定義域：函數靈魂

張華芝

函數對于高中學生來說，是學習數學的一根主線，它貫穿整個高中數學的始終.函數的定義域是構成函數的三要素之一，函數的定義域看似非常簡單，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途.在解函數題中強調定義域對解題結論的作用與影響，對于學生提高數學思維方法有很大的幫助.

一、函數解析式與定義域

如果解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變量的范圍.也就說學生的解題不夠嚴謹.因為當自變量x取負數或不小于50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量的范圍：0

這個例子說明，在用函數方法解決實際問題時，必須注意函數定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，就說明學生思維缺乏嚴密性.若注意到定域的變化，就說明學生解題過程中具有較好思維的嚴密性.

二、函數最值與定義域

錯誤剖析：以上錯誤做法是沒有判斷該函數的定義域區間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結論錯誤的原因.

綜上所述，在求解函數解析式、最值（值域）、單調性、奇偶性等問題中，只有認識到函數定義域的重要性，認真考慮函數定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結果有無影響，才能正確解決相關問題，減少失誤.