)際溫度達(dá)到－40℃時(shí)開始記錄，每1 s計(jì)一個(gè)數(shù)，直到溫箱內(nèi)的溫度達(dá)到70℃。為了減小量化誤差，取每600 s數(shù)據(jù)的平均值作為參考數(shù)據(jù)。記錄的結(jié)果如圖2所示:圖2(a)顯示了零偏和時(shí)間的關(guān)系，圖2(b)顯示了零偏和溫度的關(guān)系。

由圖2(a)、(b)可以看出，環(huán)形激光陀螺的零偏隨著溫度的變化而變化，且有明顯的遲滯效應(yīng)，即陀螺響應(yīng)的滯后。

3．2 零偏補(bǔ)償模型

由于標(biāo)定因數(shù)誤差和軸失準(zhǔn)誤差引起的零偏非常小，可以忽略不計(jì)，所以陀螺的零偏輸出如下:

其中，Ωoutput為陀螺的輸出;Ωearthrate為地球自轉(zhuǎn)速率。

零偏補(bǔ)償模型理論公式如下[9]:

圖2

其中，BTC為熱效應(yīng)補(bǔ)償輸出;Boutput為由于熱效應(yīng)引起的零偏;▽T為陀螺里的溫度梯度;k0為溫度梯度零偏系數(shù);ΔT為實(shí)際溫度與參考溫度之差;k1～kn為溫差零偏系數(shù)。

分析根據(jù)上述試驗(yàn)方法所記錄的數(shù)據(jù)，在不考慮溫度變化對(duì)環(huán)形激光陀螺影響的情況下，即不考慮式(3)中的第二項(xiàng)，可以得出環(huán)形激光陀螺在不同溫差ΔT下的特性，求出溫差零偏系數(shù)k1～kn。在環(huán)形激光陀螺的工程應(yīng)用中，通常取ΔT的1階或2階。

在進(jìn)行上述的零偏補(bǔ)償后，溫差值的影響初步消除了，但遲滯效應(yīng)的影響還在。零偏遲滯與溫變速率(ΔT/dt)有關(guān)，如下圖3所示，在三個(gè)不同的溫變速率0℃/h、10℃/h、20℃/h下，陀螺有不同零偏遲滯輸出。可以看出，溫變速率越快，遲滯效應(yīng)越明顯。

圖3 不同溫變速率下溫度和零偏

由圖2、3可以看出，環(huán)形激光陀螺的零偏可由溫變速率ΔT/dt和與參考溫度的溫差ΔT來(lái)建模。而溫變速率與陀螺內(nèi)部的溫度梯度有關(guān)，不同的溫變速率造成了陀螺內(nèi)部的不同溫度梯度值，而不同的溫度梯度使得陀螺內(nèi)的結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生不同的熱膨脹系數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致遲滯現(xiàn)象，所以可以用溫度梯度▽T代替溫變速率ΔT/dt對(duì)零偏遲滯進(jìn)行補(bǔ)償。

研究補(bǔ)償溫差ΔT后的環(huán)形激光陀螺零偏遲滯與溫度梯度▽T的關(guān)系，如圖4所示。可以看出，零偏遲滯與溫度梯度▽T基本成線性關(guān)系。因此，在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以近似用以下一階線性數(shù)學(xué)模型對(duì)零偏和零偏遲滯進(jìn)行補(bǔ)償:

根據(jù)上述試驗(yàn)方法，用多元線性回歸法或最小二乘法處理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，求出上式中的k0和k1，從而建立在某個(gè)參考溫度點(diǎn)下，環(huán)形激光陀螺零偏與溫差ΔT、溫度梯度▽T之間的關(guān)系。在工程使用中，需要對(duì)每個(gè)環(huán)形激光陀螺進(jìn)行高低溫環(huán)境試驗(yàn)，通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)式(4)建立零偏熱效應(yīng)補(bǔ)償模型。

圖4 零偏遲滯與溫度梯度

如圖5(a)可以看到在整個(gè)工作溫度變化范圍內(nèi)，對(duì)環(huán)形激光陀螺進(jìn)行補(bǔ)償前后的零偏。藍(lán)色點(diǎn)表示僅用溫差ΔT進(jìn)行補(bǔ)償后的零偏，粉紅色點(diǎn)表示用溫差ΔT和溫度梯度▽T進(jìn)行補(bǔ)償后的零偏。可以看出，補(bǔ)償后的零偏值幾乎不隨溫度變化而變化，基本消除了零偏隨溫度變化的趨勢(shì)。

圖5 補(bǔ)償前后的零偏比較和補(bǔ)償零偏Allan方差法分析

采用IEEE推薦的隨機(jī)誤差建模方法Allen方差分析法[10]對(duì)補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，由圖5(b)可以看出補(bǔ)償后的效果較好，計(jì)算得出零偏值的標(biāo)準(zhǔn)方差僅僅為為補(bǔ)償前的0．13倍。

4 結(jié)論

本文提出了一種工程適用的環(huán)形激光陀螺的零偏熱效應(yīng)補(bǔ)償模型，通過(guò)研究環(huán)形激光陀螺在工作的全溫度范圍內(nèi)的零偏和溫度變化、與參考值溫差、溫度梯度的關(guān)系，對(duì)環(huán)形激光陀螺的零偏進(jìn)行熱補(bǔ)償，基本消除了零偏隨溫度變化的趨勢(shì)，使零偏隨溫度幾乎按水平直線的規(guī)律變化。補(bǔ)償后陀螺的零偏漂移穩(wěn)定性提高了87%，有效的減少了熱效應(yīng)對(duì)激光陀螺的影響，提高了激光陀螺的精度，具有重要的工程實(shí)際價(jià)值。

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