基于CVaR準則的閉環供應鏈決策模型與協調策略

摘要： 為了刻畫零售商風險厭惡程度對供應鏈訂貨決策和收益的影響，分析次品返修再銷售與回收再制造的效果，運用博弈論和條件風險值（CVaR）準則，對隨機需求下由風險中性生產商和風險厭惡零售商組成的閉環供應鏈，構建了分散式決策模型和集中式決策模型；基于合同理論，提出了協調閉環供應鏈的利潤共享合同.研究結果表明：分散式決策訂貨量小于集中式決策訂貨量；零售商為風險厭惡型的兩類決策模型是其為風險中性時對應模型的拓展，而經典報童模型是本文分散式決策模型的特例；利潤共享合同可實現閉環供應鏈的協調和生產商與零售商雙贏.零售商越厭惡風險，其訂貨量越低；產品合格率越低，訂貨量越多；這2種情況下生產商、零售商和供應鏈的收益都將下降.

關鍵詞： 報童模型；條件風險值準則；次品返修與再制造；利潤共享合同

中圖分類號： O221.2文獻標志碼： ADecision Models and Coordinative Strategy

of ClosedLoop Supply Chain Based on CVaR CriterionXU Bing，JIA Yanli

（Department of Management Science and Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China）

Abstract：The paper proposes the decentralized decision and centralized decision models of a closedloop supply chain （CLSC） with stochastic demand， consisting of one riskneutral manufacturer and one riskaverse retailer， with the use of the game theory and the conditional valueatrisk（CVaR） criterion. The purpose is to characterize the impact of the riskaverse degree of retailer on the orderquantity decision and the profit of supply chain， and analyze the effect of inferiorproducts repairing and remanufacturing. Based on the contract theory， a profit sharing contract was put forward to coordinate the CLSC. The study reveals that the decentralized orderquantity is lower than the centralized orderquantity； the two decision models of the CLSC with the riskaverse retailer generalize the corresponding models of the CLSC with the riskneutral retailer， and the classic newsvendor model is a special case of the decentralized models； the profitsharing contract can coordinate the CLSC and generate a winwin situation between the manufacturer and the retailer. Sensitivity analysis shows that the retailer being more riskaverse makes fewer order quantities； but the lower rate of regular products leads to higher order quantities； under both circumstances the profits of the manufacturer， the retailer and the whole supply chain will reduce.

Key words：newsvendor model； conditional valueatrisk（CVaR） criterion； inferiorproduct repairing and remanufacturing； profit sharing contract

經典報童模型假設決策者為風險中性，并追求期望利潤最大化.現實中，很多決策者為風險厭惡者或追求者，基于風險偏好的擴展報童模型是新的研究方向[1].均值方差模型、風險值（VaR）準則和條件風險值（CVaR）方法是應用最廣泛的3種風險度量準則. Markowitz在1952年提出的均值方差模型要求效用函數是二次的或收益滿足正態分布，且計算復雜性高. William于1963年提出風險值（VaR）模型，用于研究一定置信水平下某資產在持有期內預期的最大可能損失. VaR模型有助于金融機構加強內部風險管理、風險控制和風險評價，為外部監管者提供了一種評價金融機構總風險的機制，為投資者提供了一種可理解的風險評估工具[2].

