基于克里金算法的土壤水分三維建模

張帆　王劍秦　鄭立華　盧海達

摘 要：作物所需的無機營養(yǎng)絕大多數(shù)存在于土壤水分中，精確描述土壤水分在作物根系層的分布情況有利于監(jiān)測作物的生長壞境。隨著農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)技術在土壤水分監(jiān)測方面應用日趨成熟，土壤含水量在監(jiān)測點處數(shù)據(jù)采集較為方便，但整個土壤體中水分分布狀況無法直接獲取。本文利用克里金插值算法，結合監(jiān)測點所采集的土壤水分數(shù)據(jù)，建立土壤水分分布的三維可視化模型，并通過采集的土壤含數(shù)量數(shù)據(jù)對該模型進行了驗證。實驗結果表明，該模型可有效表征土壤體中水分的空間分布狀況。

關鍵詞：克里金插值算法 土壤水分建模 土壤水分分布

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0138-02

土壤水分不僅影響土壤的物理性質，關系著土壤中無機養(yǎng)分的溶解、轉移和微生物的活動，而且也是作物對無機營養(yǎng)的獲取的重要渠道，是作物生長發(fā)育的基本條件。不同含水量的土壤層中，無機營養(yǎng)（如NH4-N、NO3-N、O lesn-P等）的分布及含量也不盡相同。目前，不同學者在研究區(qū)域內的土壤含水量分布預測方面做了大量的研究工作，克里金法在土壤含水量中的預測亦受到廣泛運用，其合理性也在多篇文獻中獲得證實。本文運用角點網(wǎng)格技術建立出土壤體的三維空間模型，并以此為基礎，利用克里金算法對各個土壤層進行插值，得到連續(xù)的土壤水分數(shù)據(jù)，從而建立土壤水分分布的三維模型。

1 理論與數(shù)據(jù)

1.1 克里金算法原理

克里金法是當前空間插值方法中較為常用的方法之一，是由南非探礦學家D.Krige于1956年提出的一種經(jīng)驗的方差，并經(jīng)法國科學家Matheson在理論上加以發(fā)展而來的。20世紀80年代，科學家Burgess將克里金法運用到土壤科學中，后經(jīng)過多位科學家的理論論證及大量的實驗論證，使其的可靠性也大幅增加。

假設xp（非實測點）為待估區(qū)域內的一點，xi（i=1，2，…，n）為待估區(qū)域內的n個實測點，其測量值表示為Z*（xi）（i=1，2，…，n）。則Z*（xp）。在xp處對Z（xp）（xp處的真實值）預測值可以通過n個有效實測點的線性組合表示，即

式中，λi表示Z*（xi）的權重因素。

克里金插值算法在理論上要求λi符合兩個條件：（1）計算結果必須滿足無偏估計；（2）估計方差必須最小。通過這兩點作為其理論約束條件，便能獲得克里金方程組。表述為矩陣形式即為：[K][λ]=[M]。式中，矩陣K和矩陣M與克里金法中重要的分析工具（變差函數(shù)）有關。

變差函數(shù)γ（h）本質上僅僅是關于任意兩點之間距離h的函數(shù)，一般是通過γ（h）和h描繪成圖（即實驗變差函數(shù)圖），再用數(shù)學公式擬合，就能夠得到理想的變差函數(shù)模型。

1.2 實驗設計及數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來源于于華北平原（2012年5月采集）玉米實驗田，實驗田長約40，寬約40 m，總占地面積約1600 m2，其土壤顆粒主要由砂粒、粉粒和粘粒組成，透水性較好。主要包含兩個玉米品種（鄭單958和先玉335），玉米株距30 cm，行距70 cm，生育期大約在110天左右。土壤水分的數(shù)據(jù)是通過若干組監(jiān)測點獲得的。每組監(jiān)測點按測點深度排列共分四處，每處位于不同的土壤層中。第一處位于0～30 cm處（表層）；第二個處位于30～60 cm處（上層）；第三處位于60～90 cm處（下層）；最后一處位于90～120 cm處（底層）。檢測點各個的深度設計主要是依據(jù)該玉米品種的根莖整體深度，一般微微大于玉米根莖的整體深度。

通過獲得25組監(jiān)測點的數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)均包含表層、上層、下層和地層4組）分析，土壤含水量整體走勢平緩，服從正態(tài)分布。表層的土壤含水量數(shù)值上較小，而上層與下層數(shù)據(jù)整體較為近似，底層數(shù)據(jù)略大，基本符合當日的農(nóng)田土壤水分特征。本文利用監(jiān)測點的采樣數(shù)據(jù)，進行變差函數(shù)實驗圖描繪，得出采樣數(shù)據(jù)的變差函數(shù)模型近似球狀模型（變程值：43.2，臺基值：2.1，塊金值：0.2）。因此本文選用該理論模型作為本次實驗的克里金方法的分析工具。

2 三維土壤水分建模

當前較為成熟的構模方法約有20余種，大致可分為面模型、體模型和混合模型，本文依據(jù)土壤層的特點，分析比較網(wǎng)格各自的優(yōu)缺點，選用角點網(wǎng)格模型。

