淺談數學教學設計應遵循的原則

摘 要：數學課堂教學需要科學地設計教學活動，使學生經歷數學學習活動，經歷問題數學化的過程，并在自主探索、合作交流中生成新知。數學學習活動的核心是思維活動，通常由問題情景開始，并以解決情景中的問題為目的。數學問題情景的設置目的在于揭示事物的實質或引起學生內心的沖突，打破學生已有的認知平衡，喚起情趣和思維，使其進入學習活動之中。優質的數學課堂活動設計要有利于新認知的生成，更要改造學生傳統的學習方式。設計優質的課堂教學活動是實現學生有意義學習的有效途徑。新課程下的數學課堂教學設計要遵循課堂教學的基本規律，在全面了解學生的認知需求和現狀的基礎上，開發、利用教學資源，依據不同課型，設計多元的學習活動，靈活運用多種教學方法，以保證課堂教學在實踐層面把課改理念落到實處。

關鍵詞：數學教學設計；基本規律；教育觀；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0050-04

數學教學本質上是一種數學活動的教與學，學生的學習本質上是一種認知過程。建構主義認為，學習總是與一定的問題情景相聯系的，在問題情景下學習可以使個體對客觀情景獲得具體的感受，激起積極的情緒，從而使學習者更好地利用自己已有的認知結構和生活經驗，對當前所學的知識進行“同化”和“順應”，從而達到一定意義的建構。學生的數學知識建構離不開數學教學活動。

課堂教學更需要在科學的教學活動引導下，使學生進行數學學習活動，經歷問題數學化的過程，并在自主探索、合作交流的過程中生成新知識。數學活動的核心是思維活動，思維通常是由問題情景開始的，并以解決情景中的問題為目的。數學問題情景更是以問題的形式出現，目的在于揭示事物的實質或引起學生內心的沖突，打破學習主體已有的認知平衡，喚起學生的情趣和思維，使其進入真正的 學習活動之中。這就要求我們改變單向灌輸傳授知識的教學方式，為學生自主式有意義的學習設計優質的課堂活動。優質的課堂活動設計不僅有利于新認知的生成，更主要的是能夠改造學生傳統的學習方式。從這個意義上講，設計優質的課堂教學活動是實現學生有意義學習的有效途徑。

《義務教育數學課程標準》強調數學應緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有知識體驗出發，創設生動、有趣的情景，使學生學會從數學角度去觀察問題、思考問題，從而學會學習。縱觀新課程改革以來各個版本的初中數學教材，都在設計教學活動方面較以往的教材有了較大的進步。現實而有趣的情景、活動比比皆是，似乎教學中教師照搬課本就可以了，其實不然 。一則為什么教材設置這樣的活動情景，教師知之甚少，不能很好地把握和靈活運用，二則受教師認知結構、地域文化等因素的影響，完全照搬教材中的“做一做”、“議一議”等活動設計，課堂生成的效果并不理想。這樣，我們有必要整合教材，對課堂教學活動設計實施“再創造”，最終創生更符合教學現實的優質的課堂活動設計。

數學活動是含有數學知識、數學思想甚至學習情感的活動，數學課堂活動設計就是為了實現數學課堂教育、教學目標，依據現代數學教育思想、數學新課程理念、數學學科特點及學生的認知特點，依托數學教材的內容主題和特點，運用教與學的原理來策劃、設計課堂教學資源、教學活動的過程。它具有設計的一般特性，又遵循課堂教學的基本規律。

設計優秀的數學課堂活動應具備哪些基礎，遵從哪些原則呢？

一、全面了解數學的本質，建立正確的數學觀

歐內斯特（P.Ernest）說：“數學教學的問題并不在于教學的最好的方式是什么，而在于數學是什么。如果不正視數學的本質問題，便解決不了關于教學上的爭議”。蔡圣宏說：“同一個教學內容，可以有多種教學設計。毋庸置疑，每一種新設計都在探求教學的更好方式，但數學教學的首要問題，不在于教學的更好方式是什么，而在于所教內容的數學本質是什么。教學為什么這樣安排，而不那么安排，首先是由所教內容的數學本質決定的，雖然它不是惟一的決定因素”。教師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，對課程標準要求的四個學習領域進行分析，吃透數學內容是什么、為什么的問題。大量的研究表明，一個教師的數學觀對其教學行為會產生直接影響。如：若把數學理解為思維科學，就會在教學中偏重于思維訓練；若把數學理解為工具學科，就會在教學中滲透數學的應用價值。

一個設計或一節課應體現什么樣的數學觀，這不能一概而論，而應該根據不同的教學內容和教學目標滲透不同的數學觀。有的內容可能蘊含更多的人文色彩，就應充分解釋這種精神，體現人文主義數學觀；有的內容其知識的產生過程包含著重要思想方法，就應設計情景，引導學生提出問題，經歷知識的發生發展過程，體現動態的數學觀。更多的內容則要求體現全面的數學觀，提倡科學、人文并重的靜態與動態結合，教學過程是“結果型”與“過程型”的復合。所以，教師應該有全面的數學觀。

