關于高三數學作業講評有效性的思考與實踐

王國軍

摘 要： 學作業的講評是高三復習中非常重要的一個環節.科學地、有效地進行作業批改，提高作業講評的有效性對于高三復習尤為重要.本文結合教學實際，剖析了影響作業講評低效的原因，并提出了合理進行有效作業講評的對策.

關鍵詞： 高三數學復習 作業批改 作業講評

一、問題的提出

高三，很多老師有這樣一個共識，我這門學科的作業布置少了，學生就把時間花到別的學科上了，所以你多我也多.學生不做不好，做又做不完，只能抄，或是以匆涂滿為目標.學生一開始也想好好做，但無能為力，久而久之就習慣了.

高三，很多學生有這樣一個共識，認為試卷就是作業.慢慢的，師也就順著學生的想法，你喜歡做試卷，那我就發試卷，于是試卷越發越多，綜合卷一套又一套.學生做得越多問題越多，有問題就再做.

顯然在高三復習中，教師和學生對作業的認識都存在誤區.

（一）教師對講評的誤區

1.改而不講：高三由于時間緊，任務重，教師布置大量的作業，有時來不及講解，就讓課代表公布答案.或者把答案貼出來，讓學生自己對對了事，對存在的問題不分析、不評價.其實學生缺的不是答案，缺的是對問題的評價與總結.所以會的還是會，不會的還是不會.

2.講而不評：有些教師往往會在課前幾分鐘講評，為不耽誤上課，就急忙給出思路或方法要求學生課后自己完成.你說學生不會呢，他也能說出一點，你說會呢，一動筆就錯，對一些問題似懂非懂.我們需要教會學生怎么審題，怎么思考，怎么書寫整個答案形成的過程，而不是簡單地把答案告訴學生.

3.評而不饋：有些教師在上課伊始安排五到十分鐘講評作業，然而學生的錯誤還是層出不窮.原因很多，最重要的是在作業講評完之后，師生的思維精力完全集中于新的知識，淡化了學生對前面錯誤知識的認識.如果沒有及時地回憶和鞏固舊知識，一段時間之后必然會忘得很快.

（二）學生對作業的誤區

1.以完成為目的：學生比較關注作業有沒有完成，而教師或家長首先問的也往往是作業有沒有完成，因此完成作業成為他們的首要目的，而不是努力地把作業做好.不少學生想到什么就寫什么，不會的隨便寫上一點，有時甚至明知道答錯了也不糾正.

2.做得多總是好：有些學生自己買了一些資料，認為做得越多越好，其結果是做得越多問題越多；看看好像都見過，想想都會做，一考就做不完整或做不對.題目越做越多，成績卻越來越差，最后僅有的一點信心也沒有了.

3.聽懂了就是會：很多學生都認為聽懂了就是會，因此聽完之后往往就不再花時間.其實聽懂是比較淺層的理解，至于為什么這樣做，怎樣的問題可以這樣處理，還需要花時間琢磨，需要再做嘗試.其實聽懂與會做之間有很大的距離.

要提高教學質量，首先教師要改變觀念，要認識到批改作業與作業講評的重要性，進而引導學生重視他們做過的題.

二、提高作業講評有效性的實踐

（一）作業批改

作業批改的目的是老師要了解學生對這些問題的掌握情況，使教師有針對性地選擇合理的方式進行有效教學.同時讓學生看到自己的問題，明白錯在何處，為什么錯，如何避免再錯.還要通過必要的語言給學生以鼓勵、建議、督促等.在作業批改中教師應該了解學生哪些信息呢？我個人是這樣做的，把每次批改作業的情況用表格列出來.（附表格）

1.面批：面批的優點是讓老師與學生通過面對面交流，更直接地了解學生的真實想法.面批的前提是師生雙方都要有時間，老師有時需要利用課余時間面對.

對于學生經常犯的錯誤，我認為應該多與學生面對面交流，找到學生出錯或不會的真正原因.

