基于分形理論的邊緣檢測算法

袁繼榮　曹亞君

摘 要：圖像邊緣檢測在圖像分析以及圖像理解中是十分關鍵性的一項技能，采取多種分形方式來提取圖像邊緣，并對幾種分形方式進行對比。得出依賴于分形編碼的邊緣檢測算法復雜且檢測時間過長，而利用圖像的分形特征以及統計特征來進行測度，并選擇多種測度方式，可提高圖像邊緣區域的精細程度，得到更多的圖像信息資源。

關鍵詞：分形理論；邊緣檢測；多重分形；圖像處理

圖像處理所涉及的領域很廣，從生物醫學工程和工業檢測到遙感和天文學等很多方面都有著非常重要的價值。[1]好的邊緣檢測算法對進行更高層次的圖像分析、理解等有不可忽視的實用價值和影響。分形檢測主要是基于整個觀測空間的宏觀的統計形體特征進行邊緣檢測的[2]。

1 分形在圖像處理中的理論基礎

因為通過反復的不停代換的方式能夠得到繁雜的生態景象，通關分維數的衡量能夠將用繁雜的景物變得簡單明了，所以說分形和圖像二者是相互關聯的，也就因為如此，才使得分形理論被應用在數字圖像處理當中，使圖像應用進入一個更高的層面，吸引了全球眾多專家學者對此不斷的深入探討。

將圖像從整體色調來看，都有黑色和白色的對比度，和某一部分不存在嚴格意義上的相似部分，換句話說就一幅圖的整體效果來看，并沒有表現出十分明確的分形結構。不過，但從部分來看，圖像各部分間是具有一定的相似性的，也就是說圖像里面具備某種程度明確的分形結構。正因為如此，在圖像里面具備的這種結構性質，能夠使迭代函數方程式成立。壓縮映射原理能夠確保圖像內部迭代函數的收斂，拼貼原理的支持可以使圖像整體形成很多分形結構，也就是形成一個迭代函數體系。在得出這個體系之后，就能夠確定分形圖形的結構模式。我們將這個圖形認為是整個迭代體系的趨向渠道的集合。所以說壓縮映射原理以及拼貼原理，是分形在整個圖像處理過程中的重心所在。

2 采取多種分形方式提取圖像邊緣

2.1 單一的分形方式

作為整個迭代體系趨向渠道集合的圖形和原圖之間并不完全一樣，包括內部的各個分形結構也有著或多或少的區別，子圖分形結構或多或少會在原圖的基礎上發生失真的現象。在圖像邊界的分形結構失真最嚴重，和原圖差異性最大；位于邊緣區的子圖的分形失真度比較大，位于圖形內部較為平整區域的分形結構則失真輕，和原圖的差異性也相對降低。通過這一規律，能夠很好的判斷圖像邊緣所在，在圖像處理中作為提取圖像邊緣的依據[3]。不過通常采取這種方式來進行圖像處理的時候，圖像的分區域檢查要耗費很長的時間。因此就這一現象的存在，需要采取有效的應對措施，以保證圖像處理工作的高效性：

①把圖像劃分為2Rmax×2Rmax同時不相重復疊加的子塊，我們將他們設為Ri，R的左上角位于（k，1）。

②尋找與Ri最為相配的父塊，我們將其設為Dj，以圖像的中心位置為圓心，Dj在2L×2L的區域內。

③在尋找父塊時，如果其失真度在ε以下，就結束搜索它最為相配的父塊；如果父塊的失真度超過ε，就對子塊以及父塊的情況做好登記。

④反復上面的②③步，一直到找到全部的最大子塊。

⑤假如我們將失真程度超過ε的全部子塊平均分成四份，那么將其相對的則把它對應的Dj設定為附近尋找范疇，在這里我們設定i=i+1，設定全部子塊為2Rmax-i×2Rmax-i，在它相對的范疇內尋找與之最為相配的父塊，此時父塊為2Rmaxj+1×2Rmax-j+1。在尋找時，如果他們的失真程度不超過ε，那么就結束搜索它最為相配的父塊[4]。如果他們的失真程度超過了ε，就對子塊以及父塊的情況分別做好登記。

