基于PCA的羽毛球動態性能參數分析及應用

郭鵬洲 肖文武

摘 要：為了研究影響羽毛球動態性能的參數，提高羽毛球生產檢測效率，提出了一種利用機器視覺結合PCA（主元分析法）對羽毛球動態性能參數進行選取和分析的方法。本文首先對PCA進行了介紹，然后對影響羽毛球動態性能的參數進行協方差矩陣的構建，并求取特征向量和特征值，分析參數選取的合理性。

關鍵詞：羽毛球 動態性能 PCA

中圖分類號：TB47 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（a）-0218-01

1 主成分分析法（PCA）模型

1.1 PCA的基本思想

主成分分析所要做的就是設法將原來眾多具有一定相關性的變量，重新組合為一組新的相互無關的綜合變量來代替原來變量。采用PCA來減少一個數學結構的維數，找出幾個綜合變量來代替許多變量，這些變量可以盡可能多的信息可能是原始變量，而不關連彼此。這將需要許多變量的幾個獨立變量的統計分析方法是主成分分析和主成分分析[1～5]。

1.2 PCA的計算步驟

假設樣本觀測數據矩陣為：X（n行p列）

A：對樣本數據進行標準化處理。

其中

B：樣本相關矩陣的計算。

為了方便，假定為樣本數據標準化處理的量，相關系數通過標準化的數據處理：

C：在雅克比方法求解下，特征值為。

D：對重要的主要成分進行選擇，求出主要成分的表達式。

這里提出一個新的名詞：貢獻率。就是某個主要成分的方差與所有成分方差的比率[6]。即：Rate=/.Rate較大，表明他在樣本數據包含貢獻率依次為：擺動大小，轉速，重量，直徑，球頭高度，縱向和橫向的信息更強大。選擇主成分個數，應該根據主成分的累積rate，即rate1+rate2+….+ratep≥h，h一般取85%以上，這樣才能保證最全面的信息量。

2 實驗過程及結果

2.1 實驗裝置

動平衡測試硬件裝置：風洞機（BF4-72），電子稱，計算機，游標卡尺，CCD高速采集相機，鏡片，架子，羽毛球180PCS；軟件平臺：VC++平臺及matalab仿真系統。

2.2 測試方法

在風洞機上安裝一個開放的，上無遮擋的木架，前面開口，便于放置和取出羽毛球，上不遮擋，確保無干擾風向，影響羽毛球的運動狀態；把相機安放在風洞的正上方約80 cm處，用于拍攝羽毛球序列圖像，在洞口兩側放置兩塊與水平面成45度的鏡子，用來反射羽毛球的球頭信息，然后通過相機攝入鏡面圖像，用于分析。在風洞上方30 cm處的架子上安放兩個照明用的半圓形的燈光，用于照明，能調節照明亮度；照明角度為與水平面成60度。在風洞旁邊放置一個電子稱，可與計算機相連，把稱得的重量交給計算機。在羽毛球的頭部內側打上一個黑點，用于測量羽毛球轉速的標志點。將球放置在羽毛球立式風洞中心位置，風速調節羽毛球可以浮在風洞中，為了模擬實際飛行條件下的羽毛球，利用攝像頭以30幀每秒的速率采集羽毛球圖像，共拍攝1秒。

2.3 實驗數據級計算

（1）測試數據：隨機選取180 pcs羽毛球，測試羽毛球的參數：擺動大小，轉速，重量，直徑，球頭高度，球頭直徑，羽毛球縱向距離，球頭側面擺動方差X，Y。

（2）特征值（val）：根據表中的數據，利用matlab軟件編程求解，求解結果如下：特征根從大到小排序：

val=2.9698 2.8642 2.4394 1.1859 0.0066 0.0028 0.0019 0.0009 0.0000

2.3.3 根據累計貢獻率，假設閾值為90%，選出主成分，計算如下：

Rate=/根據公式可得：

貢獻率=0.3125 0.3014 0.2567 0.1248 0.0007 0.0003 0.0002 0.0001 0

貢獻率依次為：擺動大小，轉速，重量，直徑，球頭高度，球頭直徑，羽毛球縱向距離，球頭側面擺動力度X，Y。

從貢獻率可以看出，前4項為主成分（依次為球冠的擺動，轉速，重量，直徑），后5項（球頭高度，球頭直徑，羽毛球縱向距離，球頭側面擺動方差X，Y）基本上不作出什么貢獻，也就是出現了數據相關性，數據嚴重冗余。

3 實驗結論

本文提出的基于主元分析法用于分析影響羽毛球動態性能的參數選擇方法簡單，往往能在混亂，冗余的原始數據中有效的找出數據中最“主要”的元素和結構，去除噪音和冗余，將原有的復雜數據降維，揭示隱藏在復雜數據背后的簡單結構。實驗表明以羽毛球擺動大小，轉速，重量，球口直徑作為主元特征來評價羽毛球的動態性能效果顯著，當然PCA分析法將在今后越來越多的場合發揮重要作用。

參考文獻

[1] 張翠平，蘇光大.人臉識別技術綜述[J].中國圖像圖形學報，2000，5（11）.

[2] 何國輝，甘俊英.PCA類內平均臉法在人臉識別中的應用研究[J].計算機應用研究，2006（3）.

[3] 牛麗平，付仲良，魏文利.人臉識別技術研究[J].電腦開發與應用，2006（5）.

[4] Bell.The Independent Components of Natural Scenes are EdgeFilters[J].Vision Research，1997，37（23），3327-3338.

[5] T.F.Cootes and C.J.Taylor Statistical Models of Appearance for Computer[J].Vision Research，2004.

[6] Chapelle，VVapniketal.Choosingmultiple For support vector machines[J].Machine Learing，2002，46：131-159.