2.無對錯批改：這里的無對錯批改指的是教師在批改作業時先不留痕跡，只了解學生的答題情況，教師做好記錄，然后發給學生.教師根據了解到的情況進行有針對性的講評，學生自我批改，最后交上來老師檢查.其優點是學生通過自查自找，弄清楚錯在何處.但無對錯批改的工作量相對比較大，在多數學生作業做得不好時方可采用.

3.學生互批：這種批改作業的方法，使學生在判斷別人作業正、誤的同時，也提高了自己分析、評價的能力.交換批改的重點是批改完之后一定要留給學生一定的時間交流，互相指出問題所在.次數的安排也不宜過多，可以每兩周一次，因為一次作業互批含講評一般需要一節課.

另外，作業的批改不僅要幫助學生指出錯誤，而且要及時給予學生肯定.我在改作業時經常給學生寫一些鼓勵性的評語.批改一定要及時，因為時間一長，新舊錯誤混在一起，不利于解決問題.學生問題較多時，我會白天詳細批改，放學前發給學生，要求學生訂正，第二天再講評.

（二）作業講評

對數學作業的講評是數學教學中必不可少的環節.通過作業的講評可使學生加深對自己學習情況的了解，調整和改進學習方法.怎樣做好作業的講評呢？

1.師生要重視作業講評

作業評講是教師一項重要的工作，也是學生學習的重要環節，教師做到作業不批不評講，作業不訂正不評講，不備講評課教案不評講.要讓學生明白，作業做了，問題發現了，但如果這些問題不解決，得到的與付出的就會不成正比.如果這個時候，我們再花點時間，把問題解決了，我們得到的回報就是百分之百.作業講評的意義在于：

（1）真正體現學生的主體（關注學生）：讓學生真正參與研究性學習，體驗整個過程.

（2）教學素材：典型錯誤的展示（失敗為成功之母）.

（3）從錯題中了解學生的思維過程，了解學生知識掌握情況，揭示真實的思維過程.

（4）提高反思能力，養成良好的學習習慣.

2.作業講評的原則

（1）激勵性：在實際教學中常有以下情況：一是不管學生作業解答如何，教師從頭至尾一一演講；二是講評課變成了批評課：“這樣容易的題目都解錯？”“這些內容我平時是否再三強調過？”……以上兩種講評，結果一：教師辛苦，學生厭煩，效果甚微；結果二：批評責備，挫傷積極性，甚至產生對立情緒，影響師生情感.所以一堂好的講評課，首先應該是發現學生已經學會了什么，并肯定學生的成績，鼓勵學生的進步，調動學生學習的積極性.

（2）實質性：作業中出現的問題時，要充分揭示學生的思維過程，不能簡單地否定，盡可能準確地找到學生錯誤的原因，逐步接近問題的本質，對相關知識點有更深入的理解.

講評片斷：

作業：已知銳角△ABC中A=■B，求u=cosA+cosB的取值范圍.

教師：（展示學生錯誤作業）

u=cosA+cosB=cosA+cos2A=2cos■A+cosA-1=2（cosA+■）■-■

因為△ABC為銳角三角形B=2A，所以A∈（0，■），cosA∈（0，■）.

所以u=2（cosA+■）■-■在cosA∈（0，■）上單調遞增，從而u∈（-1，■）.

教師：請學生思考分析這位同學出錯的原因.

學生甲：沒有注意到C=π-（B+A），C∈（0，■），從而得到A>■.由于A的區間大小不正確，導致題目解答錯誤.

