單曲線彎道幾何參數對小客車轉向行為的影響

摘要： 為了研究車輛在單曲線上行駛時的運動學行為和駕駛行為，在ADAMS軟件環境下創建了小客車的動力學模型，進行了切彎和跟彎兩種駕駛模式的單曲線行駛試驗.根據仿真輸出的轉向盤角度變化，將轉向過程劃分為進彎、維持和出彎3個階段，分別得到了車輛進彎和出彎時的轉向長度和轉向時間，以及這2個參量與彎道半徑、轉角和車輛軸距的關系.研究結果表明：當彎道轉角不超過某個臨界值時，轉向盤轉角、轉向時間以及轉向長度隨著彎道轉角的增大而增大，并且切彎時更顯著；當彎道半徑不超過550 m時，轉向長度隨彎道半徑增大而增大；不同駕駛模式會導致轉向長度出現顯著差別，切彎時的穩定轉向長度約為跟彎時的2倍；切彎模式的“穩定轉向時間彎道半徑”曲線先升后降，呈拋物線形狀，而采用跟彎模式時該曲線呈單調下降趨勢， 2種模式的平均轉向時間為3.75 s.

關鍵詞： 平曲線；彎道；轉向行為；轉向時間；轉向長度；車輛軌跡

中圖分類號： U412.3； U491.25文獻標志碼： AEffect of Geometric Features of Simple Curves

on Steering Behavior of Passenger CarXU Jin1，2，3，PENG Qiyuan1，LUO Qing2，SHAO Yiming3

（1. Key Laboratory of Transportation Engineering of Chongqing City， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 3. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd.， Chengdu 610031， China）

Abstract：To study the kinematics characteristic and driver behaviors of vehicle driving on simple curves， a dynamic model of passenger car was built with ADAMS software to perform virtual driving tests on simple curves under the driving patterns of curvecutting and curvefollowing. On the basis of the angle change of the steering wheel， a steering process was divided into three stages： entering the curve， maintaining the steering wheel， and exiting the curve. Parameters of steering behavior at the three stages were collected separately for the two driving patterns， such as steering distance and steering time when the vehicle entered or exited the simple curve， and the effects of deflection angle and vehicle wheelbase on vehicle steering behavior were analyzed. The result shows that： steering angle， steering distance， and steering time increase with the deflection angle when deflection angle is smaller than a critical value， especially for the curvecutting pattern； steering distance of vehicle entering or departing a curve increases as the curve radius when the radius is shorter than 550 m； different driving patterns can lead to different steering distances， and the steering distance of the curvecutting pattern is about twice as long as that of the curvefollowing pattern； for the curvecutting pattern， the profile of steering time against curve radius increases first then decreases， namely， it takes on a parabolic shape， while the profile of the curvefollowing pattern falls in a monotone manner， and the average steering time of two patterns is approximately 3.75 s.

Key words：horizontal curve； curved segment； steering behavior； steering time； steering length； vehicle trajectory

深入了解公路上特別是彎道上的駕駛行為和車輛運行過程，可以提高公路設計質量以及運營安全水平.例如，設計者根據車輛的運動學響應以及駕駛人的操縱輸入，可以對路線的行駛安全性、舒適性以及駕駛負荷進行衡量和分析，最終判別出道路設計、車輛特性與駕駛人行為是否相互適應[12].

一些學者以軌跡和速度為中介研究了彎道上的駕駛行為.文獻[3]用仿真方法得出了增加彎道半徑和緩和段長度將有助于減小軌跡跟蹤誤差的結論.文獻[4]研究結果表明，當彎道半徑較小時，回旋線會起到舒緩軌跡曲率的作用，導致過彎速度提高.文獻[5]研究了軌跡的拓撲特性，其結果表明在方向控制行為中占比例最大的是切彎模式，而行車道嚴格居中行駛的“理想”模式則比例最小.文獻[6]分析結果表明，過長的回旋線會使軌跡控制變得困難，并為此建立了理想長度回旋線計算模型.在上述研究中，分析的彎道多數是“緩曲線+圓曲線+緩曲線”的基本型曲線.

