農村小學數學實施綜合與實踐教學的實踐研究

編者按：從2010年7月起，梧州市藤縣教育局教研室數學教研員、特級教師林柱仙申請立項國家課程標準蘇教版小學數學實驗教科書第四期教科項重點課題“農村小學數學綜合與實踐教學實施研究”課題，組織15位骨干教師組成課題組，以本縣太平鎮中心校為實驗學校，以該校全體數學教師作為實驗組成員，就農村小學數學實施綜合與實踐教學的方式方法，分階段進行了實踐研究，取得了顯著的教研成果。

“綜合與實踐”是新課程設置的新領域，它反映了數學課程和教學改革的要求，為學生提供了一種進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“‘綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用‘數與代數‘圖形與幾何‘統計與概率等知識和方法解決問題?！C合與實踐的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合?！?/p>

義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）把“綜合與實踐應用”以獨立的領域單列，是本次教材改革的一大亮點。開展小學數學“綜合與實踐應用”就是使學生感受數學與現實生活的密切聯系，并通過觀察、實驗、操作、猜測、驗證等方式方法，培養學生的問題意識、應用意識、創新意識和實踐能力，使學生初步學會運用所學數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。

一直以來，我縣農村小學在長期“應試教育”的負面影響下，數學教學的過程形式單一、方法呆板，與學生生活實際脫節。學生被動接受知識，對教師和教材具有很強的依附性，創新精神和綜合實踐能力得不到有效發展；加上農村學校教學設施不全，教具、學具不足，教學信息封閉，教師流動量大、培訓機會少、年齡結構老化等，相當多的學校教師對數學“綜合與實踐”課的意義和作用缺乏足夠的理解，只是把它當成純粹的數學課，不能形成真正有效的教學。為此，我們提出了“農村小學數學綜合與實踐教學實施研究”這個課題，并將其立項為國家課程標準蘇教版小學數學實驗教科書第四期教科研重點課題。我們結合校本研究，開展“綜合與實踐應用”教學“三級備課”研究活動，通過“個人初備課—年級研討精備課—科組修正細備課”來形成教學案例，并資源共享。我們讓學生通過觀察、訪問、調查、比賽、小制作、小實驗等形式開展“綜合與實踐”學習活動，有效地提高了學生的自主能力、實踐能力和解決問題能力，進而提高了學生的綜合素質。

我們立足于課標的解讀和扎實的教改實驗，經過近三年的實踐探索，取得了顯著的課題成果。

一、構建了農村小學數學“綜合與實踐”教學模式

“實踐與綜合”這一知識領域突出了數與代數、空間與幾何、統計與概率三個知識領域的整合與銜接，體現了不同領域之間的相互融合和共同作用，強調把課本上的數學知識與學生熟悉的生活緊密地聯系在一起。對學生而言，這個學習內容是一種具有現實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的新型學習活動，我們在理解和把握蘇教版實驗教材“實踐與綜合應用”課型特點的基礎上，經過學習、實踐、反思，一致認為，運用“問題情境—獨立思考—合作交流—實踐應用—評價體驗”或者“創設情境—提出猜想—驗證探究—拓展延伸”這兩種基本模式進行教學，能有效發揮蘇教版教材的優勢。當然，這兩種基本教學模式并不是一成不變的，可以根據教學內容、教學對象、教學環境等因素的變化，靈活運用。

例如：韋春萍老師執教二年級綜合與實踐應用《我們認識的數》，便經歷了四次磨課，最后才形成下面這份有價值的教案。具體操作步驟如下：

【問題情境】

錄音播放《數鴨子》的歌曲，讓學生邊欣賞邊想：這首歌里有認識的數嗎？

【獨立思考】

學生課前了解家人的年齡，并做好記錄。

【合作交流】

同桌交流，說說收集到的數據；全班匯報表格中的內容。

觀察表格中的數據，說說發現了什么？（提示：爺爺、奶奶大約有多少歲？爸爸、媽媽呢？我呢？）

【實踐應用】

課前發給每個小組3個裝物品的袋子，要求：先打開1號袋子，盡量張開手緊緊地抓一把放在桌子上，然后數數有多少顆糖，組長負責記錄到下面的表格并匯報（總結：為什么結果不一樣）。完成后，接著從2號袋抓一把花生，先猜一猜粒數，然后數一數有多少粒（學生匯報，老師填表）。然后像剛才一樣從3號袋抓一把黃豆，先估一估粒數，再動手數一數驗證（學生匯報，老師填表）。

