十全十美的數(shù)字

胡安友 林革

任何事情不可能做到十全十美，但是數(shù)字這個有趣的家伙可以做到十全十美呢。

20世紀著名數(shù)學家諾伯特·維納，從小就智力超常，3歲時能讀寫，7歲時能攻讀和理解但丁和達爾文的著作，14歲已經(jīng)大學畢業(yè)，未滿20歲就獲得了美國著名學府哈佛大學的科學博士學位。

在博士學位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，忍不住當面詢問他的實際年齡。維納不愧為數(shù)學神童，他的回答風趣含蓄：“我今年歲數(shù)的立方是四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這十全十美的數(shù)字似乎預示著我更精彩的未來。”

此言一出，滿座皆驚，大家都被他這道妙題深深吸引住了。整個會場上的人都在議論他究竟多少歲了。你知道嗎？

其實這個問題不難解答，但是需要一點數(shù)學靈感。

我們不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲。18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方是五位數(shù)，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數(shù)中的一個。

接著，我們只要對這四個數(shù)字進行一一篩選了。20的立方是8000，有3個重復數(shù)字0，不合題意。19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。

最后只剩下一個18，這個是不是正確答案呢？18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好不重不漏地用完了10個阿拉伯數(shù)字，多么完美的組合！

這個年僅18歲的少年博士后來果然成就了一番大事業(yè)，他成為了信息論的先驅(qū)和控制論的奠基人。

數(shù)字十全十美的情況很多，不經(jīng)意間，我們就能發(fā)現(xiàn)喲。

約翰和布朗是要好的朋友，他倆有個共同的愛好——收藏古錢幣。一天，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，兩人的古錢幣數(shù)之和，和他們各自的古錢幣數(shù)，恰好用到了0～9這10個阿拉伯數(shù)字。這不正演繹了數(shù)字的十全十美嗎？

他們每人收藏的古錢幣數(shù)目都是三位數(shù)，約翰古錢幣數(shù)的個位數(shù)是4，布朗古錢幣數(shù)的前兩位數(shù)是28，你知道他倆各有多少枚古錢幣嗎？

我們用A、B、C、D、E、F、G表示每個未知的數(shù)字，將它們之間的關(guān)系用豎式表示：

經(jīng)過推算，A=7，B=6，C=9，D=1，E=0，F(xiàn)=5，G=3。所以約翰的古錢幣數(shù)為764，布朗的古錢幣數(shù)為289。

十全十美的數(shù)字是不是很有意思呢，你還發(fā)現(xiàn)了哪些十全十美的數(shù)字？