城市軌道交通客流空間分布模型

基金項(xiàng)目：國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71125004）

作者簡(jiǎn)介：尚斌（1982-），男，工程師，博士研究生，研究方向?yàn)榻煌茖W(xué)與工程，電話：18801963556，E-mail：2010shangbin@tongji.edu.cn

通訊作者：張小寧（1975-），男，博士，研究方向?yàn)榻煌茖W(xué)與工程，E-mail：cexzhang@tongji.edu.cn

文章編號(hào)：0258-2724（2013）03-0539-07DOI：10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.023

摘要：

為定量分析軌道交通客流隨線路距市中心距離增加的變化趨勢(shì)，在分析路面使用性能衰變模型的基礎(chǔ)上，建立了城市軌道交通客流空間分布模型.運(yùn)用上海市和天津市軌道交通實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：重要節(jié)點(diǎn)系數(shù)K取值越大，軌道交通重要節(jié)點(diǎn)站越重要，客流量越大；形狀參數(shù)值β大于1時(shí)，客流變化趨勢(shì)曲線呈反S形，小于1時(shí)呈凹形；城市規(guī)模參數(shù)α反映了軌道交通輻射范圍，取值接近15km的城市規(guī)模參數(shù)連線在上海市外環(huán)路附近，表明軌道交通客流主要集中在主城區(qū)內(nèi)；預(yù)測(cè)客流隨軌道交通車站距市中心距離變化的規(guī)律與實(shí)際情況相符.

關(guān)鍵詞：

軌道交通；客流量；空間分布；空間距離；重要節(jié)點(diǎn)

中圖分類號(hào)：U121；U293.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

城市軌道交通客流空間分布不但是城市軌道交通項(xiàng)目可行性分析、立項(xiàng)、審批的重要依據(jù)，而且對(duì)軌道交通的正常運(yùn)營(yíng)與管理工作同樣起著至關(guān)重要的作用.軌道交通客流研究中最多的是客流預(yù)測(cè)及客流分配.而客流預(yù)測(cè)方法多數(shù)是以傳統(tǒng)的四階段法為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行改進(jìn)[1-3]；文獻(xiàn)[4]中指出要根據(jù)各城市的特點(diǎn)建立相應(yīng)的客流預(yù)測(cè)模型，并總結(jié)了四階段法中各階段模型以及高峰小時(shí)模型在使用過程中需要注意的關(guān)鍵問題.為保證能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)管理進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整和為乘客出行提供參考，很多學(xué)者對(duì)軌道交通客流的短期預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究[5-6].文獻(xiàn)[7]在對(duì)城市人口規(guī)模、城市GDP、地方財(cái)政一般預(yù)算收入等宏觀影響因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了基于宏觀因素的軌道交通客流預(yù)測(cè)模型.文獻(xiàn)[8]建立了基于乘客多路徑出行選擇的軌道交通客流分布概率模型，其實(shí)質(zhì)與文獻(xiàn)[9]一樣，均是軌道交通客流分配模型.在傳統(tǒng)的軌道交通客流特征研究中，一般采用間接分析方法對(duì)軌道交通客流的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析[10-12].文獻(xiàn)[10]通過分析乘客的出行時(shí)間描述軌道交通客流的分布情況，但并未對(duì)客流的空間分布進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[11-12]通過對(duì)軌道交通客流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到初步的客流空間分布特點(diǎn).以上研究成果均未建立模型對(duì)軌道交通客流的空間分布特征進(jìn)行系統(tǒng)的理論研究.

本文借鑒路面使用性能衰變模型[13-14]，研究軌道交通客流量隨車站距市中心距離變化的特點(diǎn)，提出了城市軌道交通客流空間分布模型.該模型的回歸系數(shù)具有明確的數(shù)學(xué)和物理意義，使用3個(gè)參數(shù)就能表達(dá)軌道交通客流的空間分布特征.該模型以軌道交通客流量為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，不但為軌道交通客流的預(yù)測(cè)提供了新的思路，而且為軌道交通客流空間分布特征的研究奠定了理論基礎(chǔ).

1

軌道交通客流空間分布模型

1.1

建模原則

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的軌道交通客流空間分布模型應(yīng)滿足以下基本條件：

（1）方程形式恰當(dāng)，方程參數(shù)具有明確的數(shù)學(xué)和物理意義；

（2）能夠正確反映軌道交通客流的空間分布規(guī)律；

（3）滿足邊界條件；

（4）能夠?yàn)檫M(jìn)一步研究軌道交通客流空間分布奠定理論基礎(chǔ).

1.2

模型建立

作者在對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)城市軌道交通客流隨空間變化的特征與道路使用性能隨年度衰減的特征具有很強(qiáng)的相似性.基于以上思想，本文從軌道交通需求出發(fā)，以軌道交通實(shí)際客流量為基礎(chǔ)，考慮各車站距市中心空間距離對(duì)客流量的影響，提出了城市軌道交通客流空間分布模型，其中空間距離是指軌道交通車站與市中心的直線距離.市中心是指整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)或者整個(gè)城市的中心，即模型中空間距離接近于0的點(diǎn).

