利用概率方法巧妙證明不等式

成春華

摘 要： 本文利用概率方法的簡單性質(zhì)證明某些不等式，旨在把概率知識與其他數(shù)學(xué)分支聯(lián)系起來，從而拓寬解題思路，提高創(chuàng)新思維能力，顯示出概率方法在應(yīng)用上的廣泛性和優(yōu)越性，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性.

關(guān)鍵詞： 不等式 概率方法 概率模型

概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，它有自己獨特的概念、定理、性質(zhì)、公式和結(jié)論，形成一套完整的數(shù)學(xué)體系.一般將用概率論的相關(guān)知識解決問題的方法統(tǒng)稱為概率方法.

無論在初等數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)中，不等式的證明始終是難點.如果考慮將一些不等式，特別是那些變量在0和1之間取值的不等式，可以將這些變量建模成某些事件的概率，這樣就可以把不等式問題轉(zhuǎn)化成概率問題.用概率論方法來證明一些不等式，不但可以簡化證明，而且可以將概率知識與其他數(shù)學(xué)分支聯(lián)系起來，從而拓寬解題思路，提高創(chuàng)新思維能力.

本文主要利用事件發(fā)生的概率取值范圍，互斥事件與獨立事件同時發(fā)生的概率性質(zhì)，以及概率公式等概率論中最基礎(chǔ)最基本的知識，為不等式的證明提供一種新的思路.這些最基礎(chǔ)的知識在證明某些不等式時能發(fā)揮不同尋常的作用，使得證明思路自然，運算簡單，不需再為不等式如何變形而冥思苦想、絞盡腦汁.

下面舉例說明概率論方法在一些不等式中的應(yīng)用，為證明不等式提供一種新的思路.

參考文獻：

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