文獻[78]各自建立了面向公路駕駛的方向控制模型，在輸入線形數據后，能夠得到轉向盤角輸入、轉速等參數，從而可以對駕駛負荷進行分析.將道路中線直接作為預西南交通大學學報第48卷第4期徐進等：單曲線彎道幾何參數對小客車轉向行為的影響期軌跡，其在本質上屬于軌跡“跟蹤”模型.完整的方向控制模型還應該包含“軌跡決策”，這是因為實際中車輛特別是小客車是在一個寬度有很大富余的帶狀通道內行駛，駕駛人首先要在通道寬度內決策出一條期望軌跡，然后再進行跟蹤[1].因此，只有使用“決策跟蹤”模型，才能得到合理的計算結果.

除基本型彎道外，還存在單曲線（直線+圓曲線+直線）.因線形簡單、容易布設等特點，公路、景區道路以及城市街道設計中大量使用單曲線.由于平面曲率在直線和圓曲線（半徑R）連接點處發生突變，駕駛人進彎時需在直線上提前轉向，且轉向動作一直持續到圓曲線范圍以內，在此過程中軌跡曲率由0逐漸增加至1/R，行駛車輛自動克服了直線與圓曲線連接點處的曲率差[9].轉向動作的開始位置和結束位置、轉向過程持續時間、轉向長度等參數，可以用方向控制模型進行研究，或從操作穩定性閉環仿真試驗中的輸入曲線中提取，但這些研究均針對換道行為，與真實彎道行駛的差別很大[1011].當直線與不同半徑的圓曲線連接時，駕駛人會選擇不同的通過速度，曲率差也將發生改變，彎道上的轉向行為變化等問題目前仍是未知的.

本文通過虛擬道路行駛仿真技術，得到了不同駕駛模式下車輛在單曲線上轉向時的軌跡、位移和轉向盤角度，從中提取了車輛進/出彎時的轉向長度和轉向時間，并分析了這兩個參量與彎道幾何要素、車輛尺寸和駕駛人行為之間的關系.此項研究可以幫助道路設計者選取更符合駕駛人期望的彎道參數，提高公路的幾何設計質量，同時還可以控制回旋線長度，因為近期研究表明，如果在線形設計中使用回旋線，那么其合理長度應該是車輛在轉向時間內的軌跡長度[6].1研究方法本文使用“人車路（環境）”協同仿真方法來實現車輛在彎道上的行駛試驗.由于研究重點是車輛的轉向行為，對駕駛人方向控制行為的模擬十分重要.不同的方向控制行為必然會在軌跡特性上體現出差別，因此，本文根據彎道上的軌跡特性對方向控制模式進行分類，選擇“切彎”和“跟彎”作為代表性駕駛模式，并建立相應的軌跡決策模型.在得到試驗彎道的邊界坐標后，軌跡模型能夠在行駛通道內選定駕駛模式對應的期望軌跡.然后，使用速度模型預測出彎道的期望速度.在ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）軟件環境下，用一輛小客車的動力學模型對期望軌跡和期望速度進行跟蹤（即行駛仿真），記錄行駛過程中的軌跡、位移、轉向盤角輸入和轉速，從而對駕駛行為進行分析.1.1試驗彎道及三維建模試驗道路都是“直線1+圓曲線+直線2”形式，試驗變量為曲線半徑R和轉角Δ.現行的設計規范限定了平曲線最短長度，所以，當R減小時其最小容許轉角增加.表1給出了全部試驗彎道的幾何參數，其中LT1、LT2分別是圓曲線兩端直線的長度.試驗彎道均為雙車道，設計速度為30～80 km/h，以文獻[12]的規定作為超高的設置條件和標準，超高轉軸為彎道縱軸線.