2.1 土壤空間結構建模

在圈定的水平方向上建模范圍的基礎上，利用三維建模面模型（角點網(wǎng)格）技術，結合研究區(qū)域土壤水分建模精度要求，形成具有合理步長（包括X軸方向和Y軸方向）的角點網(wǎng)格層，并通過土壤層中的一些離散點的位置信息，對角點網(wǎng)格中的每個網(wǎng)格點進行合理的調整，使其能夠較為準確地描述和逼近土壤層面的空間展布。此外，在同一次的土壤空間結構建模中，由于水平方向上建模區(qū)域和土壤水分建模精度要求是一樣的，因此在建立出的多個離散的角點網(wǎng)格層面的空間拓撲關系是相同的。由于每層空間拓撲關系是一致的，所以上、下兩層中的網(wǎng)格節(jié)點關系是一一對應的，利用這種關系，建立至上而下的空間結構，形成土壤空間結構模型。如圖1所示。

2.2 土壤水分分布建模

在土壤空間結構模型中，上層面與下層面的節(jié)點建立了一一對應關系。因此，在兩個層面之間的土壤層可以劃分出了若干組六面體（Grid）。土壤水分分布建模旨在通過克里金算法，計算出每個Grid含水量的預測值。由于克里金法是計算具有具體坐標的某個點的值，因此在插值的前期，要對數(shù)據(jù)進行一系列的預處理，包括土壤水分數(shù)據(jù)的粗化處理，Grid內部的加權平均值的計算等等。圖2為以土壤含水量為插值屬性所形成的分布示意圖。

2.3 三維土壤水分建模流程

三維土壤水分建模流程圖如圖3所示。

（1）建模區(qū)域信息指用戶所指定的土壤水分監(jiān)測范圍內的土壤層信息。將離散的土壤層相對高程信息組合成角點網(wǎng)格，作為土壤層的架構信息，為②中的擬合算法提供土壤的空間結構；（2）監(jiān)測點的位置信息包含監(jiān)測點方位數(shù)據(jù)，即監(jiān)測點的坐標（X、Y、Z）物理位置。在層次處理上，將每組監(jiān)測點的四處物理位置作為土壤層的分界線。通過對每層的角點網(wǎng)格擬合，并對上下相鄰的角點網(wǎng)格的網(wǎng)格點建立對應關系，形成土壤信息的三維空間結構，即土壤空間結構模型；（3）土壤空間結構模型主要為土壤水分模型提供空間架構模型支持，包括土壤空間的拓撲關系、土壤層與土壤層之間的分界面的信息、土壤層內部Grid分布情況等等；（4）對試驗田中所采集的數(shù)據(jù)，在土壤空間結構模型的基礎上，實現(xiàn)數(shù)據(jù)區(qū)域上的粗化，即將物理位置處在模型的某個Grid中的所有采樣點數(shù)據(jù)作加權平均處理，并將結果存放與該Grid的數(shù)據(jù)結構中，作為整個Grid的屬性表現(xiàn)；（5）利用克里金算法，分別對每個土壤層中所有Grid的土壤水分進行插值預測，預測結果存放在Grid的數(shù)據(jù)結構中，作為該Grid的土壤含水量數(shù)值，以此形成以土壤含水量為建模要求的屬性模型；（6）顯示土壤水分分布的三維模型。

2.4 結果展示

依據(jù)圖4、圖5設計，建立以土壤含水量為插值屬性的三維土壤水分分布模型。

實驗表明，該方案能達到監(jiān)測實驗田各個層次的土壤含水量分布情況的要求。同時土壤水分分布模型查詢具體層面，具體位置的土壤含水量信息，也可以再次利用監(jiān)測點獲得新的采樣數(shù)據(jù)進行實時更新，從而進一步保證了模型的實時性和可持續(xù)性。

3 可靠性分析

為了比較測試結果的可靠性，我們在試驗田中隨機采樣了7組數(shù)據(jù)，作為實驗驗證數(shù)據(jù)，并從已經(jīng)建立好的土壤水分分布模型中獲取與這7組數(shù)據(jù)坐標相近的7組對應數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)數(shù)值如表1所示。

為了驗證模型數(shù)據(jù)的可靠性，本文對測量值與預測值之間相對誤差進行統(tǒng)計分析，其中相對誤差公式為：

分別對上述7組數(shù)據(jù)進行誤差統(tǒng)計，結果如圖6所示。

如統(tǒng)計圖6所示，絕大部分的相對誤差基本控制在15%以下，能夠符合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需求，達到了本次研究的目的。

4 結論

本文通過克里金內插算法，結合土壤水分分布空間統(tǒng)計特征建立三維土壤水分分布模型，相對于過去傳統(tǒng)的預測手段，實現(xiàn)了土壤水分縱向分布的模型預測，從而進一步細化描述了土壤水分的分布情況，具有更強的實用性，符合現(xiàn)代精細化節(jié)水灌溉的科學理念。通過華北平原測試數(shù)據(jù)驗證，模型達到了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與灌溉的要求。土壤水分預測與三維可視化建模技術結合，對于直觀的研究和實時觀測土壤水分空間分布規(guī)律具有一定的實用價值。

參考文獻

[1]劉晶淼，安順清，廖榮偉.玉米根系在土壤剖面中的分布研究[J].中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學報，2009，17（3）：517-521.