“簡單隨機抽樣”的教學案例

張凌

摘 要： 簡單隨機抽樣是統計的基礎，本文通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞： 抽樣調查 “簡單隨機抽樣” 機會均等

“簡單隨機抽樣”是江蘇教育出版社出版的中等職業學校國家審定教材《數學》第二冊第六章第一節的內容。中職數學教材把統計（Ⅰ）安排在“概率”之前學習，并把“簡單隨機抽樣”一節的內容放在統計一章之首，突出了統計初步在日常生活中的應用，強調了隨機抽樣的必要性和重要性。本課通過豐富的案例，嘗試激發學生學習的興趣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

一、教學案例

引例：媽媽讓小明買一盒火柴，叮囑：“要質量好的！”小明買回火柴，得意地告訴媽媽：“質量很好，我每一根都試過了！”

教師提問：要調查某種產品的質量，我們可以選擇的方法有哪些？在這個笑話中，小明選擇了哪種方法？是否合適？

答：調查一般有普查和抽樣調查。小明用的是普查，不合適。

提問：什么是普查？什么是抽樣調查？

答：普查就是全面調查，抽樣調查就是從調查對象中抽取部分進行調查，從而對全部調查對象作出估計和推斷。

問題一：請問下列調查宜“普查”還是“抽樣調查”？

A.一鍋水餃的味道

B.游客進入上海世博園區前的安全檢查

C.電視某節目的收視率

D.一批燈泡的質量情況

E.某城市居民家庭中擁有計算機者所占比重

教師提問：你們認為這些調查適合用什么方法？說明理由。

經討論，學生認為上述調查除B外都適合用“抽樣調查”。

問題二：某班有50名學生，現從中抽出5名學生去參加學生座談會，應采用下列哪種抽取方式？為什么？

A.在學號為1～20號的學生中抽5位學生出席

B.在全班同學中任意抽取5位學生出席

提問：這兩種抽取方式有什么區別？哪種更客觀？

學生回答：A方法把學號20號以后的同學排除了，不能客觀地代表全班同學，這種方法不合理，而B方法比較合理。

提問：抽樣的方法有很多，但要使抽取的樣本客觀地反映總體情況，你覺得抽取的樣本要具有什么特征呢？

答：抽取的樣本要具有代表性，每個個體被抽到的可能性要相等。

總結：這種方法就叫簡單隨機抽樣。

問：既然知道了要用簡單隨機抽樣，我們應該怎么做？談談你的看法。

把學生分成四大組，分別討論，由各小組一位同學代表發言。學生主要提出了“抽簽”和“抓鬮”兩種方法。師生一起歸納“抽簽法”步驟：（1）編號制簽；（2）攪拌均勻；（3）任取n個號碼。

提問：你覺得用“抽簽法”的優點是什么？

回答：形式簡單，能使每一個個體被抽到的機會均等。

問題三：當要在全校200位學生中抽取5位去參加市學生代表大會，應該怎么做？用抽簽法適用嗎？

學生紛紛表示，制作200個簽太麻煩了，抽簽法雖然簡單，但總體個數多的時候，用抽簽的方法不適合。

教師總結：抽簽法有局限性，所以我們碰到總體個數較多時，利用“隨機數表”進行抽樣。通過展示介紹隨機數表，強調數表上的數字都是隨機的，各個數字出現的可能性均等，結合上例讓學生討論隨機數表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：（1）編號；（2）在隨機數表上確定起始位置；（3）取數。讓學生體會隨機數表法的科學性和優越性：避免制簽，且同樣保證抽到的機會均等。

問題四：1936年，美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調查共和黨的蘭頓和民主黨的羅斯福誰將當選下一屆總統。為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿的名單給一大批人發了調查表。通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，然而實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：

問題：美國總統選舉的真實結果為什么與雜志社的預測結果正好相反？

教師提問：為什么會出現矛盾的結果？問題出在哪？

學生熱烈討論，興趣非常高，普遍認為肯定是調查方法有問題，所以根據調查結果做的預測會與事實相反。但調查方法為什么有問題，學生解釋不清。

教師首先肯定學生的結論，然后針對學生的疑問解答：雖然上述調查好像在客觀隨機的情況下進行，但事實上在當時1936年電話和汽車只有少數富人所有，所以調查結果并不能客觀反映總體的情況，才會造成真實結果與預測結果相反。

教師引導學生繼續思考：知道問題所在，如果是你，你會怎么做？（要求學生分組討論，自己設計調查方案，課后相互交流。）

本節課總結：簡單隨機抽樣在抽取樣本時不帶有任何傾向性，它要求調查總體中不加任何分組、劃類等，完全隨機抽取n個調查單位作為樣本，在簡單隨機抽樣中，總體中的每個單位都有相同的被抽中的可能性，因而對總體的推斷更具有代表性。抽簽法和隨機數表法都是簡單隨機抽樣方法。簡單隨機抽樣方法又稱為純隨機抽樣。

二、教學反思

“簡單隨機抽樣”是學生在初中學習“統計初步”以后接觸統計的第一部分內容，同時涉及的概念也是統計的基礎，是學習統計內容的一個核心，因此，要將學生帶入一個不同的數學世界，體驗生活中的數學及認識到數學既來源于生活又應用于生活的事實，本節課的教學起到重要的作用。

教學中首先提出幾個問題，引導學生回顧初中所學知識，在明確什么是普查、抽樣調查的基礎上，通過生活實例讓學生知道有些情況下可以且必須進行普查，而在不適宜普查的情況下，進行抽樣調查的必要性。其次，如何進行抽樣調查才比較科學，結論才是可靠的，進而介紹簡單隨機抽樣，并歸納實施步驟。教學時充分讓學生自己分析、判斷、自主學習、合作交流。最后選擇一個實例引發學生深入討論，如果產生爭議效果將更好。要將學生的參與與教師的引導有機地結合起來，鼓勵學生在開放的情境中自主地提出問題、思考討論，通過交流引導學生體會統計的過程、思想和觀念的學習，并在教學過程中對學生滲透“從特殊到一般”的學習方法。由于本節課內容實例多，信息容量大，文字多，可采用多媒體輔助教學法，節省時間，提高教學效率，另外采用這種形式也可強化學生感觀刺激，提高學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]婁慶松，曹少華.統計基礎知識[M].北京：高等教育出版社，2006：3.