表1試驗彎道的幾何參數

Tab.1The design element of test curves

R/mLT1， LT2/mΔ/（°）25200，30080， 90， 11040200， 30050， 60， 70， 90， 11060200， 30030， 40， 50， 70， 9080200， 30030， 40， 50， 70， 90100200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80125200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80150200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70175200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70200200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70225200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60250200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60270200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60300300， 30010， 15， 20， 30， 40， 60330300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60360300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60390300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60420300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50450300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50480300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50520300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50560300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50600300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50650300， 3004， 8， 12， 20， 35

按以下步驟可得到能夠被ADAMS軟件接受并能夠與輪胎模型發生作用的路面模型：

（1） 根據彎道半徑、轉角、兩端直線長度，按一定間距計算出每個中樁的平面坐標（xi，yi）；

（2） 根據彎道縱斷面參數，計算出每個樁點的高程zi，組成空間坐標（xi，yi，zi）后，連接各個中樁，得到路中線的空間位置；

（3） 計算出每個中樁的橫斷方向，然后沿橫斷方向朝兩側平移0.5倍路面寬度，得到路邊線點的初始位置；

（4） 根據路拱的形式和坡度，修正兩側邊線點高程值，如果彎道部分設有超高，修正超高過渡段和超高段邊線點的高程值；

（5） 對節點（中線點和邊線點）坐標逐個編號，形成{j，xj，yj，zj}的格式；

（6） 將相鄰的3個節點組成一個路面單元，直至得到全部的路面單元；

（7） 為每個路面單元分配一個獨立的附著系數，在本文中，路面附著系數統一設置為0.55.

圖1是按上述步驟得到的一段長約1 800 m的路面模型平面圖.

圖1顯示在ADAMS中的路面模型

Fig.1The roadway model in ADAMS

1.2試驗車輛動力學模型小客車、大貨車和大客車是公路上最常見的3種車型.本文以小客車為研究對象.因為與大客車和載重貨車相比，小客車行駛速度更快，對線形的控制作用更強.在ADAMS軟件環境下創建小客車的動力學模型，如圖2所示.車輛尺寸參數為：軸距2 575 mm，前輪距1 562 mm，后輪距1 596 mm，空載車重1 180 kg，空載重心高度590 mm.

圖2小客車的整車動力學模型

Fig.2The dynamics model of a full passenger car

1.3彎道上的方向控制駕駛人對行駛方向進行控制的最初目的和最終結果都將表現在行駛軌跡上.目前的車道寬度一般為3.25～3.75 m，行車道右側（以雙車道公路為例）還有0.25～1.5 m寬的路肩，很多駕駛人還會侵占對向車道0.5～0.75 m的寬度，那么駕駛人可使用的通道寬度為4～6 m.對于車輛寬度通常小于1.95 m的小客車，盈余達1～2倍，因此，駕駛人進彎時面臨的問題是，首先在可行駛寬度內進行軌跡決策，然后再實施對期望軌跡的跟蹤.彎道上的軌跡觀測結果表明，只有很少一部分駕駛人是將車輛控制在行車道中間，大部分都有將車輛靠向曲線內側的傾向.根據軌跡與路中線/邊線的拓撲關系，將彎道上的方向控制行為分為4種，如圖3所示.

圖3公路上4種典型的方向控制行為

Fig.3Four typical kinds of

steering behaviors on the roadways

圖3中，左轉彎時最嚴重的內切表現為跨越路中線，占用了對向車道；右轉彎時，則表現為使用右側的硬路肩.因此，將彎道上的方向控制行為定義為跟彎和切彎兩種模式，其中跟彎對應車輛居中行駛，而切彎對應后3種內切行駛.本文的軌跡跟蹤模型采用了成熟的“前視預瞄”算法[13].下面闡述切彎和跟彎兩種模式下的軌跡決策方法.

1.3.1切彎模擬

駕駛人在過彎道時采用切彎是為了降低軌跡曲率，以獲得以下好處：

（1） 在維持側向舒適度不變的情況下可以提高過彎速度；

（2） 在維持原有速度選擇的情況下，可以減小側向加速度，從而提高行駛舒適性；

（3） 減小了進/出彎時的速度差，從而減少制動和油門踏板的使用.

本文基于“前視斷面選點”策略，并使用滾動時域優化手段來完成通道內的軌跡決策，如圖4所示.按一定間距在車輛前方路面的注視區域內劃分斷面，并將每個斷面看作是候選軌跡點的集合.在道路數據已知的情況下，可以插值計算出每個斷面兩個端點的坐標，只需再計算出比例系數Si，便可確定軌跡點Pt i.因此，軌跡決策實質上是軌跡變量Si的優化過程.