【拓展延伸】

同學們，你們能在身邊找到我們認識的數字嗎？可以在教室里面找，也可以在操場里找。五分鐘后學生回到教室匯報。教師總結：在語文的詩詞里也有數字，如“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”。

【評價體驗】

同學們會用數說一句話，也能從我們的身邊、我們的生活中找到數了，真是生活的有心人。

課程標準對小學數學“綜合與實踐”第一學段（1—3年級）的要求有三：一是通過實踐活動，讓學生感受數學在日常生活中的應用，體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗；二是讓學生在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法；三是讓學生經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的數學知識與內容。落實到本課，我們的教學目標是系統地復習本單元“多一些、多得多、比較數的大小”等知識。這次教學活動，我們為學生提供了自我思考、自我探索以及口頭表達的多重平臺，使學生的動手能力、合作交流能力得到了磨練，思維能力上了一個臺階。同時還培養了學生的數感，讓學生知道了一把花生米、一把黃豆該用一個什么樣的數字表示才合適，也使學生有了初步的估算意識，這為學生以后的估算學習打下了很好的伏筆。

課程標準對小學數學“綜合與實踐”第二學段（4—6年級）的學習要求有二：一是讓學生經歷有目的、有設計、有步驟、有價值的實踐活動；二是讓學生通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗?；谶@一要求，我們在操作第二學段的課堂教學時便使用了如下“變式模式”，如“提出問題，形成假設—組織實驗，驗證假設—提煉總結，拓展延伸”等。下面是朱錦梅老師執教四年級“綜合與實踐應用”《怎樣滾得遠》的教學設計：

【提出問題，形成假設】

課件出示幼兒園的滑梯及學生溜冰時從斜坡上滑下的主題圖，然后讓學生思考下面的問題并形成假設：我們在日常生活中，經?？吹揭恍┪矬w在斜坡上很快地從上向下滾動。到底斜坡與地面成多少度角時，物體滾動得最遠？

【組織實驗，驗證假設】

1.學生思考：怎樣做這個實驗，需要用哪些器材？

2.分兩組進行實驗：第一組做30°角、60°角的斜坡實驗并記錄數據，第二組做45°角、15°角的斜坡實驗并記錄數據。要求各組把實驗各做4次，前三次必須是從木板的紅線上滾下來，將量得的長度記錄在書上的表格里，并求出它們的平均數；第四次則從木板頂端滾下來，注意觀察膠球在地面上滾動的距離與前三次比較哪個更遠，不用記錄數據。實驗結束后，填寫下面的表格。

3.交流：實驗中遇到了什么問題？可以怎么解決？值得注意的地方是什么？膠球在木板上滾動的長度相等，木板與地面大約成多少度角時膠球在地面上滾得更遠一些？

4.小結：科學家們在生活中或做研究的過程中發現問題后，常常會設計一個實驗方案來專門進行研究，你們剛才的表現就像一位小小科學家。

（單位：厘米）木板與地面的角度：（ ）

【提煉總結，拓展延伸】

不僅斜坡的角度對滾動的距離有影響，其他因素也會對滾動的距離造成影響，想想：還有什么會影響滾動的距離？（在同樣的角度下，斜坡的長度也對滾動的距離有影響。比如30°的角度不變，把斜面換一個長一點的，滾動的距離又會是怎樣的呢？）

開展“綜合與實踐應用”課題實踐三年來，我們最大的體會是，這樣的課一定要做好充分的準備。一是提供合適、充足的材料，用來給學生開展實踐活動；二是給學生明確分工及合作的點，使實踐活動具有較強的可操作性；三是做好預設，有應急預案?！熬C合與實踐”這樣的課，有時候活動的地點會有變化，比如從室內到室外再到室內等，那么在第一階段的室內指導就很關鍵。學生在實踐操作過程中，有可能出現各種問題，教師要充分預設，但總還是會有一些不曾預設到的問題生成。例如，在上面那個四年級的實踐課中，便有物體滾出去時被阻擋而停下來的問題，怎么辦？那就只能“再滾一次”增加滾動的次數了。“物體滾歪了，怎么量長度？”這又是一個不曾預設的問題，遇到這樣的問題，就要通過師生或生生間的交流來解決。也正因如此，我們說“綜合與實踐”課程是一個全新的領域，可以全面提高學生的綜合素質與數學實踐能力。