但以VaR為目標函數的規劃問題一般不是凸規劃，求解困難；同時它忽略了分位點下的情況，即忽略了小概率事件可能造成巨額損失的情形.為此，文獻[3]提出了條件風險值（CVaR）準則，用于研究一定置信水平下低于分位數的平均利潤.基于CVaR的優化問題可轉化為凸規劃，獲得了一系列研究成果.文獻[4]在需求分布滿足一定假設的條件下，給出了求解條件風險值的線性規劃模型.文獻[5]基于CVaR準則研究了零西南交通大學學報第48卷第4期徐兵等：基于CVaR準則的閉環供應鏈決策模型與協調策略售商為風險厭惡者情形下，考慮缺貨損失的報童模型中的訂貨決策.文獻[6]在CVaR和meanCVaR兩種準則下，研究了風險厭惡零售商的訂貨決策，表明零售商越厭惡風險，其訂貨量越少.文獻[7]研究了風險中性供應商與風險厭惡零售商所構成的二階供應鏈的定價與訂貨策略，表明供應商對于零售商風險態度的不確定會導致其期望利潤下降.文獻[8]建立了以產品利潤的CVaR值之和最大化為目標、具有預算約束的多產品報童模型，并給出了求解算法.但文獻[18]未涉及協調問題，而供應鏈協調是提升供應鏈競爭力的重要手段.

文獻[9]利用期望方差方法，分別研究了零售商與供應商都為風險中性與風險追求時的兩級供應鏈決策，提出收益共享契約在一定條件下可協調供應鏈.文獻[10]研究了由具有風險偏好零售商和風險中性供應商組成的兩級供應鏈回購契約協調問題，給出了能夠完全協調風險偏好零售商和風險中性供應商的供應鏈回購契約協調機制.

CVaR研究文獻[110]均未涉及次品問題.現實中，產品的次品率及退貨策略、零售商風險偏好等將影響零售商訂貨決策.當前，學者專注于次品回收再制造的回收模式、回收渠道競爭和多參與者之間博弈與閉環供應鏈協調等問題，未考慮零售商風險偏好對決策的影響.

例如，文獻[11]指出回收物品重新利用包括直接再利用（direct reuse）、修理（repair）、再生（recycling）和再制造（remanufacturing）4種方式，再制造方式是在保持產品原有特性情況下，通過拆卸、檢修、替換等工序使回收物品恢復到“新產品”狀態（如復印機的再制造）；文獻[12]依據網絡結構形式，將逆向物流系統分為開環和閉環兩種，開環型結構主要指回收的物品不回到初始生產商而用于其他企業（第三方生產商）的情況，而閉環型結構主要指回收產品或包裝材料回到初始生產商的情況.針對單生產商和單零售商組成的分銷渠道，文獻[13]比較了第三方負責回收、生產商負責回收和零售商負責回收3種廢舊產品回收模式，發現分散式控制下3種回收模式的回收再制造率（零售價）依次變大（小），但均小于（大于）集中式控制下的回收再制造率（零售價）；文獻[14]假定零售價格影響需求，回收價格和努力水平影響回收量，分別構建了集中決策和分散決策模型，發現多零售市場中分散決策模式的正向與逆向供應鏈總利潤均低于集中決策模式，給出了協調閉環供應鏈的收入費用共享契約；文獻[15]研究了隨機需求下基于退貨策略的單周期單一產品逆向供應鏈模型，分別在集中式決策和分散式決策下分析了實現利潤最大化的條件以及最優訂貨量，提出了協調供應鏈的利潤分配機制.但文獻[15]僅適用于退貨產品經過簡單處理后可以直接由零售商再次銷售的情況，并沒有考慮顧客退回產品返回制造商進行再制造的情況.

本文將決策者的風險偏好和含次品返修的閉環供應鏈相結合進行研究，完善現有研究成果.在隨機需求下，假定生產商生產的產品存在次品，需就地修復或處理，研究風險中性生產商和風險厭惡零售商組成的兩級供應鏈的單周期產品訂貨決策及供應鏈協調問題，提出了協調風險厭惡零售商的利潤共享合同形式.通過算例，對產品正品率、次品經修復后的完好率和風險厭惡因子進行敏感性分析.1基于風險厭惡的兩級供應鏈決策模型1.1模型假設考慮風險中性生產商M和風險厭惡零售商R的博弈： M首先給定批發價w>c1，其中c1為單位生產成本；然后R確定訂貨量Q.假定M的生產能力無限，產品正品率為λ1∈（0，1]， M在銷售季節前交付給R所訂商品. R收貨時對商品進行檢驗，不合格品由M的維修部門進行修復，單位修復成本為c2， 次品在銷售期內經修復后的完好率為λ2∈（0，1]；對于未能修復好的次品，生產商將進行回收再制造，可獲單位收益v1，但需按進價w對零售商進行補償. R努力在銷售季節將合格品（含修復好的產品）銷售出去.

