基于自適應積分法的三維目標電磁散射的研究

孫雪君

一、自適應積分法原理

自適應積分法（AIM）解決了矩量法[1]存儲量大和計算量大的問題，因為AIM[2，3，4]只要計算并保存近區矩陣元素，遠區元素通過均勻網格點計算，而均勻網格點生成的矩陣具有托普利茲特性，只需要保存一行一列元素，所以最后的存儲量相比較矩量法要少很多。AIM中利用了FFT加速迭代法中矩陣向量乘積，使得最后計算量比矩量法少。

1. RWG基函數到網格的映射

AIM需要把矩量法中的RWG基函數的電流映射到均勻網格上，讓均勻網格上的電流近似等于RWG基函數上的電流，這個時候就要引入一個新的基函數來表示網格點，一般稱為輔助基函數（Auxiliary Basis Function）[3]，并且網格電流與RWG基函數上的電流只有在足夠遠的遠區才能保證近似相等，而近區則無法保證，所以近區元素都是通過普通矩量法計算，輔助基函數可以用下面公式表示

將（1）帶入電場積分方程就能得到三維目標網格點作用而生成的近似矩量法的阻抗矩陣元素表達式

所以可以得出

因為ZAIM和矩量法所得到的Z只有在遠區才近似相等，近區元素和矩量法得到的元素相差太大，所以把由AIM計算的ZAIM矩陣分為近區和遠區。

再由Z≈Z可知，自適應積分法的阻抗矩陣為

（5）

2. 矩陣向量積

式（5）乘以向量I可得

式（6）中R是稀疏矩陣，并通過行壓縮保存在向量中，所以RI可以通過壓縮矩陣與向量的乘法計算，而∧G∧TI可以分成五個步驟[3]：

（1）=∧TI。通過變換矩陣使初始基函數的電流通過輔助基函數等效表達。

（2）=FFT（）。向量進行FFT。

（3）=FFT（G）·FFT（）。G是格林函數作用得到的矩陣，具有托普利茲特性，可以通過構造循環矩陣的形式進行FFT。

（4）=FFT-1（）。如此就能快速得到矩陣G與的積。

（5）VAIM=∧。如此完成了AIM中矩陣與向量的乘積。

二、算例

已知電磁波頻率為300MHz，波長λ=1m，半徑分別為0.5λ、0.7λ、0.8λ、1λ、1.2λ、1.3λ、1.5λ、1.7λ、2λ的金屬球，導體球剖分的最小邊長為0.1λ，迭代求解精度為ε=10-6。AIM的近區為0.4λ，網格間隔為0.12λ。電磁波x方向極化，-z軸入射到導體球。

從圖1和圖2中就能明顯的看出AIM有計算量和存儲量的優勢，所以AIM可以更加方便計算電大尺寸目標，解決了矩量法不能求解電大尺寸目標的問題。

參 考 文 獻

[1] R.F. Harrington， Field Computation by Moment Methods [M].New York：MacMlillan， 1968.

[2] 王曉峰. 三維目標電磁散射的自適應積分方法研究[D].成都：電子科技大學，2003.

[3] E.Bleszynski. AIM： adaptive integral method for sloving large-scale electromagnetic scattering and radiation problems [J]. Radio Science， 1996， 31（5）：1225-1251.

[4] Ling F， Wang C F，Jin J M. Application of adaptive integral method to scattering and radiation analysis of arbitrarily shaped planar structures[J]， Journal Electromagnetic Waves Application， 1998.