直線、線段、多邊形

敏黛爾和哈利·斯多摩

試著在紙上畫一條直線，是不是不太容易畫得直？畫直線一般要借助于直尺來畫。

直線有水平的、垂直的和斜的，如左圖所示。你如果有一把很長很長的尺子，就可以畫出一條很長的直線，它超過紙張、邁出房屋、離開地球，一直延伸到太空。雖然你看不到這條直線能走多遠(yuǎn)，但它是不斷延伸下去的。

其實(shí)，所有的直線都是沒有終點(diǎn)的，我們平常所看到的只是直線的一段而已。為了表示直線是向兩邊不斷延伸的，我們就在線的兩端各加一個箭頭，如下圖所示。

直線是由許多點(diǎn)構(gòu)成的，即使是一小段線段，也包含了許多點(diǎn)，而這些點(diǎn)是無法計(jì)算出來的。

有時(shí)一條直線上的點(diǎn)特別重要。我們用數(shù)字來表示這些點(diǎn)，就像尺子一樣，它可以幫助我們測量長度。

比如說，現(xiàn)在有一個養(yǎng)鳥的人，要換一根棲木。他用尺子去量，發(fā)現(xiàn)尺上的刻度是7厘米，那么，新的棲木是不是要有7厘米長？

大寫英文字母有時(shí)可用來給直線上的點(diǎn)取名字。例如，在一條直線上隨意取一點(diǎn)，把它叫做A，然后把A點(diǎn)左邊的線擦掉，剩下來的這一邊就構(gòu)成了一條“射線”。A是這條射線的端點(diǎn)，這條射線從A點(diǎn)開始不斷地延伸下去。

手電筒發(fā)出來的光束與射線相似，如左圖所示。

你也可以在直線上隨意取兩個點(diǎn)，直線上兩點(diǎn)之間的部分就叫“線段”。A點(diǎn)和B點(diǎn)是這條線段的兩個端點(diǎn)，這條線段就叫做“線段AB”，如下圖所示。

你通常在物體上看到的線都是線段，因?yàn)樗鼈兌加衅瘘c(diǎn)和終點(diǎn)，如左圖所示。

把不同的射線放在一起，可以組成不同形狀的圖形。當(dāng)兩條射線共有一個端點(diǎn)時(shí)，就形成了一個“角”，這個端點(diǎn)就是角的“頂點(diǎn)”，我們用A來表示。角可大可小。兩條射線張開弧度的大小，決定了角的大小，如左圖所示。

有一種很特別的角，看上去像《數(shù)學(xué)大王》每頁的書角，這種角叫“直角”。《數(shù)學(xué)大王》每頁都有四個直角。

在日常生活中，隨時(shí)都可以找到角，像屋頂、桌子……看看你周圍的物體，是不是可以找到其他的角？

讓我們用線段和角來畫些不同形狀的圖形。

在紙上畫兩個點(diǎn)，分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B。然后任意畫第三個點(diǎn)C，但不要畫在線段AB上。畫三條線段，連接A和B、B和C、C和A，如左圖所示。

畫好的形狀正好是一個“三角形”。線段AB、線段BC、線段CA是這個三角形的三條邊，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C則是三角形的三個頂點(diǎn)。每個頂點(diǎn)上都有一個角。

雖然三角形有不同的大小和形狀，但每個三角形都有三條邊和三個角。

你可以用三根牙簽拼成一個三角形。每根牙簽就是三角形的三條邊，如右圖所示。

如果用更多的牙簽，就可以拼出其他形狀的圖形。例如，用四根牙簽?zāi)芷闯鲆粋€“四邊形”。四邊形有不同的形狀，下圖所示的只是一部分而已。

三角形和四邊形都叫“多邊形”。多邊形有三條以上的邊和三個以上的角。邊和邊會在端點(diǎn)上形成一個封閉的圖形。并不是所有圖形都是封閉的，想想看，角是封閉的嗎？

如果多邊形的每條邊都一樣長，每個角都一樣大，那么，這個多邊形就叫做“規(guī)則的多邊形”，也叫“正多邊形”。那么，你知道什么叫“不規(guī)則的多邊形”嗎？