根據上文對切彎行為的分析，以軌跡曲率最小作為切彎模式下的軌跡決策目標，在一段980 m復雜道路上決策得到的期望軌跡如圖5（a）所示.

圖4前視斷面選點的計算策略

Fig.4The optimal scheme of the trajectory selection

在本文中，設駕駛人可占用路面寬度為5 m，含3.75 m行車道、0.75 m硬路肩和0.50 m的對向車道侵占寬度.為了體現3種不同程度的切彎行為，引入寬度使用系數λ，令λ=0.6，0.8，1.0，分別對應3、4、5 m的通道寬度.除去1.9 m車輛寬度后， 3類駕駛人分別在1.1、2.1、3.1的寬度內選擇軌跡.

1.3.2跟彎模擬

跟彎模擬的是車輛的居中行駛，可以用軌跡橫向偏差最小作為目標函數，這里橫向偏差是指軌跡點與行駛通道中線之間的側向距離.跟彎模式下的期望軌跡如圖5（b）所示.

1.3.3仿真實現

在計算出軌跡點坐標后，寫成{i， xi， yi， zi}格式，并保存為以.drd為后綴的數據文件，提供給ADAMS軟件.行駛過程中方向控制模塊使用“前視預瞄”策略跟隨目標軌跡，解算出每一時刻輸入的轉向盤角度，但只有在橫向偏差超過容許值時，轉向盤角度輸入才有效.本文將單側容許值設為0.25 ～ 0.40 m，低速時取0.25 m，高速時取0.40 m.1.4 彎道上的速度控制文獻[14]的研究表明，沿曲線行駛時，行駛安全感和舒適性是對駕駛人速度選擇行為起支配作用的因素，二者都可用側向容許加速度aytol衡量.本文用aytol控制彎道的通過速度vc.進彎時的速度下降用制動減速度ab控制，出彎時的速度上升用縱向加速度ax控制，直線以及大半徑彎道的速度用最高行駛速度vmax控制，如圖6所示.

圖5切彎和跟彎兩種駕駛模式下的期望軌跡

Fig.5Desired trajectories of cutting

and following patterns

（a） R=60 m（b） R=270 m（c） R=520 m

圖6車輛駛過彎道時的速度變化

Fig.6The speed change while the car

negotiating the test curves

筆者在我國西南地區的速度觀測表明， aytol、ax、ab都不是固定值，而是隨彎道半徑的增加而降低[15].表2給出了不同彎道半徑條件下的參數值.

表2速度控制參數

Tab.2The parameter settings for the speed control

R

/max， ab

/（m·s-2）aytol

/（m·s-2）v0

/（km·h-1）vmax

/（km·h-1）252.2， 0.852.8785060402.2， 0.852.7145060602.2， 0.852.5225060801.9， 0.702.35860701001.6， 0.602.21960701251.6， 0.602.07360701501.3， 0.452.15270801751.3， 0.451.85470802001.3， 0.451.77370802251.0， 0.351.70680902501.0， 0.351.65180902701.0， 0.351.60680903000.7， 0.231.569901003300.7， 0.231.534901003600.7， 0.231.504901003900.4， 0.181.478901004200.4， 0.181.453951054500.4， 0.181.430951054800.4， 0.181.409951055200.1， 0.051.390951055600.1， 0.051.3731001106000.0， 0.051.3581001106500.0， 0.001.340100110

表2中的vmax是由試驗彎道的寬度和曲率變化率Ccr決定的[15].在路寬一定的條件下，彎道半徑越大， Ccr越小， vmax越大；當彎道半徑充分大時， vmax由路寬決定.根據在公路上的觀測結果，將雙車道vmax的最大值定為110 km/h.仿真初速度v0的設置原則是使車輛在彎前的直線上有一個完整的加減速過程，并且其與vmax和vc的差值控制在10 km/h之內.2試驗結果分析根據前文的分析可知，跟彎時的軌跡半徑近似等于彎道設計半徑；而切彎時的軌跡向彎道內側偏移，軌跡半徑將會增大，并且偏移量越大，軌跡半徑增加越顯著（圖3）.因此，在圖3的4種方向控制行為中，跟彎時軌跡半徑最小，越出邊界（切彎）時軌跡半徑最大.由于軌跡的曲率半徑與車輛轉向行為的關系最為密切，而本文的主要目的是得到不同駕駛模式下行為參量的界限，因此，將跟彎和最后一種切彎（λ=1.0）作為行駛仿真的方向控制模式.