⑥反復第⑤步，一直到全部失真度都超過ε的子塊符合大小為2Rmax×2Rmax的要求。

⑦將失真程度超過ε的子塊轉化為圖像邊緣測度區域，通過零交叉這一方式繼續對圖像邊緣進行獲取。

⑧經過二值化的整理之后我們就可以采取到圖像邊緣部分。

2.2 重復多樣的分形方式

我們對于分形的分類上，包括單一的分形方式以及重復多樣的分形方式，這兩者從根本上體現出所處理圖像具備的繁雜性質以及自相似性質[5]。然而形式單一的分形無法完整的體現出信息的特點，只可以體現具備自相似性質的部分分形體。重復多樣的分形譜相對于單一的分形維數來說，可以傳達出更豐富的信息資源，對于紋理的體現也更為恰當。在以往的實驗探究中，重復多樣的分形理論通常被更多的應用于圖像的分析。圖像邊緣可以通過內部的 Holder 指數α和整個圖畫的譜 f（α）進行體現，f（α）可以顯示出α出現的次數。如果 f（α）不超過0，那么就意味著α出現的次數不多。f（α）=1和規則輪廓相對應；0≤f（α）<1和角點相對應；1

μmax（Ω）=max（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmax（Ω）表示 Ω范圍內像素黑白對比度的最大數值）

μmin（Ω）=min（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmin（Ω）表示Ω范圍內像素黑白對比度的最小數值）

μΣ（Ω）=∑（x，y）∈ΩI（x，y），（μΣ（Ω）表示Ω范圍內像素黑白對比度的總和）

檢測方式如下：

⑴計算測度。第一步先劃定區域范圍半徑，通過將半徑數值帶入上面所提到的公式，得到相應的測度數值。

⑵計算Holder指數和廣義維數。通過最小二乘法推算出直線斜率就能夠得到相應的數值。

⑶計算譜f（α（x，y））。更具上面②得到的數值，算得f（α（x，y））對應的值。

⑷提取邊緣。在f（α（x，y））數值接近于1的時侯，（x，y）就位于圖像的邊緣位置。

根據重復多樣的分形原理當中的廣義維數譜數據來進行圖像邊緣檢測，對原始SAR圖像的離散點數據計算它所具備的特異性質以及重復多樣的分形奇異譜，依照判決標準來完成圖像的邊緣檢測。對圖像黑白對比的測量標準程度進行重新設定，得出圖像里所有像素點所具備的特異性質以及它重復多樣的分形譜，再依照重復多樣的分形譜，獲取圖像相關的邊緣信息[6]。

在開展圖像邊緣檢測時，得到重復多樣分形奇異譜的數值顯得尤為重要。不過因為圖像具備差異性，因此測算方式要結合實際情形來選擇。根據圖像的分形特征以及統計特征來選擇測度方式和怎樣設定恰當的測量度是其中的重點。怎樣同時使用多個測度來提升圖像邊緣區域的精細程度，值得我們繼續深入的思考探究。

2.3 根據人造目標以及自然背景分形特征的差異性例提取目標邊緣

以往的研究數據顯示，分形模型能夠完整的體現背景以及區域構造，不過人造目標無法達到分形模型的要求標準，通過分形模型來展示圖像的時侯，人造目標以及自然背景兩者所在地方顯示出具有差異性的分形特性，通過這種分形特性的不同我們能夠檢測出目標所在。依照這個理論模式，能夠得到一種多種尺度的分形目標檢測方式，采取這種方式我們可以開展對船舶的目標檢測工作，通過試驗，發現這種方式可以精準的查巡到目標，有很高的利用價值。

3 結束語

總的來說，通過對比幾種分形理論基礎上的圖像邊緣檢測技術，結合實際情況，選取適當的測算方式，事實上所有的算法針對于某些問題時都會有一定程度的不足。依賴于分形編碼的邊緣檢測方法十分繁雜，在檢測邊緣時會耗費很長的時間，相對來說依賴于DFBR場的邊緣檢測算法更適合自相似性強的圖像。采取多重分形的方式獲取圖像邊緣能夠得到更豐富的圖像信息資源，不過重點是該怎樣去設定恰當的測度。邊緣檢測處在視覺的起步層次，一般我們會將其當做一個難題，無法徹底解決。所以，尋找更好的邊緣檢測算法是未來研究工作中需要重點努力的方向。

[參考文獻]

[1]章雪松，桂志先，曾婷，等.基于分形截距特征多尺度圖像邊緣檢測技術及應用[J].石油工業計算機應用，2012（3）：51-54.

[2]高國明，黃漢明，李莉.一種分形和形態學結合的圖像邊緣檢測算法[J].廣西師范大學學報（自然科學版），2012，30（1）：50-53.

[3]肖關華.基于邊緣檢測技術的石油勘探中研究[J].中國新技術新產品，2012，（8）：112.

[4]毛安定，管一弘，段銳，等.基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測技術[J].工程圖學學報，2012，33（1）：63-67.

[5]黃睿.基于分形理論的木材細胞圖像邊緣檢測[D].東北林業大學，2012.

[6]王慧燕.圖像邊緣檢測和圖像匹配研究及應用[D].浙江大學，2003.