二、正確的教育觀

對學習理論產生影響的心理學派主要有行為主義、認知主義、人本主義、建構主義和情景認知理論。雖然，隨著人類知識經驗的不斷積累，人們對學習本質的認識也不斷加深，從這個意義上說，當代和現代的教育心理理論更能揭示學習認識論的本質；但是，作為特定歷史的產物，每一種理論都對推動教育心理理論的發展起到了重要作用，對教學實踐產生了強大的拉力。因此，應該說這些理論都有積極、合理的因素。所以，應當全面審視各種教育理論，對傳統的教育理論并由此產生的教育觀不能完全摒棄，應從中汲取適合當代教育的合理成分，應根據不同的教學目標、教學內容和學生的具體情況，以不同的理論作為教學活動設計的指導思想。 譬如，數學概念和命題教學，宜用情景認知理論和建構主義理論作指導思想；解題教學宜用認知理論和行為主義理論作指導思想。而整個設計和實施應當以現代教育觀念為主導，注重學生的主體性，注意學生的全面發展，同時又不能忽視教師作為教的主體，使教師和學生在這雙重主體的教學活動中和諧并存、共同發展。

三、真正理解新課程理念

新課程強調改變以往學生過于被動的學習方式，提倡“自主探究、合作交流”的學習方式，關注學生未來發展需求，著力培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升學生的“實踐能力與創新精神”。新課程下的教學設計要基于“關注學生個性、挖掘學生潛能”等原則，為學生設計多元的學習活動，為學生的“課堂生成”留有空間，真正在課堂教學實踐層面落實新課改理念，探索不同課型師生教學行為的有效性，切實提高中學數學常態課的教學質量，這就要求教師要做到如下幾點：

（一）以關注學生發展為課堂活動設計的出發點和歸宿

現代教育理論研究表明，學生不是一張白紙，有主觀能動性。因此，教學的一切活動必須以調動學生的主動性和積極性為出發點，不僅關注知識、技能的生成，更要關注學生的學習興趣、情感和態度，保護學生的好奇心和勇于探索的精神，使課堂成為和諧的課堂、智慧生長的課堂。

（二）呈現形式和內容應是開放和多元的

課堂是最復雜的實驗室之一，課堂活動設計也是一個比較復雜的工程，需要深入研究學生的認知現實，深入分析相關教材，深入了解不同教師的教學風格，體現富有個性的課堂活動。活動設計的呈現形式是開放和多元的，可以是一節完整的課堂設計，可以是一個課堂活動設計的片段，也可以是一個特定的活動情景設計，也可能是一個數學實驗活動設計，必要時可適時、恰當地采用多媒體手段呈現。

（三）形成良好的反思習慣

反思是數學思維活動的動力，反思是師生發展必須經歷的過程，反思促進人發展，學無定律，教無定法。師生都要養成及時反思的良好習慣。

四、合理擬定一節課的教學目標

教學目標是教學活動要達到的標準或質量規格。合理的教學目標是教學質量的保障。因此，創設高效的課堂活動需擬定合理的教學日標。

（一）注意教學目標的一致性

課程目標是圍繞教育目標所制定的學科教育總目標，是教學活動的出發點和歸宿。課程目標是教學設計的依據，教學目標應與課程目標保持一致，這種一致性保證了教學的有效性。偏離課程目標的教學設計是沒有多大效度的。

（二）注意教學目標的準確性

教學目標的準確性是指教學目標是否具有可行性、層次性、可評價性。 其一，教學目標應是可行的，在擬定教學目標時還應考慮學生認知水平、知識水平、學習態度、學習風格、認知需求。教學目標應定位于學生的“最近發展區”。其二，教學目標應具有層次性。因為一方面，對不同知識的學習結果有不同要求，這是由知識在學科體系中的不同地位和作用所決定的，另一方面， 不同的學生在相同的教學環境、時間內，不可能達到完全相同的學習水平，這是由學生個體的差異所決定的， 因而應該用不同的標準去衡量和評價學習結果。因此，一堂課應展現教學目標的層次性。其三，教學目標應該是可以評價的。在新課程下，教學目標通常分為行為目標和過程目標。行為目標只是對學習者通過教學后將能做什么的一種明確的、具體的表述，行為目標主要適用于對陳述性知識和程序性知識的要求。行為目標是可以測量評價的。過程性目標是指對伴隨數學活動過程的體驗性知識的要求，過程性目標一般不容易測量，而主要是通過觀察學生在課堂中的表現，即通過觀察學生是否有積極的學習心向，能否全身心的投入學習，積極思考，勇于探索，敢于質疑，提出問題，拓展問題，進行反思等表現來評價是否達成目標。

