用化歸方法解決初中數學問題

秦鴻雁

初中數學思想方法有很多，如：對應思想、分類思想等.但中考中最活躍、最實用的是化歸思想.化歸思想是初中數學中常用的一種重要的數學思想.所謂“化歸”，可以理解為轉化歸結的意思，是指把待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解決的一種手段和方法.就解題的本質而言，解題既意味著化歸，學生學會化歸方法，有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力.常見的化歸主要有以下幾種方法供同學們借鑒.

一、化未知問題為已知問題

該法采取的措施是不對問題直接攻克，而是對問題進行變形、轉化.直至把它化歸為某個（些）已經解決的問題或容易解決的問題.

例1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長.

分析：此題是根據梯形對角線互相垂直的特點，通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.

解：過D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則AD=CE，AC=DE.

∴BE=BC+CE=8.

∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE.

又∵AB=CD，

∴AC=BD.

∴BD=DE.

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

∴BD=42√

即AC=42√

二、高次與低次的轉化

在解高次方程時，一般都是設法將未知數的次數降低，以達到便于求解的目的.

例2.解方程x4-5x2+6=0

分析：這是一道一元高次方程，可通過換元進行降次，轉化為會解的一元二次方程.設x2=y則上式變為會解的一元二次方程y2-5y+6=0再進一步來解.

三、正面與反面的轉化

所謂“正面”求解就是直接從條件入手，進行“強攻”，但有時會相當棘手.這個時候可以采取迂回曲折的方法，即所謂“反面”求法，它是一種間接的解題方法.

例3.若方程x2+x+m=0與x2-（m-1）x+1 4=0中至少有一個方程有實根，求m的取值范圍.

分析：本題若從正面著手，要分三種情況討論.如果從反面思考，即兩方程都沒有實根，則△1=1-4m<0，且△2=m2-2m<0求得

四、一般與特殊的轉化

哲學原理告訴我們，事物發展總存在一般性和特殊性，且一般性與特殊性可以相互轉化.一般性寓于特殊性之中，特殊性不能代替一般性，但我們可以從問題的特殊性入手，探索研究問題的一般性.

五、化代數問題為幾何問題（即數形轉化思想）

數形結合是把函數、方程、不等式等代數形式中的量與量的關系，同幾何圖形的位置關系相結合，以形論數或以數論形，數形結合可直觀把二者結合起來能使隱含的條件明顯化，使抽象的概念形象化.

數形結合使繁雜的運算簡捷化，可以靈活、直觀地解決問題.

數學思想方法的學習是一個潛移默化的過程，化歸也不例外，是在多項領悟，反復應用的基礎上形成的.在學習的過程中，要多方式、多途徑，有計劃、有步驟地反復滲透.學生在解題過程中，要善于反思解題過程，回味解題中所使用的思想方法，正如笛卡兒所說的：“走過兩遍的路就是方法”.夯實基礎知識，完善知識結構是學習化歸思想方法的基礎；形成化歸意識，提高轉化能力是實現化歸思想方法的關鍵；掌握轉化的一般方法，深入教材，反復提煉與總結是實現化歸思想方法的基本途徑。

實踐證明，學生重視數學思想方法，發揮數學思想方法在數學學習中的作用，這對于學生自身形成良好的思維品質大有益處，是提高學生自身綜合素質的一個重要途徑。