在半徑65 m轉角90°的彎道上，進行了2種駕駛模式下的實車行駛測試.跟彎時讓駕駛人在行車道內居中行駛，切彎時允許駕駛人使用整幅路面寬度，并將彎道前后的最高速度控制在70 km/h左右，彎內速度則由駕駛人自行選擇.

選取轉向盤角度δ、側向加速度ay和縱向行駛速度3個參量作為測試指標，實車試驗結果與仿真值之間具有良好的一致性，如圖7所示，表明本文建立的模型具有足夠的精度.

（a） （b） （c）

圖7仿真值和實車測試結果

Fig.7Test results from simulation and field measurements

2.1 轉向行為的3個階段劃分在半徑為60 m轉角為70°的彎道上，一輛車行駛時的轉向盤角度輸入歷程如圖8所示.根據圖8中δ的變化過程，可以將一個完整的轉向行為劃分成進彎調整、彎內維持和出彎扳回3個階段，在時間上分別對應進彎轉向時間ten、轉向維持時間tm和出彎轉向時間 tex.將軌跡長度曲線Dt與δ曲線疊加在一起后，可以提取到車輛在3個階段所駛過的軌跡長度，分別為進彎轉向長度Len、轉向維持長度Lm和出彎轉向長度Lex，

tδ=ten+tm+tex，（1）

Lδ=Len+Lm+Lex，（2）

式中： tδ為曲線行駛時間；

Lδ是車輛在時間tδ段內駛過的軌跡長度.

圖8轉向時間和轉向長度的提取

Fig.8Extracting the steering length

and steering time

2.2彎道轉角對轉向時間和轉向長度的影響目前通常認為車輛進彎時所需的δ是由彎道曲率半徑、輪距和行駛速度決定的，與彎道轉角無關.但在實際駕駛中，駕駛人往往會感到彎道半徑相同或相近時，駛過小轉角彎道時的轉向盤角度輸入更小，即小轉角彎道上的轉向要比大轉角彎道更容易.

圖9給出了切彎模式下車輛在彎道（R=225 m）上行駛時的δ曲線.

圖9車輛駛進彎道時的轉向盤角輸入

Fig.9Steering angle input

while the car entering the curve

由圖9可見，不僅角度輸入幅值，而且轉向時間也隨著彎道轉角Δ的減小而減小，解釋了車輛在小轉角彎道上容易轉向的原因.轉向長度是轉向時間內車輛駛過的軌跡長度，也是隨Δ變化的.tm（或Lm）并不是對所有彎道都存在，例如，在切彎模式下，當彎道轉角為 10°～20°時， δ達到頂點后由上升直接轉為下降，并沒有經歷維持階段；并存在一個臨界轉角Δcri，只有小于Δcri時， ten和δ才會隨Δ的改變而變化；而超過Δcri時， ten和δ不再受Δ的影響，即Δcri為ten和δ開始趨于穩定時的轉角值.因此，圖9中的Δcri值應為20°.

參照圖9方法，可以確定出剩余22組彎道的臨界轉角，如圖10所示.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖10Δcri與彎道半徑之間的關系

Fig.10Relationship between curve radii and Δcri

圖10中區間[Δmin，Δmax]，即柱體高度表示該組彎道的轉角取值范圍，對應圖9中的Δ=10°～60°.區間[Δmin，Δcri]表示能夠對轉向行為產生影響的轉角范圍，對應圖9中Δ=10°～20°.從圖10可以得到以下結論：

（1） 總體上Δcri以及[Δmin，Δcri]隨彎道半徑的增加而減小，即小半徑彎道的轉角對轉向行為的影響更大.