合格率為

λ=λ1+（1-λ1）λ2.

M的單位平均成本（生產、修復和回收處理成本）為

cM=c1Q+（1-λ1）c2Q-（1-λ1）（1-λ2）v1QQ=

c1+（1-λ1）c2-（1-λ）v1，

式中： Q為訂貨量.

假設產品隨機需求x的分布函數為F、密度函數為f. F為嚴格單調增加的二次可微函數，滿足

F（0）=0，

且F（x）存在逆函數F-1.

產品零售價為

p>w+cR，

其中： cR為R的單位銷售成本（含訂貨、收獲檢驗、貨架展示等成本）.

銷售季節結束后， R對未售出的商品進行降價或處理，單位商品處理價格為v2，滿足

v1

即處理商品要承受損失.對于訂貨量Q， R可供銷售的商品數量為

Q1=λQ.

故當市場需求為x時，R的利潤為

πR（Q，x）=

px+v2（Q1-x）-wQ1-cRQ，x≤Q1，

pQ1-g（x-Q1）-wQ1-cRQ，x>Q1，（1）

式中： g為R的單位缺貨損失.

生產商M和供應鏈的利潤函數分別為

πM（w）=（w-c1）Q-c2（1-λ1）Q+

（v1-w）（Q-Q1）=[λw-cM]Q，（2）

π（Q，x）=

px+v2（Q1-x）-（cM+cR）Q，x≤Q1，

pQ1-g（x-Q1）-（cM+cR）Q，x>Q1.（3）

生產商、零售商及供應鏈的利潤關于參數λ1、λ2和λ的導函數均大于0，得出結論1.

結論1生產商、零售商及供應鏈的利潤隨正品率、次品修復完好率和合格率的提高而增加.1.2基于風險厭惡的供應鏈分散式決策為分析產品需要，給出條件風險值（CVaR）的定義.

定義1零售商R關于訂貨量Q的αCVaR為（α為零售商風險厭惡因子）

ΨCVaR α（πR（Q，x））=

E（πR（Q，x）πR（Q，x）≤βα（πR（Q，x））），（4）

式中： πR（Q，x）為當需求為x時零售商的利潤；

βα（πR（Q，x））為分位數，

βα（πR（Q，x））=sup{vp[πR（Q，x）≤v2]≤α}.

令

g（Q，v）=v-1αE[v-πR（Q，x）]+，

有

ΨCVaR α（πR（Q，x））=

maxv∈Rv-1αE[v-πR（Q，x）]+=

maxv∈R g（Q，v）.（5）

由定義1，基于風險厭惡的供應鏈分散決策（wD，QD）為如下雙層規劃的解：

wD∈arg maxw≥cM/λπM（w，QD（w）），

s.t.QD（w）∈arg maxQ≥0ΨCVaR α（πR（Q，x））.（6）

定理1存在v*（Q），使得

ΨCVaR α（πR（Q，x））=g（Q，v*（Q））.

證明令

t1=（v2-w）Q1-vRQ，

t2=（p-w）Q1-cRQ，

由式（1）和g（Q， v）的定義有

g（Q， v）=v-1α∫Q10[（v-t1）-（p-v2）x]+f（x）dx+∫∞Q1[g（x-Q1）+（v-t2）]+f（x）dx=

v-1α∫+∞Q1+（t2-v）/g[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，v

v-1α∫（v-t1）/（p-v2）0[（v-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+∫+∞Q1+（t2-v）/g[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，

t1≤v≤t2，

v-1α∫Q10[（v-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+∫∞Q1[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，v>t2，

0≥g2（Q，v）v2=-1αg ft2+gQ1-vg，v

-1α（p-v2） fv-t1p-v2-1αg ft2+gQ1-vg，t1≤v≤t2，

0，v>t2.

