芻議數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的運(yùn)用

吳天明

數(shù)學(xué)是物理學(xué)的根基，很多物理問題只有通過數(shù)學(xué)方法與物理思想的巧妙結(jié)合才能解決。在高中物理教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維視角的思考，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)物理知識的能力。隨著新課改的深入推行，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題，已經(jīng)成為高中物理中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想不可缺少的手段。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)作用，實(shí)現(xiàn)與物理學(xué)科的融合

學(xué)科之間是有聯(lián)系的，隨著物理學(xué)習(xí)由初中向高中的過渡，學(xué)生會深刻地認(rèn)識到物理與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)知識就在物理的學(xué)習(xí)中得到了廣泛應(yīng)用。例如：圖像分析與平面解析幾何、矢量與標(biāo)量、瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)和物理分析與三角函數(shù)等，常見的聯(lián)系如ω=2π/T在數(shù)學(xué)和物理中是通用的。在高中階段，這兩門學(xué)科的應(yīng)用融合得更緊密，學(xué)科的聯(lián)系體現(xiàn)得更明顯。學(xué)生對于這兩門科目的學(xué)習(xí)興趣也得到了很大提高，認(rèn)識也更深刻，知道物理與數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的，如果學(xué)不好數(shù)學(xué)，就很難學(xué)好物理。例如：P=W/t，可以變?yōu)镻=UI，因?yàn)閃=UIt，又如物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量是一個意思。如果把數(shù)學(xué)與物理分開來學(xué)，則無疑會給高中生的數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)帶來很大的困難。新課改要求教師的教學(xué)方法與時俱進(jìn)，物理學(xué)科的教學(xué)模式也在改變，物理知識變得更加靈活多樣。所以，教師在教學(xué)過程中要及時與學(xué)生溝通，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑，從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把感性知識與理性知識相結(jié)合，讓學(xué)生更容易理解并接受。同時，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，從而讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，作為解決物理問題工具

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往不能把物理過程轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，然后回到物理問題中。教學(xué)中教師應(yīng)該及時幫助學(xué)生渡過這一難關(guān)。例如：在運(yùn)動學(xué)中，應(yīng)注意矢量正、負(fù)號的意義，以及正確應(yīng)用。在教學(xué)相遇或追擊問題時，引導(dǎo)學(xué)生把物理現(xiàn)象用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來；在運(yùn)動學(xué)圖像中，結(jié)合運(yùn)動過程示意圖講解，弄清圖像的意義，進(jìn)而學(xué)會用圖像分析過程，然后解決問題。在運(yùn)動和力的合成與分解中要用到三角函數(shù)方面的知識，三角函數(shù)定義與簡單的三角公式都還沒有學(xué)。對于這部分內(nèi)容，就必須在物理知識學(xué)習(xí)之前，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對比初中與高中很多物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)高中物理的難度明顯加深。如勻變速直線運(yùn)動的公式常用的就有10個，且公式各有其不同的適用范圍。這些問題是用初中所學(xué)的物理知識不能解決的，易導(dǎo)致學(xué)生在解題時無所適從。學(xué)生在解題時的另一個難點(diǎn)就是從數(shù)學(xué)問題回到物理問題，讓二者有機(jī)結(jié)合起來。如在學(xué)習(xí)合力與分力的關(guān)系時，有學(xué)生就認(rèn)為合力一定大于分力。因此，要讓學(xué)生善于熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法描述物理問題。從而真正建立起物理中的數(shù)量關(guān)系，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。

三、利用數(shù)學(xué)方法，在物理題求解中的作用

在物理問題的解決中，離不開對量的分析，因而也就離不開用數(shù)學(xué)思維解決物理問題。如依靠數(shù)學(xué)中的概念、符號、規(guī)則、定理與運(yùn)算進(jìn)行定性分析，從而把物理規(guī)律用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來。在自然學(xué)科中，物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系最緊密。數(shù)學(xué)知識是研究物理現(xiàn)象與解決物理問題的常用工具。離開數(shù)學(xué)方法，物理研究將無法進(jìn)行。例如：對于“萬有引力現(xiàn)象”的研究，胡克、哈雷等人都有所發(fā)現(xiàn)，但是只有牛頓成功地發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，主要原因就是牛頓在數(shù)學(xué)方面的能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于其他人。其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維可以簡化解題步驟，大大提高解題效率。對于解物理題，特別是解高考物理題，只掌握物理公式顯然是不夠的。只有具備了數(shù)學(xué)思維，才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)原理簡化運(yùn)算過程，輕松地解決物理應(yīng)用題。歷年的各省高考題中，都非常重視“受力分析、牛頓經(jīng)典力學(xué)、勻速圓周運(yùn)動及簡諧橫波”等核心內(nèi)容，這些都可以被當(dāng)做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在解題過程中，要用到數(shù)學(xué)中的幾何作圖分析、函數(shù)方程式、矢量的分析等知識。要靈活地解決物理應(yīng)用題，就要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，這樣才能夠針對實(shí)際物理問題進(jìn)行分析、推理與計算，從而形成正確的解題思路。

四、根據(jù)實(shí)際情況，在教學(xué)實(shí)踐中因材施教

《普通高中物理教學(xué)大綱》要求：高一、高二學(xué)生學(xué)習(xí)“必修模塊”，高三學(xué)理科的學(xué)生要學(xué)習(xí)“選修模塊”。物理教師應(yīng)以學(xué)生為課堂教學(xué)的主體，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況因材施教。不能只顧教師自己完成教學(xué)任務(wù)，而不管學(xué)生是否有收獲。要因材施教就要因材施考。有了高考這根指揮棒，物理教學(xué)就有了明確方向，關(guān)鍵在于如何用好這根指揮棒。如高考題中有演示“簡諧振動圖像的裝置”，這對培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰M(jìn)行了導(dǎo)向；由“牛頓定律導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式”，體現(xiàn)了對一般規(guī)律的教學(xué)的重視。在高等教育基本普及的今天，國家重點(diǎn)高校應(yīng)面向應(yīng)屆高中生統(tǒng)一聯(lián)考招生，一般院校只要以全省統(tǒng)一要求的“學(xué)業(yè)水平測試”與“綜合素質(zhì)評價”為依據(jù)進(jìn)行招生即可。把一部分沒有高考意愿的學(xué)生從高考的壓力中解放出來，以此避免教師與學(xué)生盲目地進(jìn)入高難度的題海中。高中物理教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況，采用靈活多變的教學(xué)方式，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量。

總之，數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)中不可缺少的工具。但是不論作用有多大，它都只是處于從屬地位，在運(yùn)用時自然要受到物理實(shí)質(zhì)的制約。物理概念不清楚，對物理規(guī)律理解不透，就不可能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，對數(shù)學(xué)推理的結(jié)果就不可能作出符合物理實(shí)質(zhì)的科學(xué)處理。