反證法在2013年高考數列考題中的應用

王帥

在數學問題中。有相當數量的問題若直接證明難以人手，因此，常采用間接法證明。其中，反證法是間接證明的一種基本方法。反證法的基本思想是：若肯定命題的條件而否定其結論，就會導致矛盾。具體地說，反證法不直接證明命題“若p則g”，而是先肯定命題的條件p，并否定命題的結論q，然后通過合理的邏輯推理，而得到矛盾，從而斷定原來的結論是正確的。使用反證法時要注意：當遇到“否定性”、“唯一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時，常用反證法。注意反證法的基本思路及一般步驟：①反證法的理論依據，②什么樣的命題可采用反證法，③反證法的“反設”，④反證法中的“歸謬”。在反證法中探求的矛盾常見的有：（1）與已知條件矛盾；（2）與定理、公理矛盾；（3）與已知具有的或成立的性質矛盾。