所以g（Q，v）是v的連續可微凹函數，其駐點v*（Q）也是最大值點.又導函數

g（Q，v）v=1-1α1-Ft2+gQ1-vg，v

1-1α1+Fv-t1p-v2-Ft2+gQ1-vg，t1≤v≤t2，

1-1α，v>t2

連續，由一階必要條件可得：

v*（Q）=t2+gQ1-gF-1（1-α），

Q

*，Q≥gF-1（1-α）λ（p+g-v2），

其中： *是方程式（6）的解.

1-1α1+F*-t1p-v2-

Ft2+gQ1-*g=0.（7）

此時， ΨCVaR α（πR（Q，x））=g（Q，v*（Q））.證畢.

由定理1，當Q

v*（Q）=t2+gQ1-gF-1（1-α）≤t1，

此時

ΨCVaR α（πR（w，Q，x））=

[t2+gQ1-gF-1（1-α）]-

1α∫+∞F-1（1-α）g[x-F-1（1-α）]f（x）dx，

dΨCVaR α（πR（Q，x））dQ=

（p+g-w）λ-cR>0，

故在該區間無最大值.

當Q≥gF-1（1-α）λ（p+g-v2）時，有

t1≤v*（Q）=*≤t2.

由定理1和式（7），此時

ΨCVaR α（πR（Q，x））=*-1α∫（*-t1）/（p-v2）0[（*-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+

∫+∞Q1+（t2-*）/g[g（x-Q1）+（*-t2）]f（x）dx=

*-1α（*-t2-gQ1）+gu+（p-v2）∫（*-t1）/（p-v2）0F（x）dx+g∫Q1+（t2-*）/g0F（x）dx，

dΨCVaR α（πR（Q，x））dQ=1-1α1+F*-t1p-v2-Ft2+gQ1-*gd*dQ-

1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2=

-1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2.

通過對式（7）進行隱函數求導，可得

d*dQ>0，

進而可證

d2ΨCVaR α（πR（Q，x））dQ2≤0，

故存在唯一最大值點Q（w）滿足如下一階條件：

-1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2=0.（8）

記

A=α[（p+g）λ-（λw+cR）]（p+g-v2）λ，

B=[p+g-（1-α）v2]λ-α（λw+cR）（p+g-v2）λ，

求解式（7）和（8），有

Q（w）=（p-v2）F-1（A）+gF-1（B）（p+g-v2）λ.（9）

將式（9）代入生產商利潤函數，結合一階必要條件

dπM（w，Q（w））dw=0，

分散式決策（QD，wD）需滿足：

QD=（p-v2）F-1（A）+gF-1（B）（p+g-v2）λ，

wD=（p+g-v2）2λQDαp-v2f（A）+gf（B）+cMλ.（10）1.3基于風險厭惡的供應鏈集中式決策與協調合同假定核心企業基于風險厭惡進行供應鏈集中式決策，將πR（Q，x）中的λw改為cM得到π（Q，x），決策模型為

QI∈arg maxQ≥0ΨCVaR α（π（Q，x））.（11）

與1.2節的求解過程類似，可得到

QI=（p-v2）F-1（）+gF-1（）（p+g-v2）λ，（12）

其中：

=α[（p+g）λ-（cM+cR）]（p+g-v2）λ，

=[p+g-（1-α）v2]λ-α（cM+cR）（p+g-v2）λ.

對比式（10）和（12）可知：

wD>cM/λ和QD

成立，因此，批發價合同不能實現供應鏈協調.考慮基于風險的利潤共享合同：零售商R按批發價w向M定購產品，在銷售季節結束后， R將比例（1-）的條件風險值α-ΨCVaR α（相當于考慮了風險的利潤值）支付給生產商.

