巧用“數形結合”來解題

繆亞軍

摘 要：對于“數形結合”等數學思想方法的教學，我在實際的教學過程中，慢慢改變了原先數歸數，形歸形，要“結合”的時候就“結合”，甚至有時是為了“結合”而“結合”等的錯誤認識。在教學中我們老師應該“以數促形，用形助數”，結合使用，使復雜問題簡單化，抽象問題形象化，努力做到經常性地有機滲透。

關鍵詞：數學教學； 數形結合

中圖分類號： G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）06-009-001

《新課程標準》指出：“用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法，因此多種表示方法不僅可以加強對概念的理解，也是解決問題的重要策略。”

“數形結合”是數學解題中常用的思想方法。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。在教學實踐過程中，遇到過這樣的一個問題，那是一道閱讀題，原題如下：

一、閱讀材料

二、解答問題

解完這道題后，我突然對以前一道用海倫公式求得三角形面積的問題，有了一個全新的認識，學生們可以用自己已有的知識解決這個問題。這個題是這樣的：

一位附庸風雅的百萬富翁在風光宜人的湖泊游覽觀光，他選中了三個方方正正酷似正方形的湖泊：杉湖、榕湖與鴛鴦湖，其面積分別為18畝，20畝與26畝，湖中正好有一塊三角形的土地，恰似天造地設一般，于是富翁二話沒說，把它們統統買進，你知道這位富翁買進的湖泊和土地共有多少畝嗎？（如圖所示）

這種解法簡單而有創新性，真正做到了“以形助數”，起到了事半功倍的效果。由數到形，利用形的直觀，加深對概念的理解記憶，開拓解題思路。形與數相比較，有著直觀上的優勢。

又如：若直線y=kx+b經過點A（2，0），及點B（1，1），則當x=___時，y>0。許多學生首先容易想到用待定系數法確定該直線的解析式，即通過解方程組2k+b=0k+b=1，解得k=-1b=2，從而確定直線解析式為y=-x+2，再由-x+2>0解得x<2。

由題意在坐標系中畫出該直線（如圖所示），觀察圖象，則“當x<2時y>0”顯得非常直觀。

即使我們把條件中的B點坐標改為（m，n），其中，m<2，n>0同樣可以得到x<2。

從這個例子我們可以看出，若將“數”與“形”割裂開來，不能有機結合滲透，一味在“數”上埋頭苦干，雖有寥寥“走到成功彼岸”者，但更多的是“淺嘗輒止、望洋興嘆”者。因此，我們老師要在平時的教學中讓學生學會多角度多方位的思考問題，“由數及形，由形思數”，更好的把握問題的本質。

華羅庚先生也曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”數與形是數學研究的兩類基本對象，他們在一定的條件下可以相互轉化，相互利用。數形結合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數學本質的東西。所以最近幾年的中考中此類試題屢見不鮮，這就要求我們老師在教學過程中，不能一味地做綜合題、典型題而不去深究思想方法，只有教給學生理解并能巧妙運用各種數學思想方法，才能起到事半功倍的效果。讓我們在教學過程中，時刻注意培養這種數學思想意識，經常性地有機滲透。爭取讓學生“胸中有圖，見數想圖”，以開拓學生的思維視野，培養他們解決問題的能力。

參考文獻：

[1]漫談一次函數的教學，中學數學教學參考，2007.12

[2]中學數學思想方法概論，廣州暨南大學出版社，2004.4 .

[3]數學課程標準解讀， 北京師范大學出版社，2002.5