一道習題12種解法

【摘要】高中物理勻變速直線運動的公式、推論和規律很多，對于初學者來說，要準確記住都不是件易事，而要做到拿捏得當、應用自如就更是困難，本文通過一道運動學習題的12種不同解答分析，比較全面地展示了如何在如此繁多的公式、推論和規律中進行靈活選擇和組合，有利于學生將勻變速直線運動的主要規律爛熟于心。

【關鍵詞】勻變速直線運動 計時起點前置 特殊比例 中時刻瞬時速度 相鄰相等時間間隔的位移差Δx

引言：勻變速直線運動習題，往往有多種解答途徑，接下來要展示的一題12解，正是體現了掌握公式、巧妙組合、靈活運用的原則，融會貫通了這些解法，便能從浩瀚的題海中走出來，成為學會學習的高手。

問題：一個做勻變速直線運動的物體，初速度為v0=4m/s，加速度為a=2m/s2，則第2s末到第4s末這段時間內的位移x=？

分析：第2s末到第4s末這段時間即第3s和第4s，共計2s的時間；其中間時刻為第3s末；也是題中計時開始后的第2個2s；若將計時起點前置2s，則可以等效看作自靜止開始做勻加速直線運動的第5s和第6s。

解答：

解法1：前2s的位移：x2=v0t+ 12at2=4×2+ 12×2×22=12（m）

前4s的位移：x4=v0t+ 12at2=4×4+ 12×2×42=32（m）

第2s末到第4s末這段時間內的位移x= x4-x2=20（m）

解法2：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s），將其視作第2s末到第4s末這段時間初速度v'0 ，則這段時間內的位移x= v'0 t+ at2=8×2+ 12×2×22=20（m）

解法3：第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），將其視作第2s末到第4s末這段時間末速度vt，則這段時間內的位移x= vtt- 12at2=12×2- 12×2×22=20（m）

解法4：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s） 第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），將其分別視作第2s末到第4s末這段時間初速度v'0 和末速度vt，則這段時間內的位移x= v20 -v2t 2a= 122-822×2=20（m）

解法5：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s） 第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），則這段時間內的平均速度 v= v'0+vt2=8+122 =10（m/s）

第2s末到第4s末這段時間的位移x= v×t=10×2=20（m）

解法6：第3s末的速度：v3=v0+at=4+2×3=10（m/s），第2s末到第4s末這段時間 v=v12 = v3

則這段時間內的位移x= v×t=10×2=20（m）

解法7：前1s的位移：x1=v0t+ 12at2=4×1+ 12×2×12=5（m）；相鄰相等時間間隔的位移差Δx=aT2

第3s內的位移x3-x1=2aT2，即x3=5+2×2×12=9（m）；

第4s內的位移x4-x1=3aT2，即x4=5+3×2×12=11（m）；

則第2s末到第4s末這段時間的位移x= x3+x4=9+11=20（m）

解法8：因初速度為v0=4m/s，加速度為a=2m/s2，若將計時起點前置2s，則第2s末到第4s末這段時間可以等效看作自靜止開始做勻加速直線運動的第5s和第6s，且計時起點提前之后的第1s內的位移x1= 12at2= 12×2×12=1（m）；根據自靜止開始做勻加速直線運動的特殊比例：x1：x5：x6=1：9：11，即則第2s末到第4s末這段時間的位移x= x5+x6=9+11=20（m）

解法9：作出運動物理的v-t圖象：

圖中陰影部分的面積s的大小等于題中第2s末到第4s末這段時間的位移x

所以，x= 8+122×2=20（m）

解法10：若取T=2s，則第1、2s即第1個T，位移為x1= v0t+12 at2=4×2+ 12×2×22=12（m）；第3、4s即第2個T，位移為xⅡ，且xⅡ-x1=aT2；

所以第2s末到第4s末這段時間的位移x=xⅡ= x1+ aT2=12+2×22=20（m）

解法11：因初速度為v0=4m/s，加速度為a=2m/s2，若將計時起點前置2s并取T=2s，則第2s末到第4s末這段時間可以等效看作自靜止開始做勻加速直線運動的第3個T，且計時起點提前之后的第1個T內的位移x1=12 aT2= 12×2×22=4（m）；根據自靜止開始做勻加速直線運動的特殊比例：x1：x3=1：5，即則第2s末到第4s末這段時間的位移x= x3=5x1=5×4=20（m）

解法12：因初速度為v0=4m/s，加速度為a=2m/s2，若將計時起點前置2s，則第2s末到第4s末這兩個時刻可以等效看作自靜止開始做勻加速直線運動的第4s末到第6s末，亦即第5s和第6s，所以第2s末到第4s末這段時間的位移x= x前6s-x前4s=12 ×2×62- 12×2×42=20（m）

由于本題的條件設置比較特殊，有些解法并不具備典型性，以上12種解法也絕非為了

嘩眾取寵，只是想通過本題的解答，讓學生看到一題多解之妙，做到知識爛熟于心。