高等數學教學問題探討

房寶娣

[摘 要]高等數學是高校的一門基礎主干課程，本文就高等數學教學中存在的問題給出了幾點分析，同時給出了相應的看法和解決對策。

[關鍵詞]高等數學 問題 對策

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）08-0069-02

當今，我們的社會處在一個信息化高速發展的時代，科學、技術都發生了巨大的變化。作為高等院校的基礎課程之一的高等數學在其他各個領域及學科中發揮越來越大的作用，數學不但深入物理、化學、生物、信息等傳統領域，其在社會、經濟等各領域中的應用也日益顯得重要。

數學本身是一門分支比較多、難度比較大的學科，尤其是對工科或是經濟類的學生而言，往往談到高數，許多學生都會望而生畏。如果不對數學教學進行創新，那我們的學生學起來較吃力，教師教起來也很費力。所以如何使非數學專業的學生學好高等數學，是擺在我們數學工作者面前的一大難題，而且如何組織好高等數學教學與研究是直接關系到數學教育的發展方向與水平，是高等院校基礎學科研究與改革的重點內容，在進行傳統教學的同時，適當地利用一些新的方法來組織教學將會起到一個很好的效果。

一、高等數學教學中存在的幾點問題

（一）學生從中學數學到高等數學的過度不適應

目前，中學數學教育主要集中在學生的計算能力，而且為了應付高考，大部分學生中學階段運用的是題海戰術。而到了大學之后，一是大學課程的設置決定了高等數學的課時是有限的，不能把所有的題目定理詳細的講解，分析，練習。二是大學數學教學重點在于學生的理論推理。尤其是講解極限這一部分內容時，學生從原來的計算直接過渡到ε-δ定義的證明總是很難理解，致使很多學生在學習極限的時候一頭霧水，這也直接影響后面的導數以及積分的講解。

（二）學生的數學基礎差別比較大

因為共同的專業，對高等數學要求的一致性，而學生數學成績的差異使得課堂教學左右為難。照顧基礎薄弱的，很多優秀的同學會覺得課堂索然無味，失去了對數學的學習興趣；照顧優秀的同學，基礎薄弱的會越拖越遠，更加打擊了他們對高等數學學習的積極性。再加上高數本來內容就比較多，進度快，因此課堂的處理方式顯得尤為重要。

（三）教學理論有余，實用不足

通常情況下，教學中會有這樣的問題存在，因為有限的課時和繁重的教學任務，在完成教學任務的同時，往往會照本宣科，忘記了數學的適應性。大學數學的目的是用來解決問題，而不是定理證明以及計算，否則就失去大學數學教育的真正目的了。

（四）教學模式單一或過度依賴多媒體教學

單純地采用教師講授的方式，從定理到定理，從定義到定義，會使學生感覺到數學的枯燥無味，缺乏活力。而教學中過度的依賴多媒體教學，讓課件花里胡哨或是老師只管操作則會轉移了學生對課堂知識的注意力，起不到應有的作用。

二、高等數學教學問題的解決對策

（一）多與學生交流，轉化學習方法

其實學生剛進大學，很難適應大學的學習和生活。從原來的事事有人安排到凡事都要自己來；從原來對大學的美好想象——象牙塔內的美好生活到現實中的大學里上課下課作業；從原來老師不厭其煩詳細地一遍遍講解，到大學的老師分析推理。總會有很多的落差，大一進校就開始接受高等數學，這時候需要老師耐心細心的加以引導，引導學生適應生活，適應大學的學習，使其不要對學習產生逆反心理。雖然大學生都是成年的孩子了，但他們的成長仍需要引導，這時候作為過來人的老師給予正確的引導就顯得尤為重要了。

（二）適度地調整教學內容

根據學生的實際情況，結合其專業的要求，對高等數學的內容進行適當的調整，比如集合和函數的基本理論，學生在中學的時候基本上都已經接觸過，就可以作為讀本或是附錄給學生簡單講一下，而不列入終點內容的講解。也可以根據專業特點，增加一些數學解決本專業問題的實例，引起學生對數學的學習興趣，使他們認識到數學的重要性，提高學習興趣。

