看圖學數理

曼尼斯·凱洛許

1、2、3、4、5……我們常用這些數字來數數。數的用途很多，比如用來做游戲。很多人發現：用不同的方法把數加在一起，可以創造出很多有趣的圖案。

你用數字能創造出哪些有趣的圖案呢？

表示數的方法很多。可以在紙上畫

在桌上放6張郵票，把它們排成一對一對的，最后一個也沒有剩。

把所有東西通通配成對，一個也沒剩，我們就說它是偶數。所以6就是偶數。

有時候，老師會要求班上的同學兩個兩個排一排。如果每個同學都能找到伴，配成對，那么班上的人數就是偶數。如果其他人都配成對后，還剩一個同學沒找到伴，配不成對，那么班上的人數就是奇數。

在桌上放5個蘋果，試著把它們兩兩配對。因為有一個配不成對，所以5是奇數。

如果從1按順序寫到10，就叫“連續整數”。這些數當中，哪些是偶數呢？是不是2、4、6、8、10？有沒有看到下圖中這五個數下面的樹葉，都能兩兩配對？如果這五個數按由小到大或由大到小的順序寫下來，就叫做“連續偶數”。

同樣地，1、3、5、7、9這五個數下面的樹葉不能完全兩兩配對，最后都剩一片，這五個數就是奇數，按順序寫下來，就是“連續奇數”。

如果我們由1數到10，會出現什么規律呢？

1（奇數）、2（偶數）、3（奇數）、4（偶數）、5（奇數）、6（偶數）、7（奇數）、8（偶數）、9（奇數）、10（偶數）……原來，奇數和偶數是間隔著出現的。就算繼續數下去，情況也一樣。

那17是奇數還是偶數呢？你可以拿17個小球出來做實驗。把它們兩兩配對，看最后有沒有剩下一個。也可以在嘴里依次念“奇數—偶數—奇數……”的口訣，念一聲，就拿走一個小球，一直念到17，來檢驗剛才的答案對不對。

如果用不同的方法把這些數字相加，會得到什么數呢？

兩個偶數相加，會得奇數還是偶數呢？讓我們用下面的圖片加加看。

你不用算就知道，這些小車剛好兩兩配對，一個也不剩，所以結果是一個偶數。把兩個偶數加在一起，結果還是一個偶數。你發現了嗎？

偶數+偶數=偶數

按照數量，在桌上擺兩組珠子，然后把上圖右邊那組左右顛倒，變成下圖中的樣子。

把兩組珠子組合起來，原來每組各多出來的一個珠子，正好重新兩兩配對，最后可得到左圖的結果。

看到了嗎？隨便把兩個奇數兩兩相加，會得到一個偶數。

奇數+奇數=偶數

知道上面的規律后，不需配對，我們就可知道17是奇數：17=7+10=奇數+偶數=奇數。用這樣的方法就可方便地得出比10大的數是奇數還是偶數了。例如14=4+10=偶數+偶數=偶數。那么11、12、14、15、16、18、19是什么數呢？

你會發現：

一個兩位數，如果個位上的數是奇數，那么這個數就是奇數；如果個位上是偶數，那么它就是偶數。即使十位數字不是1，這個規律也成立。

除了配對以外，還能用其他圖案來表示奇數。下面是數字“7”的配對圖案。把下圖上排的3個扇貝換個方向，與下排的4個扇貝形成一個像書角一樣的新圖案。

用同樣的方法，把連續奇數排成下面的圖案。

從1開始的連續奇數相加，結果會是什么呢？1和3相加得4，相加以后的圖案是正方形，如右圖所示，所以說4是“平方數”。在4的正方形圖案中，每邊都有2個紐扣。所以，我們說4是2的平方，2的平方是4。

左面的圖案雖然是正方形，但它的數目不是平方數。平方數圖案的每一排一定有一樣多的紐扣。

讓我們在1和3相加的基礎上再加上下一個奇數5。我們又得到了一個正方形的圖案，它是平方數。這個平方數每邊都有3個紐扣。所以，9是3的平方，3的平方是9。

用同樣的方法加上下一個奇數7看看。是不是又排成一個正方形呢？它是不是平方數？

再想想看，1是不是平方數？它是不是每邊都只有一個東西的正方形？因此，1是1的平方，1的平方是1。

從1開始的連續奇數相加，可以排成一個正方形的圖案，也就是說，它們加起來是平方數。

例如1+3+5+7=16，我們可以看出，16排成了一個正方形的圖案，它是平方數，每邊有4個紐扣。所以，16是4的平方，4的平方是16。

你能證明下一個平方數是25嗎？以此類推，你又能證明接下來的三個平方數分別是36、49、64嗎？如果東西不夠擺，可以在紙上畫圓圈或黑點來代替。

趕緊動手試試吧！