1.3

模型參數(shù)

一般來說，α值越大、β值越小，曲線形狀越接近直線；α值越小、β值越大，曲線形狀越接近反S形曲線.

1.3.2

模型參數(shù)θ的數(shù)學(xué)及物理意義

從圖3可以看出，當(dāng)α、β保持不變的情況下，隨著θ值的增大，K=1的重要節(jié)點(diǎn)站客流量明顯增加，K=0的一般車站客流量沒有發(fā)生變化.由此可知，重要節(jié)點(diǎn)站的客流量受到θ的影響，θ值越大，客流量越大.從圖3可知，客流量散點(diǎn)圖直觀地給出了軌道交通線網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)站（包括重要交通樞紐站、重要商業(yè)中心站及衛(wèi)星城站）.隨著軌道交通的開通運(yùn)營(yíng)，軌道交通會(huì)促進(jìn)其輻射范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，從而引起客流量的增加，甚至?xí)虼诵纬尚碌闹匾煌屑~或者重要商業(yè)中心.通過對(duì)比相同線路不同時(shí)間的θ值變化情況，可以直觀地反映出軌道交通重要節(jié)點(diǎn)站客流的變化情況及軌道交通車站的重要性.

2

模型的普適性

對(duì)于不同的城市、不同的軌道交通線路，該模型均具有良好的適用性.下面從模型使用范圍、城市中心選擇和重要節(jié)點(diǎn)確定三方面說明該模型的普適性.

（1）

模型的使用范圍

該模型既可以對(duì)軌道交通建設(shè)前的客流空間分布特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以對(duì)運(yùn)營(yíng)中的軌道交通客流空間分布特征進(jìn)行分析.該模型不但可以對(duì)單條軌道交通線路客流的空間分布特征進(jìn)行分析，而且可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)軌道交通客流的空間分布特征進(jìn)行分析.如果在軌道交通建設(shè)前進(jìn)行客流量預(yù)測(cè)，需根據(jù)與軌道交通線路走向相同的一條或者多條公交線路的客流量為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)；對(duì)運(yùn)營(yíng)中的軌道交通客流，需根據(jù)軌道交通歷史客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

（2）

城市中心的選擇

一般選取主城區(qū)的地理中心為城市中心.一個(gè)城市內(nèi)所有線路應(yīng)均選用同一個(gè)城市中心，以上海市為例，人民廣場(chǎng)是軌道交通網(wǎng)絡(luò)的城市中心.

（3）

重要節(jié)點(diǎn)的確定

該模型將軌道交通車站區(qū)分為重要節(jié)點(diǎn)站與一般車站，使對(duì)經(jīng)過重要節(jié)點(diǎn)的軌道交通線路的客流空間分布特征分析更加清晰和準(zhǔn)確.通過參數(shù)K和θ可以將重要節(jié)點(diǎn)站的客流在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的空間分布特征準(zhǔn)確地表達(dá)出來.以上海市為例，莘莊地鐵站、上海火車站、徐家匯商業(yè)中心等地鐵站為重要節(jié)點(diǎn).

綜上所述，可以看出模型的普適性.對(duì)各種建設(shè)規(guī)模的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，均可采用該方法對(duì)軌道交通客流的空間分布特征進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).

3

模型驗(yàn)證

由于軌道交通環(huán)線（例如上海地鐵4號(hào)線）上車站離城市中心的距離基本保持不變，其客流空間變化趨勢(shì)不明顯，本文模型不適用于環(huán)線軌道.應(yīng)用本文模型，對(duì)上海市除4號(hào)線以外的10條軌道交通線路和天津地鐵1號(hào)線的實(shí)際客流數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析.在回歸過程中，首先確定了城市中心，上海市軌道交通線網(wǎng)以人民廣場(chǎng)站為城市中心，天津市地鐵以營(yíng)口道站為城市中心；其次，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)各條線路的重要節(jié)點(diǎn)站與一般車站進(jìn)行了區(qū)分.采用商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)以上過程進(jìn)行了回歸分析.

圖4～7為上海市地鐵1號(hào)、2號(hào)、7號(hào)線及天津地鐵1號(hào)線的軌道交通客流量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的擬合情況.從圖4～7中可見，軌道交通客流量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較吻合，表明了該模型用于分析軌道交通客流量空間分布特征的有效性和實(shí)用性.

表1列出了所有線路的回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)表1中的α值，結(jié)合上海市的軌道交通線路、高架環(huán)線道路的基本情況，繪制出城市規(guī)模參數(shù)α空間位置圖，如圖8所示.

在圖8中未標(biāo)出一端終點(diǎn)站距市中心空間距離小于城市規(guī)模系數(shù)α值的線路，例如軌道交通11號(hào)線，一端終點(diǎn)站為江蘇路站，距離市中心空間距離為4.403km，明顯小于11號(hào)線回歸得到的α值，所以，未標(biāo)出11號(hào)線終點(diǎn)站江蘇路站的α值及其在城市中的空間位置.