二、形成有效的“綜合與實踐”校本課程

課程標準對第二學段“問題解決”的要求是：嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，運用一些知識加以解決；能探索分析解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性；經歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。蘇教版教材對小學數學“綜合與實踐”第二學段的學習要求是：在給定目標后，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單方案解決問題的過程。結合蘇教版教材的內容編排，我們決定把目光投向現實生活，尋找一些符合時代氣息的資源，開發研究適合我們農村學校實際的校本課程，并最終形成了如下操作模式：活動背景—活動目標—活動過程—活動反思。我們的目的，就是讓學生真正從“學會”變為“會學”。

在研究的過程中，我們結合課本知識，根據教學需要，就地取材，利用本地資源進行開發研究，拓寬教學內容，使教學更有效。

（一）創設現實生活情景以及知識的應用情景

我們在教學過程中，真實地再現現實生活，努力激活學生的生活體驗，促使學生從生活現象和社會資源中自主發現問題，提出問題，研究并解決問題。例如，我們曾經開展了一次“了解自己的家庭”小調查綜合實踐活動。

【活動背景】

根據一些學生受社會與環境影響，沉迷于上網玩游戲，亂花錢，與長輩缺乏溝通與交流的實際，我們決定在四年級開展“了解自己的家庭”小調查綜合實踐活動。

【活動目標】

1.通過調查，收集與整理信息，應用學過的數學知識和方法，解決簡單的數學問題，培養數學意識，體驗數學學習的價值。

2.在與同伴的合作中，通過傾聽同伴的發言，提高觀察能力、收集與整理數據的能力、聽辨能力、語言表達能力和動手能力。

3.認識到現實生活中蘊藏著大量的數學信息，數學在現實生活中有著廣泛的應用。

4.體會生活的艱辛，養成勤儉節約的好習慣。

【活動過程】

1.階段一：活動準備

布置任務：收集?？梢允占约杭依锛彝獬Ｒ姷呐f書報紙、礦泉水瓶、易拉罐等，也可以調查自己家里某一月的水費、電費、電話費、燃氣費等。

統一分組：10個同學為一組，組長負責數據匯總，安排討論；記錄員負責記錄收集到的信息；發言人負責匯報；其他同學積極配合。

提出要求：制作復式統計表，說說自己的感受。

2.階段二：收集整理數據

①利用假日進行調查，將自己收集到的信息填入統計表。

②在組長的組織下，集體完成復式統計表。

3.階段三：匯報交流

①每個組長匯報本組的調查數據。

②利用統計表中的數據，對比分析，提出問題并解答。

4.階段四：活動評價

①對積極發言，勇于說出解決問題的方法的小組，授予“最佳活動小組”稱號。

②對于表現較好的同學，授予“實踐小能手”稱號。

這次調查活動，讓學生經歷了調查、收集、整理數據的過程，學生小組合作交流的能力、提出問題及解決問題的能力都有所提高，并在一定程度上懂得體諒父母的艱辛，懂得生活要勤儉節約，對生活有了一定的責任感。但也存在著這樣一些問題：有些家長配合的力度不大致使部分學生（主要是留守兒童）參與不足，個別小組因為指導不到位人員分工不夠明確。而要克服這些問題，需要我們在活動前做足功課，尤其要做好家長的工作，以確?；顒拥膶嵭?。

（二）在游戲活動中創設問題情境

在研究過程中我們發現，如果實踐活動的內容有較強的趣味性，能反映學生的生活需要和所關心的社會問題，就一定能激發學生參與的積極性，收到不錯的效果。例如，我們曾經開展過這樣一場以“我有一雙會發現的眼睛”為主題的演講比賽。

【活動背景】

根據低年段學生的年齡特點及認知水平，為了訓練學生學會收集數學信息、提出數學問題，提高解決問題能力及口頭表達能力，我們決定開展本次“我有一雙會發現的眼睛”為主題的演講比賽。

