我們都想輸掉比賽

土撥鼠

1.號外！號外！

四年一度的“嘎啦杯”足球賽開始啦！

群雄逐鹿，誰會在本季比賽中笑到最后？

2.經過激烈的比拼，三支隊伍脫穎而出。那就是我們的明星隊伍——紅星隊、虎狼之師——金帥隊和霸氣之隊——元帥隊。

3.接下來要進行的就是扣人心弦、激動人心的冠軍之爭了。

按照賽制規定：比賽累計積分、凈勝球最高者奪冠。

比賽平局進入加時賽，加時賽中進一球得2分。

4.最后一場比賽開始了！金帥隊率先踢進2球，紅星隊也不甘示弱，很快也踢進了漂亮的一球。紅星隊與金帥隊之間的比分是1∶2。

5.啊！烏龍球！

眼看比賽接近尾聲，讓人大跌眼鏡的一幕發生了：金帥隊竟然故意踢了一個烏龍球，也就是將球踢進了自家球門，這樣給對方加了1分。賽場比分變為2∶2。

6.亂了，亂了！

金帥隊踢了烏龍球之后，紅星隊拼命地往兩個球門踢球，而金帥隊則拼命地防守兩個球門。

最終金帥隊守住了球門，比賽因為平局進入了加時賽。

7.在加時賽中，金帥隊又踢進一球取得了2分，最終贏得了比賽。

見過踢烏龍球的，沒見過故意踢烏龍球的，更沒見過雙方都拼命想踢烏龍球的，這是怎么一回事呀？

因為規則的原因，有時候輸球更有利，而且不僅只有一方想輸掉球，所以就出現上面的情況嘍。

我們來研究研究這場比賽的規則和比賽情況吧。

規則：三個隊伍共同爭奪冠軍。

比賽累計前輪積分，凈勝球最多者獲勝。

比賽平局進入加時賽，加時賽中進一球得2分。

比賽時間：正常比賽90分鐘，加時賽30分鐘。

最后一場比賽開始前的賽況：

從積分情況可以看出，紅星隊積分比金帥隊積分有優勢。本輪比賽中，金帥隊必須凈勝2球才能最終贏得比賽冠軍的位置。

而紅星隊，只要輸球不多于1分，就可以贏得最后的勝利。

在比賽即將接近尾聲，金帥隊未踢進烏龍球之前，紅星隊對戰金帥隊的比分為1∶2。

金帥隊綜合判斷了上述三種情況，顯然踢進烏龍球對他們來說最有利。

在金帥隊踢進烏龍球之后，賽場比分變為2：2，我們來看紅星隊為什么想要往兩個球門踢球。

雖然此時紅星隊正常進球或者踢進“烏龍球”的可能性都比較小，但是由于這兩種情況對他們隊伍來說都非常有利，所以我們看到他們拼命往兩個球門踢球的壯觀景象。

哈哈，雖然比賽場面看起來很滑稽，但是沒想到這是他們經過嚴格推理作出的抉擇呢。

是的。如果調整一下比賽規則，也許可以降低這樣的事件發生的概率。

比如規則改為：進入加時賽，進1球只得1分。這樣即使金帥隊挺進加時賽，他們在加時賽中獲勝的幾率也非常小，那么他們踢烏龍球冒險挺進加時賽的動力就會大大降低了。

喬喬姐，像這樣“拼命求輸”的比賽一定很少見吧？

無獨有偶，讓我們再去看看另外一場“笑著輸球”的比賽吧。

真是“嘎啦星”上奇事多！這“笑著輸球”又是什么原因呢？

我們還是來研究研究這場比賽的規則和比賽情況吧。

比賽規則：一共有15支球隊參賽，球隊12賽季的最終排名乘以0.5，再加上13賽季排名得出綜合分，綜合分越低者最終排名越靠前。前12名隊伍可以擁有參加“嘎啦杯”足球賽的資格，后3名球隊將被淘汰。

每個賽季的排名是由積分決定的，一個賽季要進行30輪比賽，贏一場積3分，平一場積1分，輸掉比賽積0分。

現在我們來看看，在最后一輪比賽開始之前，排名11、12、13，即在淘汰邊緣線上掙扎的三支球隊的得分情況。

在最后一輪比賽中，無論花牛隊的戰果如何，排名都不會變動，花牛隊鐵定排在第13名。按照比賽規定，花牛隊的綜合分就是16分。

而國光隊在13賽季的排名一定在前12名以內，即使是第12名，綜合分和花牛隊同為16分，按照規則，國光隊還是排在花牛隊的前面。

而目前排名更靠前一點的元帥隊，如果被擠到了12名，則綜合分為5+12=17（分），就會落在花牛隊的后面，就不能擁有進入“嘎啦杯”比賽的參賽資格了。

當時最后一輪對陣情況是：花牛隊對陣國光隊，元帥隊對陣實力強勁的紅星隊。

我們來看看花牛隊的抉擇。

顯然，花牛隊輸掉這場比賽，相對來說贏得勝券的可能性更大。所以花牛隊理所當然“笑著輸”給了國光隊。

但是花牛隊的如意算盤并沒有真正得逞，因為元帥隊最終戰勝了強隊紅星隊，總積分為36分，最后綜合分比取勝后的國光隊還要靠前。

喬喬姐，怎么看起來情況好復雜啊？

是的，因為比賽規則里將兩個賽季的排名綜合到一起得到綜合分，這就導致了有可能一場比賽的輸贏不僅影響比賽雙方的排名，而且會影響到第三支或者更多球隊的排名。這種變化糾纏在一起就會出現“輸球有利”的漏洞。

那該怎么辦啊？

其實只要作一個簡單的改變，把兩個賽季的排名換成兩個賽季的積分，最后比較總積分，這樣每個隊伍都會拼命贏得每場比賽，取得最好的積分。

嗯，哈哈，我算是看明白了。不是球隊自己想輸，是有漏洞的規則逼得球隊“求輸”嘛。

是的。從數學的角度來說，制定良好的比賽規則非常重要，只有這樣才能保證比賽雙方每場比賽“求勝”的決心和動力。