命題1當且僅當

w=cMλ，πD RπI≤≤1-πD MπI，

式中： πDR=ΨCVaR α（πR（QD，x）），

πDM=（λwD-cM）QD，

πI=ΨCVaR α（π（QI，x））.

基于風險的利潤共享合同可協調風險厭惡零售商的訂貨決策，即

QD=QI，

且M可根據參數劃分整條供應鏈的利潤.

證明當w=cM/λ時， πR（Q，x）=π（Q，x）成立.依照利潤共享合同，零售商的訂貨量必與供應鏈集中式決策一致.為了滿足激勵相容條件（對生產商和零售商而言，協調比不協調更有利可圖），需有

πDRπI≤≤1-πD MπI

成立.此時生產商可依據合同參數劃分整條供應鏈的利潤.證畢.1.4風險厭惡因子分析當α=1時，基于風險厭惡的供應鏈決策式（10）和（12）分別退化為式（13）和（14），

D=1λF-1（p+g-D）λ-cR（p+g-v2）λ，

D=（p+g-v2）λDf（λD）+cMλ，（13）

I=1λF-1（p+g-）λ-（cM+cR）（p+g-v2）λ.（14）

可以證明，式（13）和式（14）分別是生產商和零售商均為風險中性時，二層供應鏈的分散式決策模型式（15）和集中式決策模型式（16）的解：

D∈arg maxw≥cM/λ πM（w，D（w）），

s.t.D（w）∈arg maxQ≥0 R（Q）=

E[πR（Q，x）]，（15）

I∈arg maxQ≥0 （Q）=E[π（Q，x）]，（16）

式中：

E[πR（Q，x）]=[（p+g-w）λ-cR]Q-

（p+g-v2）∫Q10F（x）dx-g∫+∞0xf（x）dx

是R的期望利潤，

E[π（Q，x）]=[（p+g）λ-cM-cR]Q-

（p+g-v2）∫Q10F（x）dx-g∫+∞0xf（x）dx

是供應鏈的期望利潤.

結論2決策者均為風險中性時，分散式、集中式決策是風險厭惡零售商分散式、集中式決策的特例 （α=1），此時，利潤共享協調合同為（w，）∶

w=cMλ，

E（πD R）E（πI）≤≤1-πD ME（πI）.

命題2當且僅當R按批發價w=cM/λ M定購產品，銷售季節結束后， R將比例（1-）的利潤支付給M，滿足

D RI≤≤1-πD MI

時，利潤共享合同可協調風險中性零售商的訂貨決策，且M可根據參數劃分整條供應鏈的利潤.2算例與敏感性分析在實際中，產品相關參數的獲得非常困難，一般可通過問卷調查、成本分析等得到.以某電風扇供應鏈為例，模型參數為：

p=150元，c1=40元，c2=20元，

cR=5元，g=5元，

v1=20元，v2=45元，

需求x為[2 400件，5 800件]上的隨機均勻分布.下面進行模型求解和分析（結果四舍五入）.

（1） 取λ1=0.8， λ2=0.9， α=0.85，利用Matlab分別求解模型式（6）、（11）、（15）和式（16），得到兩種模式下的決策和各方利潤（見表1）.由表1可得到如下結論：

① 零售商為風險厭惡者的供應鏈分散式訂貨量、集中式訂貨量分別小于決策者均為風險中性的供應鏈分散式訂貨量、集中式訂貨量（2 693件<2 887件， 5 299件<5 774件），即風險厭惡者的決策比較保守.

② 決策者均為風險中性的供應鏈集中式訂貨量和利潤均大于分散式決策下的情形，即

5 774件>2 887件，

404 193元>274 726元.