【活動目標】

1.讓學生初步學會收集數學信息。

2.在交流中學會選擇有關信息，并提出簡單的數學問題。

3.利用信息解決一些實際問題。

4.培養學生口頭表達能力以及善于傾聽別人發言，與他人交流、合作的能力。

【具體步驟】

1.讓學生根據自己的生活實際說一些有趣的事，可以先在家里試著跟家長說。要求所講內容包含一定的數學信息并運用數學語言來表述。

2.根據老師出示的情景圖進行表演和簡單描述。

3.在積累了一定的知識后，進行“我有一雙會發現的眼睛”演講比賽。

（三）創設有一定難度的開放性活動

創設這樣的活動，需要教師的適當指導和幫助。比如我們曾經舉辦過一次“我創造 我快樂”拼圖比賽，訓練學生的空間觀念。

【組織活動】

四人小組說一說，哪些物體可以用平面圖形表現出來？把想象中最美好的事物用平面圖形表現出來。

【匯報交流】

學生匯報交流，可隨意表達。（結果學生說出了許多有趣的事情。比如來自農村的孩子黃曉峰說：“我喜歡我們的農莊，那里的房子、籬笆、樹木等都可以用平面圖形表示出來。”接著，黃曉峰繪聲繪色地把農莊的樣子和景色描述了一番。而一貫喜歡看科幻書的陳豪君卻說：“我喜歡神舟九號，它也可以用平面圖形表示出來，我希望它能把我帶向太空……”）

【指導拼圖】

學生動手拼圖（老師隨機指導遇到困難的學生）。

【成果展示】

展示學生拼圖的成果。（學生“拼”出了許多優秀的作品，有烏龜、圣誕樹、機器人、火箭、村莊、可愛的家等，全部是用平面圖形的形式來表現的）

像這樣的綜合與實踐活動可充分體現內容的開放性與學生個性的發展，使學生得以充分展開聯想、想象，多角度、全方位地參與到活動中來。

（四）引導學生自主撰寫數學日記

學生經歷了各種綜合與實踐活動以后，教師可引導學生把自己參加活動的準備、過程、結果以及對活動的感受寫出來，還可以向別人介紹自己學數學的經驗，還可以寫一寫自己的數學發現，等等。結果，有的學生學會了記錄自己在平時生活中的各種消費，通過記一記、算一算，發現了生活中的數學；有的學生會主動寫一寫自己在數學學習方面遇到的各種問題以及自己是運用什么方法去解決這一問題的，把探索的過程寫了下來；有的學生學習了24時記時法，便自己設計了一份科學的“周末愉快的一天”活動方案……

三、探索并形成了適合農村小學數學“綜合與實踐”活動教學的評價方式

我們探索出多種評價方式，以提高學生在小學數學“綜合與實踐”領域的學習興趣。

課程標準明確指出：“評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師的教學?！被诖?，我們實施“綜合與實踐”教學評價時，尤其關注學生的處境與需要，注重過程性評價，尊重和體現個性差異，以激勵學生的創造和實踐意識。我們加大對學生的動態化評價，對活動的全過程評價設計了“評價標準的綜合要素”，包括：學生在活動中參與的態度，學生在活動中獲得的體驗，學生在活動中對學習方法的掌握，學生在活動中實踐能力的發展，學生的個體差異等。這樣的評價要素，充分體現了評價方式的多元化。此外，我們還注意了以下評價方式的運用。

（一）引導學生對自己的綜合與實踐能力進行自評、互評

例如，在“周末愉快的一天”綜合與實踐課上，我們組織學生采用了“比比誰的星星多”競賽活動。

學生的自評內容非常豐富。楊聰聰說：“我設計的方案搭配合理，我給自己3顆星?！敝苊髡f：“我設計的方案，自己玩的時間太多了，要是能幫助父母做些家務活，就更好了，我評自己2顆星?！薄?/p>

學生互評的內容也很到位?！跋Ｍ悴灰驍_別人的觀察，我評你1顆星——楊銘因。”“在別人發言時你很注意傾聽，并能提出自己的建議，我評你2顆星——王金萍?！薄八湍阋痪湓挘阂湎e人的勞動成果。我評你1顆星——黃文龍。”……

采用“比比誰的星星多”這種學生自評與互評的評價方式，學生成了評價的主體，也體現了評價是一個教育的過程，它讓學生在活動中，在別人或自己的評價中反思，促使自己不斷地進步。

