電磁感應中易錯問題例析

孫云貴

[摘 要]電磁感應是高中物理中的重要內容之一，學生在學習過程中容易出錯。文章通過對兩個常見案例的分析，尋找錯誤的根源，并給出在實際教與學的過程中避免錯誤的方法。

[關鍵詞]電磁學;易錯;電磁感應

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0053-02

在電磁感應教學中，會遇到一些模棱兩可、似是而非的基本問題，對這樣的問題，學生容易判斷錯誤，主要原因是對電磁場理論沒有真正理解，對問題的實質理解不透，對問題的細節分析不到位。在教學過程中，教師需要引導學生細致分析，方能避免差錯。

一、典型錯誤

1. 勻強磁場中的導體擺

[例1]圓面在紙面內的圓形導體環用一根輕質絕緣細桿懸掛在O點，O點位于垂直紙面的水平轉動軸上，導體環可以在豎直平面內來回擺動，空氣阻力和摩擦力均可不計。在圖1所示的正方形區域里，有勻強磁場，磁場方向垂直于圓環的振動面且指向紙內。將環拉到圖中實線所示位置由靜止釋放，關于此后擺的運動，下列說法中正確的有（）。

A.此擺振動的開始階段機械能不守恒

B.導體環進入磁場和離開磁場時，環中電流的方向肯定相反

C.導體環通過最低點時，環中感應電流最大

D.最后此擺在勻強磁場中振動時，機械能守恒

本題給出的參考答案是ABD。

解析：對A選項，由于環在進出磁場過程中會產生感應電流，部分機械能轉化為電能，故機械能不守恒;對B選項，可以用右手定則判斷，題中兩種情況下感應電流方向一定相反;對C選項，環在磁場中運動，有感應電動勢卻無感應電流，更談不上電流最大;對D選項，金屬環全部進入磁場后，磁通量不變，無感應電流，機械能不再轉化為電能，因而機械能守恒。

錯誤：錯選D。

2.導體框內部分區域有變化的磁場時的電動勢

[例2]如圖2所示，有理想邊界MN的垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B。用均勻金屬電阻絲焊成的長為寬兩倍的導體框abcd，將其置于紙面內，它的一半處于磁場中，框的邊bc和ad與磁場邊界MN垂直，ef分別是bc和ad的中點。當勻強磁場按[B=kt]規律均勻增大時，導體框中會發生電磁感應現象，k為大于0的常量，t為時間。已知矩形金屬線框短邊ab的長為L。

二、錯誤分析

1. 勻強磁場中的導體擺問題分析

例1中，對選項D，環進入磁場后，對導體環來說，沒有沿環環繞一周的感應電流，但不等于沒有感應電流。如果金屬環在勻強磁場中以O為轉軸做勻角速運動，在環中產生一個沿半徑方向的電動勢，且該電動勢大小不變，環內自由電荷（電子）處于動態平衡（不考慮熱運動），不會做定向運動，形成我們通常意義上說的感應電流。但是，環是做機械振動的，它的速率是周期性變化的，情況應有所不同。

我們先從擺的擺動入手進行分析。導體環在磁場中做變速運動，從左/右邊向最低點振動時，切割磁感線的速率逐漸增大，由法拉第電磁感應定律可知，電動勢逐漸增大，在垂直于速度的直徑兩端的電勢差逐漸增大，這樣自由電荷（自由電子）向環的一端聚集，直到環運動到最低點;當環從最低點向最高點振動時，切割磁感線的速率逐漸減小，感應電動勢逐漸減小，垂直于速度的直徑兩端的電勢差由于聚集在一端的自由電荷回流而逐漸降低。隨后，環將從高處向最低點振動，將重復前面所說的過程，周而復始。

環中的自由電荷（自由電子）在環振動的過程中“周期性”地向環沿輕桿方向的直徑兩端聚集或回流，根據電流的定義，這就形成了（持續時間很短，四分之一振動周期）電流。由楞次定律，將對環的振動產生阻尼;同時，由于金屬環不是超導體，有電阻，電流流經電阻必然產生焦耳熱，故機械能不守恒。

所以，案例中的D選項實際上不能選。

2.導體框內部分區域有變化的磁場時的電動勢問題分析

例2中，解答過程一切看似天衣無縫，實際上這個解答是錯誤的。

本題解法的錯誤在于，沒有真正理解法拉第電磁感應定律。法拉第電磁感應定律的積分形式為：

左邊的積分是沿任一閉合回路積分，且積分與具體的回路有關。在這里，我們選的積分回路是沿導體框一周。

我們回過頭來看看例2的解，計算過程中實際上只對閉合回路的一部分進行積分而不是整個回路。由電磁學規律知，產生電磁感應現象的是整個閉合回路而不僅僅是fabe部分，ecdf部分總的感應電動勢是fabe部分電動勢的三分之一。這就是錯誤的根源。

現在來計算cd部分的感應電動勢。由于題目中的問題是弱對稱的，感應電動勢的計算有點麻煩，這里給出高中生能看得懂的近似解。

設想用案例中的電阻絲焊成邊長為3L的正方形導體框，如圖4所示。有理想邊界的邊長為L的正方形勻強磁場位于導體框正中央，磁場與導體框平面垂直，其邊界與導體框邊界平行。磁場按例2中的變化規律變化。平均在L長的導體上產生的感應電動勢是：

這里給出的只是近似解，本題的精確解要根據電動力學中的相關理論進行計算，這里就不討論了。

三、教學中的對策

除了上面所舉的兩個案例外，還有不少類似的容易出錯的問題，少數教師可能不小心按錯誤的觀點將知識傳授給學生，給我們的工作帶來了一些被動。在教學中，為了避免出現差錯，筆者認為可從以下幾個方面著手：

首先，在備課過程中，牢記物理學中的各個物理規律表達式中的各個變量是真正意義上的變量，所用數學方法不是常量數學而是變量數學。即便在解決中學物理問題，作為教師，也要用變量數學的方法去考慮問題。

其次，在教學中遇到問題時，先不妨回顧一下相應的物理理論，必要時在手邊放上相應的理論物理參考書，以便隨時查閱，決不能想當然。

最后，作為教師，我們可以用最簡單的辦法，同時看起來是最“笨”卻有效的辦法，就是將中學物理中易犯理論性錯誤的問題整理、歸類，制成手冊，供查閱，就能有效避免錯誤的發生。

（責任編輯 易志毅）