事實上，很多老師認為學生甲的分析是對的，但是如果老師這樣講評作業，就可能導致學生一錯再錯.學生的錯誤在于是沒有正確求出角A的取值區間，即分析沒有抓住本質，沒有求出準確區間的直接原因是沒有考慮同一個三角形中角C是銳角時對角A的制約，導致角A區間變大.再進一步分析，學生對三角形中角C位置的缺失，還是在于對“銳角三角形”概念的本質沒有掌握，只看到每個角都是銳角認為就是銳角三角形的定義，其實銳角三角形中任意兩個角的和為鈍角才是其本質.學生缺少的是對三角形中基本元素如角、邊等之間相互聯系、彼此制約關系的認識，眼中只有樹木——一個角，不見森林——組成三角形的三個角，導致學生對研究對象的量之間的相互制約關系的意識缺乏，所以作業講評一定要抓住問題的實質，不斷提高學生解題能力和糾錯、防錯能力，幫助學生理解相關數學概念，提高數學學科素養.

（3）啟發性：講評時，教師應根據學生答題實際，提出富有啟發性的問題，擴大知識面，拓展深度.

例如，講評了利用基本不等式求最值之后，可就a、b∈R■，a+b為定值得出ab的最大值為（■）■，再提出a+b為定值，ab為變量，ab的值隨|a-b|怎樣變化？為什么？

又如，在學生用圖像變換畫了y=■的圖像后，請學生指出該圖像的對稱中心，然后進一步提問：函數y=x+■的圖像的對稱中心是什么？最后讓學生歸納一下找對稱中心的一般方法，從而將思維引向深處.

（4）系統性：教師面對作業中所出現的問題，不是簡單地將錯題講一遍，而是就有關問題研究討論之后，針對該題所涉及的知識內容、思想方法，多角度、全方位地精心設計變式，使學生從各個角度加深對該問題的理解和掌握.通過講評，學生形成系統的知識結構.

例如在講評完下例作業：O為△ABC所在平面上一定點，動點P滿足■=■+λ（■+■）（λ∈R），則隨著λ的變化，點P必經過△ABC的？搖 ？搖心.

我為了加深學生對該問題的理解和掌握，更改命題條件的表達式的結構形式，構建變式：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式1：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式2：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式3：設G是△ABC的重心，且■=x■+y■，求x、y的值.

變式4：設O是△ABC內一點，求證：■=■■+■■，其中S■表示△ABC的面積.

變式5：設I是△ABC的內心，|■|=4，|■|=5，|■|=6，且■=x■+y■，求x、y的值.

通過這種講評方式，變換題支或題干，不僅可以融合更多的知識點，而且可以使學生突破原有知識的狹小范圍，以更廣闊的視角認識這類題型，促進思維的發展.

3.作業講評的注意點

（1）講評的時間：總的原則是及時性.學生完成作業后應趁熱打鐵及時給學生解惑，糾正錯誤，否則擱置的時間長了將事倍功半.

如果需要講評的作業量不是很大，一般可放在第二天課的開頭5—10分鐘完成.應有重點地講評，如果所有的都講，就很容易蜻蜓點水，就提論題，就錯論錯，學生很難有時間思考消化.在講評之前一定要留給學生時間發現問題，而不是教師指出錯誤，學生被動認識錯誤，被動接受正確的解法.

（2）問題的呈現方式：可以通過實物投影.最好選擇解法或錯誤比較有代表性的問題，同時不要帶有批改痕跡.一旦給出批改痕跡，就等于給出了對錯，甚至錯在哪里等信息，學生容易想當然，大大降低發現、探索的積極性.除此以外，我在教室后面的黑板上給學生設置了一個糾錯園地.學生可以把自己經常錯的一類題或錯誤的想法、錯誤的解法展示出來，讓同學找出錯誤，給出正確的解法.

（3）講評的方式：可以是老師講評也可以是學生自己講評.無論采用哪種方式都需要留給學生一定時間去思考發現，讓學生做好思想和心理準備.教師在講之前一定要弄清學生真正困難在哪里，而不是簡單地指出錯誤，就把正確的方法教給學生.最有效的方法是要找到問題，想學生所想，做學生想做.

例：已知直線L：x=my+1過橢圓C：■+■=1（a>b>0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線G：x=a■上的射影依次為點D，K，E.

（1）若拋物線x■=4■y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點.

教師首先通過實物投影呈現某位同學的解答過程（略）.