（二）用描述的方式評價學生的成就或表現

教師運用豐富的口頭和肢體語言激勵學生。口頭語言如：“你的見解有獨到之處，老師佩服你”；“你的回答雖然不完整，但敢發言了，老師期待你下次有更好的表現”……肢體語言如：贊揚的掌聲、豎起的大姆指、一個眼神等。

（三）用感謝的方式對學生的學習行為進行評價

當學生說出一種與眾不同的好方法時，教師結合此方法的精妙之處，邊講解邊評價，或讓學生自己評點，學生就會有很強的成就感，這種成就感不是來自虛榮心，而是來源于知識本身。

（四）建立“教師評價、學生評價、家長評價”三級評價檔案袋

把三級評價分別歸檔，為每一個學生建立起一份成長檔案袋，記錄下他們成長的足跡。

四、師生的“教”與“學”發生了可喜的變化

實驗的過程是探索、進取、創新的過程。在進行實驗的過程中，我們的實驗教師付出了很多，同時也收獲不小。教師的課堂教學發生了根本性的變化，教師能結合課本“綜合與實踐應用”課或利用社會資源，精心設計實踐性、教育性、創造性的學習活動，帶領學生主動參與、獨立操作、積極探索，以啟迪學生思維、培養學生能力，促使學生素質全面發展，有效地提高了學生學習數學的興趣和綜合的數學學習能力。

（一）教師的變化

1.教學觀念不斷更新。教師認識到，“綜合與實踐活動”要順應社會的發展需要及人的全面發展的需要，在教學活動中，能真正把學習的主動權交給學生，靈活處理教材，樹立教師的“教”為學生的“學”服務的理念，使有差異的學生個體都能得到最好的發展。

2.教學策略與教學模式不斷優化。課改以來，教材中的“綜合與實踐應用”怎樣教這個問題一直困擾著我們的老師。通過課題研究，我們的老師找到了答案，“綜合與實踐應用”課不再是教師照本宣科講教材和呆板地執行教案，而是以學生的“學”為中心，以培養學生數學素質為目標，強化學生親歷數學學習的過程。

3.創造性地使用教材。在課題研究的過程中，我們充分利用當地的有效資源，開發并形成了我們的校本課程。

（二）學生的變化

1.對“綜合與實踐應用”課興趣更濃了。通過實驗前期、中期、后期的問卷調查，我們發現，學生對“綜合與實踐應用”課的興趣普遍提高，除了課堂學習，學生還能利用課余時間開展一些小調查、小研究活動，通過仔細觀察、收集相關的信息、相互合作討論、及時請教，他們已經能夠利用生活中的各種資源，拿到班上和老師、同學們一起探討解決其中的問題，這不僅將“要我學”變成了“我要學”，而且豐富了學校的校本資源庫。

2.學生“綜合與實踐應用”的意識明顯增強。由于“綜合與實踐應用”教學更注重培養學生的應用意識，學生從數學知識與實踐的結合中分明感受到了數學學習的價值，了解到了數學在現實生活中的重要性，這便激發了他們把知識運用于實踐的興趣。我們從家庭、校外了解到，學生已經能夠自覺地到社會中開展調查研究，設計活動方案，撰寫數學日記等。

3.學生在“綜合與實踐應用”學習中，實踐能力明顯提高了。通過課堂觀察和問卷調查分析，我們發現，學生收集信息與整理數據能力、提問能力、合作交流能力、解決問題能力明顯提高，解決問題的方法越來越多，而這應主要歸因于我們的老師在課堂上更多地關注了學生學習的過程。

當然，在研究的過程中我們也還存在著一些不足，課題組計劃將本課題的研究深入開展下去，并從以下兩方面作出更大的努力：一是繼續加強教師培訓，使教師認識到培養學生的問題意識、創新精神是新課程倡導的主要學習方式之一，要把它作為評價一堂課成敗的主要方面；二是加強“綜合與實踐”各年段教學模式的研究，形成有針對性的低、中、高年段的課堂教學模式。

（課題組主要成員：林柱仙、張 菊、黃傳勝、林喜媚、吳業文、黃振操、肖海生、韋春萍、陳超萍、張金微、王清松、江偉瓊、李海玲、肖海敏、覃艷清）

（責編 白聰敏）