我們很容易用牙簽拼出正三角形和正方形。把牙簽削短，看看你能拼出多少種不規(guī)則三角形和多邊形。

用五根牙簽可以拼出五邊形。你看過美國五角大樓的照片嗎？

六條邊的多邊形就是六邊形，蜜蜂筑的巢就像這個形狀。你有沒有看過其他的六邊形呢？

只要用十二根牙簽，就能簡單地拼出正六邊形。先在紙的中心部位，用三根牙簽拼出一個正三角形，然后取這個正三角形的一個端點(diǎn)為A點(diǎn)，如左圖所示。以A為端點(diǎn)，再用兩根牙簽拼出一個跟上一個正三角形相接的正三角形。同樣的，利用A點(diǎn)拼出第三個正三角形。

繼續(xù)利用已有的三角形拼出另外的三角形，你會發(fā)現(xiàn)，A點(diǎn)是所有三角形的共同端點(diǎn)，而且剛好有六個正三角形。

你看出正六邊形的形狀了嗎？

另外，我們可以用釘板來圍出很多種多邊形。有種教學(xué)用具類似釘板，是塑料的，十分安全。還有一種類似時(shí)鐘的釘板，我們可以自己動手做一個，但做的時(shí)候一定要注意，別傷著自己。

準(zhǔn)備一塊和書本差不多大的木板、一些橡皮筋或線、十二根牙簽、十二根鐵釘和一把鐵錘。

在木板中央用牙簽拼出一個正六邊形。拼好后，在每個端點(diǎn)上畫一個點(diǎn)做記號，然后拿走所有牙簽。假設(shè)這六個點(diǎn)在一個鐘面上，那么，數(shù)字12一定在最上面，數(shù)字6在最下面，其他的點(diǎn)則分別寫上數(shù)字2、4、8、10。想想看，數(shù)字1要寫在哪里？確定以后，按同樣的方法分別寫下數(shù)字3、5、7、9、11。

在每個數(shù)字記號上都釘上一個釘子，釘子一半要露在外面。每個釘子都可以作多邊形的頂點(diǎn)。如果沒有木板和鐵釘，也可以用硬紙板、大頭針和線代替，做一個簡易的時(shí)鐘釘板。

我們來圍出一個正三角形：把橡皮筋圍在數(shù)字為12、4、8的釘子上就行了，如左圖所示。如果你以不同的釘子為起點(diǎn)，然后每次再跳過三根釘子，以第四個釘子為端點(diǎn)，圍成的圖形是不是正三角形呢？

在時(shí)鐘釘板上，可以圍出很多種不規(guī)則三角形，自己動手做做看。

用橡皮筋圍在數(shù)字為12、3、9的釘子上，做一個如左圖的三角形。這個三角形中，是否有一個角和正方形的角相重合呢？如果三角形中有一個角是直角，那么，這個三角形就是“直角三角形”。

把橡皮筋圍在數(shù)字為12、5、7的釘子上，圍出另一種不規(guī)則的三角形。這種三角形有兩邊一樣長，叫“等腰三角形”。

你能圍出其他的直角三角形和等腰三角形嗎？一定要從數(shù)字12開始嗎？

如果每次跳兩個釘子，就能圍成一個正方形。如果要圍一個不規(guī)則多邊形，你知道怎么做嗎？

把橡皮筋圍在數(shù)字為1、5、7、11的釘子上。圍出來的四邊形像正方形一樣，有四個直角，但并不是每條邊都相等，只有相對的兩邊才相等。這種多邊形叫“長方形”。

你還能圍出不是長方形的不規(guī)則多邊形嗎？

我們是利用正六邊形做的時(shí)鐘釘板，如果每隔一個釘子取一個頂點(diǎn)，你應(yīng)該知道圍出來的是什么形狀吧？你會做不規(guī)則六邊形嗎？試試看。

還可以圍出一個正多邊形，你知道怎樣做嗎？把所有釘子都圍起來試試看。

用時(shí)鐘釘板還可以做很多別的游戲，試試看！