師：同學們讓我們來看看這位同學的理解和解答是否合理？為什么？

生：（1）（2）兩個小題是沒有關系的、是獨立的.條件“若拋物線x■=4■y的焦點為橢圓c的上頂點”只是第（1）小題的限制條件.

師：何時兩者有關系呢？如何修改？

生：條件“若拋物線x■=4■y的焦點為橢圓c的上頂點”放到總的題干上，即為兩個小題的前提條件.

師：請同學們總結何時兩者有關系，何時兩者無關系.

生：……

師：（課堂練習）請同學們判斷兩個小題的聯系，并課后完成這個題目.

練習：已知拋物線C：y■=2px（p>0），斜率為k的直線l過點P（m，0）且交拋物線于A，B兩點，A點關于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點.

（I）若拋物線C上縱坐標為1的點到焦點的距離為p，求拋物線方程；

（Ⅱ）探究：當k變化時，點Q是否為定點？

教師要充分展示錯誤，剖析錯誤產生的原因。改正錯題的過程是學生再學習、再認識、再提高的過程，它使學生對易錯的知識的理解更全面透徹，掌握得更牢固，同時提高學生自主學習能力，是反思的具體途徑.要避免講而不評.

（4）講評完之后給學生留點時間：絕大多數學生能聽懂老師的講解.但如果此時立刻教學新的內容，往往會沖淡了學生的認識和理解.此時應給點時間讓學生定定神，理理順，往往效果會比較好.

（5）適當布置作業：有些錯誤的認識和理解，是根深蒂固的，絕不是簡單地講評幾遍就能抹去痕跡的.所以我們在講評后，必須趁熱打鐵，讓學生加深認識.因為這個錯誤一旦反復幾次之后，要想糾正過來就非常困難了.

作業可以分為三類。

第一類是訂正：指導學生重視作業的訂正，及時認真地摘錄到糾錯本上，教師過一段時間檢查一次.要作為一項長期的工作來抓，直至學生變成一種自覺行為，養成習慣.

第二類是類似題型：學生對“函數的值域與函數值變化范圍”的概念混淆不清.通過講評之后可以布置如：

題1：函數y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域為[0，+∞），求m的取值范圍.

題2：函數y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的取值為非負，求m的取值范圍.

第三類是錯誤辨析題：如下列解法是否正確，請說明理由：

函數y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域為[0，+∞），求m的取值范圍.

解：∵函數的值域為[0，+∞），定義域x∈R，∴y≥0對于x∈R恒成立，故Δ=（2m-3）■-8（3-2m）≤0，即（2m-3）（2m-5）≤0，∴-■≤m≤■，∴m的取值范圍為[-■，■].

（6）學法指導：學生往往看到的是教師寫出來的東西，關注的也是寫出來的東西，對于老師是如何想的，為什么這樣想，關注得不夠.這可能是為什么有些同學筆記做得很勤快，數學成績卻一直提不上去的原因.筆記要記關鍵點，不能從頭到尾都記下來，要注意消化理解.

（7）錯題管理：應感最大限度地發揮錯題功能，進行錯題辨析，建立錯題檔案.錯題管理是幫助學生進行有效學習和提高教學質量的一種手段.學生和教師都不能輕易地放過錯題，必須徹底弄清楚錯題所反映的問題，學以致用.

三、反思

作業批改和講評的過程其實是一個自我反思的過程.為什么講過的問題學生還是不會做，還是會做錯？是學生學的問題還是教師教的問題？教師該怎么教，學生又該怎么學？教師需要不斷地反思.

（一）對學數學的反思

當學生走進數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受.師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學內容的感知通常是不一樣的.因此在教學過程中教師應盡可能把學生頭腦中的問題“擠”出來，將他們的思維過程暴露出來.

（二）對教數學的反思

教得好是為了學得好.在上課、評卷、答疑時，我們以為講清楚了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自己的講解并沒有從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.北京：人民教育出版社，2003.

[2]高玉祥，等.心理學.北京：北京師范大學出版社.