當零售商為風險厭惡者時，供應鏈集中式訂貨量和利潤均大于分散式決策下的情形，即

5 299件>2 693件，

389 024元>331 608元.

可見分散式供應鏈劣于集中式供應鏈，需進行協調.

③ 當

w=cM/λ≈44.5元且0.04≤≤0.36

時，利潤共享合同可以協調決策者均為風險中性的供應鏈.令

w=44.5元，=0.2，

得到風險中性的零售商決策為5 774件，實現了供應鏈的協調，以及生產商M和零售商R的共同盈利，

323 354.4元>258 935元，

80 838.6元>15 791元.

④ 由命題1，只要

w=cM/λ≈44.5且0.17<<1，

基于風險的利潤共享合同可以協調零售商為風險厭惡者的供應鏈；令

w=44.5元，=0.2，

得到風險厭惡零售商決策為5 299件，實現了供應鏈的協調，以及生產商M和零售商R的共同盈利，

311 219.2元>263 756元，

77 804.8元>67 852元.

表明了本文協調合同的有效性.

（2） 固定其它參數，分別對產品正品率λ1、次品經修復后的完好率λ2和風險厭惡因子α進行敏感性分析，可得到如下結論：

① 取λ2=0.9，隨λ1的增加，決策者均為風險中性的供應鏈分散式訂貨量增加，生產商、零售商和供應鏈的利潤增加；集中式訂貨量和供應鏈的利潤增加.特別是當λ1=1時，計算結果與報童模型的解一致（見表2）.

② 取λ2=0.9， α=0.85，隨λ1的增加，零售商為風險厭惡者的供應鏈分散式訂貨量增加，生產商利潤、零售商和供應鏈的條件風險值增加；集中式訂貨量和供應鏈的條件風險值增加（見表3）.

③ 取λ1=0.8，隨λ2的增加，決策者均為風險中性的供應鏈分散式訂貨量減少，生產商、零售商和供應鏈的利潤增加；集中式訂貨量減少，供應鏈的利潤增加（見表4）.

④ 取λ1=0.8， α=0.85，隨λ2的增加，零售商為風險厭惡者的供應鏈分散式訂貨量減少，生產商利潤增加，零售商和供應鏈的條件風險值下降，集中式訂貨量和供應鏈的條件風險值降低（表5）.

⑤ 取λ1=0.8， λ2=0.9，隨風險厭惡因子α的增加，零售商為風險厭惡者的供應鏈分散式訂貨量增加，生產商利潤、零售商和供應鏈的條件風險值增加；集中式訂貨量和供應鏈的條件風險值增加.

特別是當α=1時，計算結果與零售商為風險中性時的解一致（見表6）.

表1兩種模式下供應鏈決策與利潤、及合同的協調效果

Tab.1The decisions and profits of supply chain， and coordinative effect of contract under two modes

風險中性決策者的決策模型指標分散式

決策集中式

決策利潤共享合

同下的決策風險厭惡決策者的決策模型指標分散式

決策集中式

決策基于風險的利潤

共享合同下的決策w/元136.02—44.50w/元144.94—44.50Q/件2 8875 7745 774Q/件2 6935 2995 299πM/元258 935—323 354.4 πM/元263 756—311 219.2πR/元15 791—80 838.6 ΨCVaR α（πR）/元67 852—77 804.8π/元274 726404 193404 193ΨCVaR α（π）/元67 898389 024389 024

表2λ1變化時決策者均為風險中性的供應鏈決策與利潤

Tab.2The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskneutral and λ1 changes

指標λ1（分散式決策）0.60.70.80.91.0λ1（集中式決策）0.60.70.80.91.0w/元138.31137.15136.02135.45133.95—————Q/件2 8702 8792 8872 8902 9045 7405 7585 7745 781—πM/元245 580252 282258 935262 242294 830—————πR/元9 11312 46515 79117 44521 997—————π/元254 693264 747274 726279 687316 827377 483390 888404 193410 808—

