有關運動員分組問題的解法

苗森玉 王 勇

摘 要：對古典概率中運動員分組的問題，用不同的樣本空間來描述，給出多種解法，培養學生思維的敏捷性和靈活性。

關鍵詞：古典概型；古典概率；運動員分組

一、問題的提出

在概率論教學中，特別是某些概念、公理、公式、性質等內容的教學，要教師講清楚、學生聽明白并不困難，但要學生深刻理解其實質，并靈活運用于具體的解題中就有一定的難度。因為根據問題的特點，或者運用不同的知識，對于同一個問題，可能得到幾種不同的求解方法。所以，在教學中教師應重視一題多解的解題教學，這有利于學生加深理解，牢固掌握基礎知識，培養學生思維的敏捷性和靈活性。

由于古典概率問題自身的特點，經常出現運用不同的知識，采用不同的樣本空間，對于同一個問題，很可能得到多種不同的求解方法。古典概型是人們最早接觸的一類概率模型，它具有兩個特征：樣本空間的基本事件只有有限個；每個基本事件發生的可能性相同。下面以一個非常有趣的古典概率問題為例，采用不同的樣本空間，給出多種解法。

二、問題的解決

例.20名運動員中有兩名種子選手，現將運動員平均分成兩組，問兩名種子選手不在同一組的概率是多少？

對于本題將利用不同的隨機試驗模型給出多種解法。

解法一：20個運動員平均分成兩組，可以看成從20個人中任選10個作為一組，剩下10個人為另一組，一共有C1020C1010種分法，兩名種子選手不在同一組的分法為從18個一般選手中任選9個，再從2名種子選手中任選一個組成一組，即C918C12C99C11，故所求概率為p=■=■=■

解法二：給20名運動員分號，抽到1至10號為一組，11至20號為一組。設a、b為種子選手，則a、b從1至20號中任取兩個號，每一種取法作為一個基本事件，且是等可能的，共C220種取法；a、b不在同一組的取法為：a從1至10號任取一號，b從11至20號中任取一號，共C110C110種取法，故所求概率為p=■=■

解法三：設有20個位置，每個運動員占一個位置，編號為1至20，前十個為一組，后十個為一組。另設種子選手a、b所占位置已確定，如a已占一個位置，在這個前提下考慮b的占位情況，共19種占位可能。而b與a不在同一組的占位可能共10種，故所求概率為p=■

本題除了以上解法還有其他多種方法，一般的，古典概率問題都存在一題多解，對于同一個事件的概率，有多種不同的解法，尋求問題的簡便解法則是我們所要達到的目標。一題多解的訓練必須緊密結合教學內容進行，不但可以拓展學生的思維能力，而且可以提高學生分析問題和解決問題的能力，激發學生的學習積極性，培養創造精神。

參考文獻：

［1］李榮江.計算古典概率的若干簡化方法［J］.數理醫藥學雜志，2008，5（21）.

［2］姜玉英.古典概型的三種間接算法［J］.北京印刷學院學報，2005.