基于子空間類DOA算法的性能分析

劉艷

摘 要：近年來，DOA估計的研究已成為移動通信的熱點之一。本文主要研究了基于均勻線陣的子空間類算法中的MUSIC類算法，并對幾種常見的MUSIC算法進行了仿真分析。

關(guān)鍵詞：DOA；MUSIC；RB-MUSIC；Root-MUSIC

1 引言

空間譜估計，也稱為信號波達方向（DOA）估計。對同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號，波達方向估計就是需要確定他們的空間位置，即多個信號到達陣列陣元的方向角。至今，DOA估計能夠在許多場合中得到應(yīng)用，如聲納、雷達和移動通信。國內(nèi)外的不少學(xué)者已經(jīng)提出了許多關(guān)于DOA的新算法。本文將重點討論MUSIC算法，包括經(jīng)典MUSIC，RB-MUSIC，Root-MUSIC等，并在均勻線陣（ULA）陣列中進行了仿真分析。

2 MUSIC子空間類算法

2.1 經(jīng)典MUSIC算法

窄帶遠場信號的DOA估計的數(shù)學(xué)模型為：

陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

實際接收到的接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣估計為：

可通過對 特征值分解來得到噪聲子空間的特征矢量矩陣 。所以，經(jīng)典MUSIC算法的DOA估計公式為：

2.2 RB-MUSIC算法

實波束（RB-MUSIC）算法就是以波束域處理的理論為基礎(chǔ)，但只需要保留信號的波束域協(xié)方差矩陣的實部，從而構(gòu)造信號子空間和噪聲子空間。RB-MUSIC算法的計算過程：先是根據(jù)陣列所接收到的數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；然后選擇波束形成矩陣得到實波束空間的數(shù)據(jù)矩陣；再對實波束空間的數(shù)據(jù)矩陣特征分解，通過對實空間R進行特征值分解，得到信號子空間和噪聲子空間，從而構(gòu)造出實波束譜函數(shù)：最后，在波束域進行譜峰搜索，則可得到入射信號的DOA估計。

2.3 Root-MUSIC

式（4）給出的經(jīng)典MUSIC譜是一個全極點函數(shù)：

式中 。式（5）分母可寫成：

式中， 是C中的第l條對角線上元素之和。定義如下的多項式：

則求MUSIC譜等于求單位圓上的多項式D（z）。在沒有噪聲的理想情況下，極點恰好落在單位圓上，位置由波達方向確定。即因為D（z）的一個極點在MUSIC譜產(chǎn)生的峰值位置在

4 算法的仿真分析

⑴仿真條件：陣元數(shù)為12，陣元間距為0.5波長，RB-MUSIC算法的波束數(shù)為3。兩個非相干的信號，入射角度分別為450，600。SNR為5dB，快拍數(shù)為300。對三種算法分別進行仿真。

Root-MUSIC算法的結(jié)果為45.13780，57.72280。從以上的仿真結(jié)果能看出，在三種算法都具有可靠的準確性。將兩個信號變成相干信號時，經(jīng)典MUSIC算法不能正確的估計出波達方向，而RB-MUSIC和Root-MUSIC可以。

⑵只取1個信號源，并以50°入射到陣列，其他條件不變。對三種算法各進行100次Monte Carlo實驗。圖3三種算法在不同信噪比時估計結(jié)果的均方根誤差（RMSE）曲線。

從圖3中可以看出，隨著信噪比的增加，三種算法的估計性能都有所提高。在信噪比較高時，三種算法在性能上比較接近。從整體上看，RB-MUSIC算法和經(jīng)典MUSIC的估計偏差比Root-MUSIC算法的低，估計角度較精確。

5 結(jié)論

本文對DOA的MUSIC算法中三種常見的算法進行了仿真分析。在信號模型足夠精確的情況下，當信噪比取適當?shù)闹禃r，對于非相干窄帶信號，三種MUSIC算法均能準確地分辨出信號源的波達方向。當信號的入射角度過于接近或是相關(guān)時，經(jīng)典MUSIC算法失效。在同等條件下，RB-MUSIC算法和Root-MUSIC算法進行譜估計所需的時間要明顯少于經(jīng)典MUSIC算法。

[參考文獻]

[1]丁善榮，馬強，李炳榮.譜估計測向的MSUC算法研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2007，22（5）：535-537.

[2]S.D.Sliverstein，M.D.Zoltowski.The amathematical basis for element and fourier beam space MUSIC and Root-MUSIC algorithms[J].Elsevier Digital signal processing，1991，1（4）：1-15.

[3]Schmidt R.O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans.on ASSP.1986，34（3）：276-280.