（2） 彎道半徑相同時，切彎時的臨界轉角Δcri，c要明顯大于跟彎時的臨界轉角Δcri，f，因此，

Δcri，c-Δmin> Δcri，f-Δmin，

表明駕駛人在切彎時的轉向行為更容易受到Δ的影響.

2.3 進彎階段和出彎階段的轉向長度車輛駛過半徑為125 m、轉角為60°的單曲線彎道時的軌跡曲率變化如圖11所示.

圖11車輛通過彎道時的軌跡曲率

Fig.11The trajectory curvature while driving on a curve

參照圖11中的路中線曲率，可以得到轉向特征點與彎道幾何特征之間的拓撲關系.由圖11中可見，進彎時雖然路中線曲率在直圓連接點（ZY）發生突變，但軌跡曲率是在轉向長度Len內由0逐漸過渡至1/R，出彎情況與此類似.車輛的側向加速度、側向力和橫擺角速度均是在轉向長度完成由直線運動狀態到曲線運動狀態的轉換，所以， Len和Lex一直是研究者非常關注的參數.

用2.1節中的方法，整理出了全部23組試驗彎道的轉向長度，如圖12所示.圖12中每個柱體的下端值是該組彎道的最小轉向長度，上端值是該組彎道中的最大轉向長度.對應最大轉向長度的彎道轉角∈[Δcri，Δmax].

從圖12中可以看出：

（1） 切彎行駛時，在彎道半徑[25 m， 650 m]范圍內，進彎轉向長度與出彎轉向長度的差別不顯著；而跟彎行駛時，在 [250 m， 650 m]半徑范圍內，進彎轉向長度的取值區間要大于出彎轉向長度.

（2） 切彎行駛時的轉向長度要明顯大于跟彎行駛，表明駕駛人在切彎時的轉向動作在彎前直線段上開始得更早，并且在圓曲線上持續時間更久.

（3） 柱體高度表示轉角在Δmin～Δmax范圍內取值時轉向長度的變化區間，因此，可以用柱體高度來衡量轉向行為對Δ的敏感性.根據柱高在半徑上的分布，可以認為半徑越大，轉向行為對Δ越敏感.在R∈[300 m，450 m]時，這種敏感性最顯著.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖12車輛駛進和駛離彎道時的轉向長度

Fig.12Steering length while car entering/exiting curves

針對每一組試驗彎道，對Δi>Δcri時的各次轉向長度進行算術平均，稱其為穩定轉向長度Lsta，如圖13所示.

從圖13中能觀察到當R較小時Lsta隨R遞增，當R達到560～600 m時， Lsta趨于穩定；當R≥ 200 m時，切彎時的Lsta基本維持在跟彎時的2倍左右.

Lsta R曲線的重要價值在于可以為回旋線長度設計提供控制區間，已有研究認為回旋線是一種可能導致駕駛人錯覺的不安全線元，如果必須設置，其合理長度應該是車輛在轉向時間內駛過的軌跡長度[6]，即本文的轉向長度.在使用圖13時，標記切彎的曲線可以作為回旋線長度的上界，而標記跟彎的曲線可以作為其下界，因此，在該范圍內取值可在一定程度上兼顧切彎和跟彎兩類駕駛習慣.

圖13兩種駕駛模式下的穩定轉向長度

Fig.13Stabilized steering length of two driving patterns

2.4進彎階段和出彎階段的轉向時間圖14給出全部23組彎道的轉向時間，每個柱體的高度是Δ值在Δmin～Δmax區間內變化時轉向時間的分布范圍.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖14車輛駛進和駛離彎道時的轉向時間

Fig.14Steering time while car entering/exiting curves

與在切彎和跟彎兩種模式下轉向長度增長趨勢的相似性相比，兩種模式下轉向時間的變化趨勢完全不同.切彎情況下，轉向時間在R=300 m附近出現峰值，是凸型的；而跟彎時的轉向時間卻隨彎道半徑一直下降.這是因為跟彎時以路中線為目標軌跡，車輛行駛過程接近于操穩性分析中的階躍角輸入試驗（由直線行駛過渡到定圓周行駛）.此時，圓曲線半徑越大，轉向階段所需克服的曲率差越小，降低了對前轉向輪的角度偏轉需求，因此，轉向盤角度輸入會減小.而切彎時，駕駛人是在可占用路面寬度內規劃出一條軌跡.彎道半徑越大，行駛距離就越長，駕駛人可以在更長的范圍內進行軌跡調整.所以，此情況下的轉向時間是曲率差和可調整長度兩方面因素協同作用的結果.