（三）注意教學目標的主體性

教學目標的主體是學生，而不是老師，目標任務的設置一定要充分考慮學生的認知現實。

（四）注意教學目標的多維性

一堂課的教學目標不應是單一的，而應有多維取向，既有認知目標也有情感目標；既有行為目標也有過程目標。一個教學設計只圍繞某一種單純目標展開，勢必造成教學資源浪費。例如，數學能力既包括對整個數學認知活動進行積極主動的計劃、監視、控制、調控和反思的數學元能力，也包括在不同認知任務、不同認知階段都存在的認知能力，如閱讀能力、數學概括能力、數學變換能力、邏輯思維能力和空間思維能力等共通任務能力，還包括針對特定任務與活動密切相關的能力。例如，數學解題能力包括模式識別能力、合理表征問題能力、連續推理能力；數學應用能力包括信息數據收集能力、 信息數據分析能力、數學建模能力、數學交流能力。作為一堂課，教學目標不可能涉及所有能力，但要有主旨傾向，以何種能力為主、以何種能力為輔要有明確的意向。一般情況下，培養數學元能力和共通任務能力應是常設目標，對于特定任務能力，它只是在某種特定任務中顯得活躍。因此，教學內容不同，其能力目標的選擇與定位也應該不同。

（五）注意教學目標的生成性

一個好的教學設計一方面要求盡量對教學的可能發展情況作出預測，設計出備用的教學方案。另一方面，在教學過程中，即使出現沒有預料的情形，教師也應因勢利導，而不應簡單地否定學生的回答，強硬的阻斷學生的思維，將其拉回到預定的教學目標上來。教學中應允許也應出現生成性目標。

五、全面了解學生的認知需求和認知現狀

認知主義指出教師要對學生已有的知識基礎、認知水平、認知風格和學習態度做到心中有數，從而準確把握學生的“最近發展區”，使教學做到有的放矢。弗賴登塔爾認為，數學教學要聯系學生的兩個現實， 即學生的的客觀現實（學生熟悉的日常生活中的具體事物和從其他學科中學習到的經驗）和學生的數學現實（學生已有的反映客觀世界的各種數學概念、運算方法、數學規律和知識結構）。數學教育的任務就在于充分利用學生的客觀現實，不斷豐富和擴展學生的數學現實，使其達到既定的水平。維果茨基認為，教師應分析并估計每個學生的最近發展區的范圍，即教學要求與學生在無人幫助的情況下獨自達到的水平之間有多大差距。這樣，學習任務就不會因為容易而使學生厭倦，也不會因為太復雜而令學生望而生畏。

六、靈活運用多種教學方法

教學方法是在教學活動中為達到教學目標而采用的教師與學生相互影響的活動和手段 。現在學術界所說的教學模式、教學策略、教學方法并沒有很嚴格的界限，對一堂課來說不妨統稱為教學方法。

教學方法的設計和選擇除了必須根據教學內容、教學目標外，還必須根據學生的認知結構和認知水平而變化，同時還要根據教師的個性特點、學識能力特長、教學環境和技術手段等因素揚長避短。

值得強調的是，教學中應克服教學方法的單一化和機械化。譬如，在定理證明課型中，如果采用教學模式“問題情景——發現命題——證明命題——命題應用”，那么在“問題情景——發現命題”階段可采用探究式教學方法；在“發現命題——證明命題”階段可采用探究式也可采用有意義的接受式學習方式教學；在“證明命題——命題應用”階段又可分為模仿練習和問題解決兩種不同層次，相應也就選用 了不同的教學方法。

七、合理開發利用教學資源

合理開發利用教學資源不僅指根據教學目標，對教材或媒體中的數學知識準確、系統的展示；以及根據學生的具體情況合理的使用教輔材料，揭示該知識與其他知識之間的內在聯系和邏輯關系，分析知識的來龍去脈，形成知識體系；或是充分利用實踐活動材料、多媒體技術和其他學科資源。更應注意挖掘學生外顯知識背后的背景知識、整合外顯知識的邏輯知識、過程性知識，以及隱藏在其中的數學思想方法、 數學的理性精神和數學的文化內涵。要特別注意的是，是否根據教學目標，為學生構建了一個學習的最佳場所。 這樣的課堂活動才是合理的、高效的。

總之，課堂活動設計應遵循以下原則：

1.課堂活動設計必須基于新課程理念的指引，突出學生的主體地位，關注學生的需求和認知基礎，促進學生全面和諧發展。

2.課堂活動設計必須基于教學目標的實現，突出越是基本的越是最重要的，活動內容要既簡約又有一定的相關性。

3.課堂教學設計要基于教學難點的突破，同時，應盡可能有利于學生在高認知狀態下學習。

4.課堂教學設計要基于揭示數學概念、原理的發生發展過程，突出數學思想、方法和數學文化的作用。

5.課堂教學設計要基于問題驅動教學，創設明確的問題和問題情境，并結合學生的生活實際，用盡可能真實的事例調動學生學習的積極性。

6.課堂教學設計要基于“學生的學”，以“學生的學”為設計主線，使學生能主動進入學習活動。

7.課堂教學設計要基于教師的“隱性”幫助，盡可能使學生的學習成為近似的“再創造”性活動。

8.課堂教學設計要基于恰當運用現代教學手段，使學生置身于豐富的課堂活動中。