表3λ1變化時零售商為風險厭惡者的供應鏈決策與利潤

Tab.3The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and λ1 changes

指標λ1（分散式決策）0.60.70.80.91.0λ1（集中式決策）0.60.70.80.91.0w/元146.18146.08144.94144.76143.19—————Q/件2 6552 6892 6932 7052 7115 2785 2895 2995 303—πM/元255 197260 211263 756267 609271 359—————ΨCVaR α（πR）/元65 52066 72567 8526 838768 953—————ΨCVaR α（π）/元65 56866 77267 89868 43369 131363 782376 455389 024395 270—

表4λ2變化時決策者均為風險中性的供應鏈決策與利潤

Tab.4The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskneutral and λ2 changes

指標λ2（分散式決策）0.90.9250.950.975λ2（集中式決策）0.90.9250.950.975w/元136.02135.95135.91135.29————Q/件2 8872 8742 8622 8325 7745 7495 7255 700πM/元258 935259 360259 781260 198————πR/元15 79116 00416 21416 423————π/元274 726275 363275 995276 621404 193405 043405 886406 720（3） 基于算例和敏感性分析，結合前面的結論，提出如下建議：

① 生產商應盡可能提高產品正品率，避免產品返修；

② 零售商在制定訂貨決策時，要考慮產品正品率和返修率，保證一定的需求滿足率；

③ 供應鏈博弈者和管理者制定應對策略時，要考慮相關各方的風險偏好；

④ 供應鏈管理者應對供應鏈進行協調，以提高供應鏈的整體效益.

表5λ2 變化時零售商為風險厭惡者的供應鏈決策與利潤

Tab.5The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and λ2 changes

指標λ2（分散式決策）0.90.9250.950.975λ2（集中式決策）0.90.9250.950.975w/元144.94144.65144.44144.10————Q/件2 6932 6752 6592 6405 2995 2765 2535 230πM/元263 756264 407264 846265 106————ΨCVaR α（πR）/元67 85267 24566 64366 045————ΨCVaR α（π）/元67 89867 29166 68466 090389 024389 828390 624391 412

表6α變化時零售商為風險厭惡者的供應鏈決策與利潤

Tab.6The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and α changes

指標α值（分散式決策）0.8500.8750.9000.9251.000—α值（集中式決策）0.8500.8750.9000.9251.000w/元144.94142.83141.47140.22136.02—————Q/件2 6932 7142 7532 7932 8875 2995 3765 4575 5365 774πM/元263 756264 060264 475267 454258 935—————ΨCVaR α（πR）/元67 85276 71084 85393 01115 791—————ΨCVaR α（π）/元67 89876 52184 90393 062274 726389 024392 635396 273400 499404 193

3結束語在隨機需求和產品存在次品需返修或再制造條件下，研究了風險厭惡零售商的訂貨量決策.通過對比分析閉環供應鏈的集中式決策和分散式決策，給出了協調供應鏈的利潤共享合同，進行了算例和敏感性分析.研究表明：

（1） 分散式控制下的訂貨量和成員利潤小于集中式控制情況；零售商為風險厭惡者的訂貨量和成員利潤小于零售商為風險中性情況.

（2） 利潤共享合同可以協調風險厭惡（風險中性）的零售商的訂貨量決策.

（3） 零售商越厭惡風險，其訂貨量越低，各成員收益會下降；為了滿足需求，當產品合格率越低時，訂貨量越多，但各成員收益下降.

未來可針對存在多個上游、多個下游或多條供應鏈相互競爭及次品返修與回收再制造情況，進一步研究風險偏好的決策者的訂貨、定價、退貨競爭和協調問題.參考文獻：[1]QIN Yan， WANG Ruoxuan， VAKHARIA A J， et al. The newsvendor problem： review and directions for future research[J]. European Journal of Operational Research， 2011， 213（2）： 361374.

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