與轉向長度的情況類似，轉向時間也是在切彎情況下受Δ的影響更大，例如，當R ∈[300 m， 450 m]時，轉向時間上端值與下端值之間的最大差異在2 s以上，而跟彎時該值僅為0.55 s.

圖15中的穩定轉向時間tsta與穩定轉向長度Lsta相對應，可為回旋線長度的取值提供了另外一種控制，我國的規范限定回旋線長度應該不小于min（vdten，vdtex），其中vd為設計車速[12].

圖15中上下2條曲線之間區域可以作為轉向時間的取值區間.為方便計算，很多規范將轉向時間簡化為常量，本文建議取 3.75 s，即2種駕駛模式下的均值.

圖15車輛進彎時的穩定轉向時間

Fig.15Stabilized steering length while

car entering curves

2.5車輛軸距對轉向行為的影響在小客車的各種結構尺寸參數和力學參數中，對車輛轉向特性影響最大、關系最直接的是軸距和輪胎側偏剛度.其中側偏剛度又受到多因素的影響，除了輪胎本身的材料和結構之外，還包括輪胎氣壓、軸載、懸架剛度、公路線形、路面平整度等，因此，側偏剛度在行駛過程中是一直變化的，并且難以測定.相比之下，軸距對于設計者和道路用戶來說更直觀，本文將軸距作為試驗變量，分別取2 400、2 575、2 750 mm.實際上，區間[2 400 mm、2 750 mm]覆蓋了絕大部分在中國銷售的兩廂和三廂轎車的軸距.

圖16給出了R= 60，250 m兩組彎道的轉向試驗結果.

從圖16中看不到軸距在試驗范圍內變化對轉向長度的顯著影響.所以，本文3.1節～3.4節（車輛軸距為2 575 mm）的結果能夠適用于中國公路上大多數小客車的軸距情況.

圖163種車輛軸距的轉向長度

Fig.16Steering length corresponding to

three wheelbases

3結論在很多國家的道路設計中，單曲線是使用頻率很高的一種線形，但從現有的研究中無法了解駕駛人在這類彎道上的轉向行為以及車輛在轉向過程中的運動狀態變化.本文用道路行駛仿真方法解決了該問題，主要結論如下：

（1） 對于半徑相同的彎道，存在一個臨界轉角Δcri.當Δ≤Δcri時，轉向盤轉角、轉向時間、轉向長度隨著Δ的減小而降低.當R在[300 m， 450 m]范圍時， Δ對轉向行為的影響最顯著，并且切彎時更容易受到影響.

（2） 不管是切彎行駛還是跟彎行駛，轉向長度都隨R的增加而增加.當R增至550 m時，轉向長度開始穩定.對同一種行駛方式而言，在進彎轉向長度和出彎轉向長度之間沒有發現明顯的差異.

（3） 駕駛方式會導致轉向長度的顯著差別，切彎時的穩定轉向長度基本上是跟彎時的2倍左右.本文的彎道曲線半徑轉向長度關系可以為回旋線長度設計提供依據，并能考慮駕駛方式的重要影響.

（4） 切彎時，彎道曲線半徑轉向時間關系曲線呈凸型，頂點對應的半徑為300 m；而跟彎時的轉向時間曲線是單調下降的.在可行駛寬度為3.5～4.0 m的情況下，兩種行駛方式的平均轉向時間為3.75 s.參考文獻：[1]SAID D， HASSAN Y， HALIM A O. Methodology for analyzing vehicle trajectory and relation to geometric design of highways[J]. Advances in Transportation Studies， 2006， Section B（10）： 5571.

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