（三）理論和實踐相結合

理論的講解通常都是索然無味的，但一旦跟實際問題聯系起來的時候，會引起學生極大的學習興趣。例如在講解定積分定義的時候，對于區間的無限細分，我給出了這樣一個例子來解釋什么是無限細分。某一天，我突發興趣，想知道紙筒卷起來的衛生紙到底有多長？能不能用數學知識來進行解決？卷起來的衛生紙每一層的厚度都是很小的，那我是否可以認為是定積分的區間無限細分的過程？然后引導學生用思考定積分的定義，用積分計算出按照這個理論一卷衛生紙的長度是多少。但是，一般現在衛生紙上都會標明一卷都多少段，而每一段的長度我們測量出來之后是很容易得到一卷衛生紙的長度的，但是兩者得到的數值卻明顯不同。原因何在？顯然，第二種計算排除測量上的誤差，整個計算是沒有問題的，那問題顯然是第一個計算有誤。錯在哪里？再回過頭跟學生一起研究定積分的定義和我們的解題過程，會發現雖然紙的厚度很小，但是不能無限的小，更不能要多小就有多小，而是固定的。因為定積分的區間是無限細分的。我想通過這個過程，學生對定積分的定義都會印象非常深刻了。而且整個過程，學生的注意力、學習興趣都是非常高的。

（四）注重應用，強化數學建模思想

數學的直接用處就是解決實際問題，要解決實際問題就需要建立數學模型。在講解定理，分析理論之前，可以先通過一些實際的例子，做一些重要的簡化和假設，運用數學工具得到一個數學結構，引導學生解決了問題，再給出理論，這樣的理論看起來就不是干巴巴的，毫無生機。最簡單的例子就是在導數定義的講解時，給出變速直線運動物體在任意時刻的位置與時間之間的關系S=S（t），給出一個時間點t0，以及時間間隔Δt，我們可以求出這段時間間隔內物體的位移ΔS，然后引導學生求出這段時間間隔內的平均速度■，并引導學生考慮平均速度和瞬時速度以及時間間隔之間的關系，從而得到越來越接近的瞬時速度，結合極限的定義，推導給出瞬時速度，再給出導數的定義。以后學生應用導數定義的時候，只要想到速度問題很快就可以回憶起來，而不需要學生記憶枯燥的導數定義，效果顯而易見。

（五）合理的實用多媒體與板書的結合

利用現代教育技術輔助教學，會使得板書生動、清新、具有強烈的表現力，使數學的概念和圖形有發展性，給學生完全不同的學習感受，同時也能吸引學生的注意力，增強學生的理解。比如在空間解析幾何的講解中，對于多元函數圖形的描繪，這時候多媒體能夠顯示出其強大的表現力，形象的給出各種函數圖形。此外，利用現代信息技術，建立高等數學網絡平臺，可以很好地增強師生交流，增強師生互動。但是在定理的分析和例題解析的時候，如果單純地通過多媒體，老師敲打鼠標，屏幕不停地跳換公式，這時候學生往往會視覺疲勞，看著看著就會走神，而傳統的板書則會引導學生跟老師一起思考，一起推導，從而達到更好的學習效果。

高等數學的教學看似簡單，卻蘊含無數的變換，根據學生情況，結合具體的專業要求，選擇恰當的教學方法，不但學生學起來省力，學習興趣高漲，教師教起來也會得心應手。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭偉.用心做教師，用愛做教育[J].教育教學論壇，2013，（4）：44-45.

[2] 趙國柱.高等學校教師教學質量價問題淺析[J].教育教學論壇，2013，（1）：263-164.

[3] 東北師范大學微分教研室.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005：50-59.

[4] 李娜.MATLAB在高等數學教學中的應用研究[J].大學教育，2012，（11）：66-67.

[5] 褚寶增.優秀教師應該具備的條件與素質[J].大學教育，2012，（11）：32-33.

[責任編輯：左 蕓]