初中數學“找規律”題型例析

田超

在近幾年各省市的中考題中，陸續出現一類叫做“找規律”的新題型.當我們要解答一道數學題，但一時又難以理出思路時，我們可以先分析研究這類數學題的幾個簡單的、特殊的情況，從解題過程中分析、歸納.從而發現這類題的解題規律，找到它們的解題途徑.這種方法就叫做“找規律”法.

例1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那個數是多少.

思路分析：第二個數1是第一個數1的1倍，

第三個數2是第二個數1的2倍，

第四個數6是第三個數2的3倍……

則這組數的排列規律是：從第二個數開始，后一個數分別是前一個數的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….

所以，第5個數應是：6的4倍=6×4=24.

例2：有一組數據：，，，，，，，，，，，，，，，，……

問：（1）是第幾個分數？（2）第400個分數是幾分之幾？

思路分析：（1）這組數中，分母是1的分數有一個；

分母是2的分數有3個；

分母是3的分數有5個；

分母是4的分數有7個；

分母是5，6，7，8，9的分數分別有9個，11個，13個，15個，17個.

所以分母為1，2，3，4，5，6，7，8，9的分數共有1+3+5+……+17=81（個）.是分母是10的分數中的第7個和第13個，81+7=88， 81+13=94.

也就是是第88個分數和第94個分數.

（2）分母是1，2，3，……，19的分數共有1+3+5+……+37=361（個），接下去是分母是20的分數，共有39個.361+39=400，則第400個分數正好是分母是20的分數中的最后一個，是.

例3：計算：1-----…….

思路分析：

1-=；

1--=；

1---=；

1-----……-=

例4：在數列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，

10……中，第2003個數是（ ）.

思路分析：這組數可分組為：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）

則這組數的規律是：每四個數為一組、均為連續的自然數，并且第n組以第n個奇數即（2n-1）開始.

2003÷4=500……3

所以第2003個數是第501組的第三個數是：（2×501-1）+2=1003.

例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整數解.

思路分析：

方程x1+x2=x1x2的整數解為x1=x2=2；

方程x1+x2+x3=x1x2x3的整數解為x1=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整數解為x1=x2=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整數解為x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；

方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整數解為x1+x2+……+xn=x1x2……xn .

例6：有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”“志”“成”“城”四個字牌，如圖1.若將位于上下位置的兩個字牌對調，同時將位于左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉，則完成一次變換.圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規則完成第9次變換后，“眾”字位于轉盤的位置是（ ）.

A.上 B.下 C.左 D.右

思路分析：“眾”字在轉盤上的位置變化規律是本題的關鍵所在.所以先來總結前幾次變化后，“眾”字到底在哪.

如上圖規律：“眾”字的位置變化規律是“左下右上，左下右上……”，每4次變化一個循環.因為9=2×4+1，所以第9次變化后，“眾”字應在轉盤的左邊.

例7：在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數應該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程.

思路分析：

思考過程：因為凸n邊形每個頂點都不能和它自己以及它的兩個鄰點作對角線，所以可做的對角線條數是（n-3）.同時，凸n邊形有n個頂點，共可做n（n-3）條.但由于對角線AB和BA是同一條對角線，所以凸n邊形共有n（n-3）條對角線.由上可得：凸八邊形的對角線條數應該是20條.

特別強調：“找規律”題型一般無固定規律.教師教和學生學的時候，都一定要注意由簡單到特殊、循序漸進的“找規律”.同時還要多加練習，才能達到提高學生綜合分析試題能力的目的.