注重思維過程 激活學生潛能

李立雙

在數學教學過程中，經常會發生學生一聽就明白，獨立解決問題時卻糊涂的現象。究其原因，我認為根本上在于學生能理解教師講解的思維過程和方法，卻不知道這種分析方式是怎樣產生的，又應該怎樣應用于實踐。要想解決這樣的問題，就應該注重教學活動時的思維過程，防止教師固定模式化的講解。要培養學生的數學思想，必須準確、鮮明、深刻地揭示數學知識的形成過程和解決問題時的思維過程。

一、注重數學概念的教學

數學概念是學生學習數學知識的第一環節，如果僅僅從表面上理解概念，不能掌握數學概念的本質屬性，學生會在其他同類概念的學習過程中出現相同的困惑，解決問題時不能抓住關鍵。初中數學概念的教學可以是在原有數學知識的基礎上延伸，如在小學已有概念“方程”的基礎上引出“一元一次方程”“二元一次方程”的新概念，學生以舊引新，新概念的學習就容易得多。也可以是新概念，如“絕對值”這一概念是小學到初中數學學習中的一大“鴻溝”，很多學生在這一概念的學習上出現問題，從而在后續學習中障礙重重。在教學過程中教師要注意挖掘概念產生背景、符號意義和應用特點，引導學生逐漸把握概念。首先讓學生獨立畫出數軸，然后在數軸上表示數對應的幾個數，在直觀的圖形上觀察3與-3，+ 與- ，+5與-5，然后結合教材中的實際問題理解“只有方向不同”對應著的數字不同。理解絕對值符號的非負性，可以聯系實際測量長度時，在連點間支上兩只標桿，兩桿之間的長度永不為負，這樣自然引入絕對值應用的“非負性”，使學生體會絕對值的概念來源于實踐，從實際含義上理解了絕對值的意義，在此過程中，實現了由形到數、由具體到抽象的思維過程，培養了學生的抽象概括能力。

二、注重數學定理的產生過程教學

數學課堂做為學生訓練思維的陣地，必須自始至終有學生的參與活動，不斷滿足學生的探索欲望，教師應在這一過程中創設問題情境，使學生在合作交流中探索定理的產生過程，深刻把握并熟練運用于實際問題的解決。例如進行等腰三角形的性質定理教學時，先讓學生回憶小學對等腰三角形的學習，動手折出等腰三角形紙片驗證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎上放手讓學生探究：怎樣嚴格論證這一命題的正確性，學生探索交流的時間固然會很長，表面上影響了教學進程，但是學生在探究問題時的相互合作、溝通，思維的訓練、添加輔助線的不同方法的辨析，這些將會提高教學效果，學生在獨立解決問題時也會減少困惑，不斷增強學好數學的信心。

三、注重數學定理的形成過程

數學定理的產生是有規律的思維過程的體現，學生在探究的過程中理解定理的形成過程，會使學生增長知識的同時增長智慧。

進行《多邊形內角和》的教學時，如果簡單地告知內角和的計算公式，學生在運用時能夠解決一些初步的問題，但是涉及到深層次的問題時就會茫然無措。如果把多邊形內角和定理的形成過程貫穿于教學活動中，那么學生的探索能力就會加強。首先質疑：從四邊形、五邊形、六邊形的一個頂點引對角線可以分成幾個三角形？從n邊形的一個頂點引對角線有可以分成幾個三角形？如何在前兩問的基礎上推導出多邊形內角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學生通過實踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流，主動思維，既獲取了定理，又明確了定理的形成過程，同時也發展了學生的探索能力。

四、注重數學問題的思維過程

學生在解決問題時的思維過程千差萬別，在作業講評或者試卷講評時教師如果面面俱到，對于一套試題從頭講到尾，結果用了很長時間教師在“一廂情愿”地講，學生的收效卻并不理想，這種缺乏針對性和學生真正參與的講解不利于學生思維的訓練。

對于解決數學問題的教學，應該立足于學生的答題分析，在學生說明思維過程的背景下進行下一環節的教學。如果僅僅根據作業的正誤和分數的高低說明學生對知識的掌握程度，那么就會隱藏諸多問題，無法發現學生思維的誤區。

講解數學問題時教師應引導學生對試題的解決方法和思維方法進行積極的交流，鼓勵學生通過多種途徑、采用多種方法思考同一問題。在教學中可以激發學生之間的競爭意識，讓同學之間“過招”的欲望加強，教師順勢做一個幸福的旁觀者，收獲學生思維碰撞的快樂和欣慰。

五、注重數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的精髓，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地運用知識，形成能力。因此，教學過程中教師要注意讓學生領會數學思想方法，并逐漸滲透數學思想方法。

初中常用的數學思想有數形結合思想、方程思想、函數思想、分類討論思想、建模思想和轉化思想。在進行絕對值的教學、相反數的教學時應該有分類討論思想的滲透，如“-a是負數”這一問題的辨析，就應及時抓住分類討論思想的運用，分別對字母a所表示數的不同可能進行討論，確定結論的正誤判斷。再比如“比較x與 的大小”這一問題，學生馬上對x進行不同情況的討論，但是受思維方式的局限，七年級的學生并不能很好地進行正確的比較。隨著學習的完善，可以在九年級的綜合復習階段重新審視這一問題，引導學生畫出y=x和y= 的圖像，用直觀的解法完成問題的解決，同時也可以進一步深化這一方法，利用圖像解決方法求分式方程的解。這種數學思想方法的滲透，有利于學生的感悟和體會，能夠真正內化為自己的知識。

在數學教學過程中，教師應充分注重數學知識的形成過程、定理的產生過程和數學問題解決的思維過程，引導學生交流、猜想，激活學生的潛能，使學生在學習知識的過程中得到實踐能力、探索能力和觀察能力的培養，從而樹立學好數學的信心。