從表1及圖8可見，除上海市軌道交通1號(hào)線、5號(hào)線、9號(hào)線及11號(hào)線外（其中5號(hào)線為1號(hào)線的延長(zhǎng)線），大部分線路的城市規(guī)模參數(shù)α值均為13km左右，位于上海市外環(huán)路附近，這說明軌道交通的出行主要集中在城市主城區(qū)以內(nèi)，其中除1號(hào)線及9號(hào)線以外，所有線路的終點(diǎn)站距市中心最大空間距離均大于城市規(guī)模參數(shù)α值.結(jié)合圖4～7可以看出，當(dāng)軌道交通車站距市中心的空間距離小于α?xí)r，隨著車站距市中心空間距離的增加，客流量緩慢減少；當(dāng)車站距市中心的空間距離接近或大于α?xí)r，客流量急速下降.

下面以2號(hào)線為例進(jìn)行說明，從表1可以看出，2號(hào)線的城市規(guī)模參數(shù)α=15.899km，明顯小于2號(hào)線終點(diǎn)站距市中心的空間距離32.99km（浦東機(jī)場(chǎng)站距市中心的距離）.從圖5可見出，當(dāng)2號(hào)線距市中心的距離接近城市規(guī)模參數(shù)α?xí)r，軌道交通客流明顯下降.而實(shí)際中2號(hào)線接駁站廣蘭路站距市中心的空間距離為14.035km，與城市規(guī)模參數(shù)α值接近，可見2號(hào)線廣蘭路站的設(shè)置是比較合理的.

從表1可以看出，軌道交通1號(hào)線的城市規(guī)模參數(shù)α=21.576km，大于該線路距市中心的最大空間距離18.444km，這說明線路設(shè)計(jì)長(zhǎng)度不足，實(shí)際情況與分析結(jié)果相符.從圖4可以看出，除個(gè)別車站外，1號(hào)線各站客流量均較大，且莘莊方向的蓮花站和終點(diǎn)站莘莊站均為重要樞紐中心站，客流量約為6萬人/h，所以該條線路需要延長(zhǎng)，實(shí)際上5號(hào)線正好是1號(hào)線的延長(zhǎng)線.

圖8城市規(guī)模參數(shù)α的空間分布（單位：km）Fig.8Spatialdistributionofurbanscaleparameterα（unit：km）

根據(jù)表1中的β值，可以判斷出客流量變化曲線的形狀多數(shù)為反S形曲線.結(jié)合圖4～7及表1中θ值，可以明顯看出軌道交通線路的重要節(jié)點(diǎn)站及該站點(diǎn)的客流量.以上海市1號(hào)線為例進(jìn)行說明，從圖4中可見，1號(hào)線中有5個(gè)重要樞紐或商業(yè)中心站點(diǎn)，分別為上海火車站站、人民廣場(chǎng)站、徐家匯站、蓮花路站、莘莊站，根據(jù)表1中的θ值，可以判斷出各重要節(jié)點(diǎn)站的客流量均較大.結(jié)合S0值，可以判斷出客流量均在4萬人/h以上.

綜上所述，不但模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值擬合良好，而且回歸值也反映了α、β和θ的數(shù)學(xué)和物理意義，以及在現(xiàn)實(shí)中各車站的實(shí)際功能與客流的變化情況.

從圖8可以看出，α值在上海各條軌道線路上的位置連成一個(gè)環(huán)線，該環(huán)線和上海的外環(huán)線在空間上基本吻合.在西南方向稍微偏出外環(huán)，在東北方向稍微偏向外環(huán)內(nèi)側(cè).這說明上海西南地區(qū)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，軌道客流較集中；而東北方向經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)，客流較少.圖8表明上海市人口集中在主城區(qū)內(nèi)，出行也主要發(fā)生在主城區(qū)內(nèi)部，跨出主城區(qū)后軌道交通客流急速下降.

4

結(jié)束語

本文建立了軌道交通客流空間分布模型，模型參數(shù)的數(shù)學(xué)和物理意義明確.將客流分布特征與一組參數(shù)（α、β、θ）對(duì)應(yīng)起來，從而可用三維點(diǎn)（α、β、θ）表達(dá)客流的空間分布特征.模型對(duì)重要節(jié)點(diǎn)站（包括重要交通樞紐站、重要商業(yè)中心站以及衛(wèi)星城站）與一般站點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)分，為研究重要節(jié)點(diǎn)站對(duì)客流量的影響奠定了理論基礎(chǔ).

通過分析模型的使用范圍、城市中心的選擇及重要節(jié)點(diǎn)的確定，對(duì)模型的普適性進(jìn)行了說明.最后，用上海市和天津市的軌道交通客流數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.

本文建立的軌道交通空間分布模型具有普適性和有效性，為軌道交通客流空間分布特征的進(jìn)一步研究提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)地面公交、鐵路、航空、水運(yùn)等的客流空間分布特征分析提供了參考.

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