一種基于圖像邊緣的插值算法

韓萍

摘 要：傳統的圖像插值方法會導致圖像邊緣模糊，為了得到更好的視覺效果，提出一種基于圖像邊緣的插值算法，在非邊緣區域用傳統的插值方法，在邊緣區域把數字圖像構造成連續曲面，重采樣得到插值點的像素值。實驗結果表明，該方法插值后的圖像邊緣清晰，且因非邊緣區域用傳統插值方法而降低了計算的復雜度。

關鍵詞：圖像插值 邊緣 曲面

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0055-02

圖像插值技術是圖像處理中的一項重要技術。傳統的圖像插值方法因為低通濾波作用，會損失很多高頻信息，插值后圖像會出現邊緣模糊和鋸齒現象，而人眼對圖像邊緣最為敏感，因此保持圖像邊緣特征是提高插值效果的最關鍵問題。

1 常用插值方法

最經典的插值方法有最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值，為了克服傳統插值的平滑效應，又出現了基于邊緣的圖像插值算法和基于對象的圖像插值算法。

1.1 經典插值方法

1.1.1 最近鄰插值

最近鄰插值是取采樣點周圍四個相鄰像素點中距離最近的一個鄰點的灰度值作為該點灰度值的方法。最近鄰插值算法速度最快，但會產生明顯鋸齒和馬賽克現象。

1.1.2 雙線性插值

雙線性插值利用周圍四個鄰點的灰度值在兩個方向上做線性插值得到采樣點的灰度值。這種方法在很大程度上消除了鋸齒現象，但在邊緣上變得較為模糊。

1.1.3 雙三次插值

雙三次插值不僅考慮四個鄰點灰度值，還考慮各鄰點間的灰度值變化率的影響。是雙線性插值的改進算法。和前兩種經典插值方法相比，可以取得較好的插值效果。但仍具有低通濾波性，會損失插值圖像的高頻部分，因而是圖像邊緣模糊。

1.2 基于圖像邊緣的插值方法

傳統的插值方法雖然方法簡單快速，但由于低通濾波的作用，往往造成圖像邊緣輪廓模糊。針對傳統方法的優缺點，不同的學者提出了很多基于圖像邊緣的插值方法。這類插值方法的基本觀點是：在非邊緣區域，用傳統的圖像插值方法效果已經很好，且處理速度快、計算量小，因而在非邊緣區域采用傳統的插值方法；而在圖像的邊緣區域，采用特殊的插值方法，以增強邊緣，有效保存了圖像的細節。

龔奕剛等首先將圖像分為邊緣部分和非邊緣部分，根據邊緣部分映射點鄰域圖像的復雜程度，自適應地調節插值權值，得到了一種基于圖像邊緣信息的圖像插值算法。

魏崢利用高低分辨率圖像局部方差，實現自適應非線性插值，并在邊緣陡峭區域調節插值系數，并設定門限值來自適應選在線性插值與邊緣方向插值。

劉政林等提出一種以相鄰像素的二階差分為基礎，自動選擇與目標像素點相對應的源像素組進行插值運算的方法。

陳北京等引入了一種改進的保留圖像邊緣特征的自適應縮放插值方法，引進矩形插值和梅花形插值，提出了梯度插值權重函數，有效地處理模糊和鋸齒現象。

1.3 基于對象的插值方法

基于對象的插值方法是從已有的像素中獲取對象信息來得到插值圖像的方法。基于對象的插值方法有：二進制形式的基于形狀的插值，灰度形式的基于形狀的插值，基于非線性過濾序列切片灰度插值方法，神經網絡方法，引入形態學骨架的方法等。

2 插值質量的評價

對圖像插值質量的評價有主觀評價和客觀評價。

圖像插值的主要目的是提供更好的視覺效果，而人眼對圖像邊緣最敏感，因此人的主觀視覺評價也是一個很重要的標準。但這種主觀評價難以做到定量評價。

圖像插值的客觀評價標準有：計算源圖像和插值后圖像的均方差、峰值信噪比和特征值距離差：

，

3 本文方法

3.1 把數字圖像構造為曲面片

數字圖像是離散化的點陣數據，因此，可以用三維曲面來重建一幅數字圖像。而數字圖像又具有不連續性和突變型，整個數字圖像構造成一張三維曲面是不現實的。因此把每個16×16點陣構造成一個曲面片，把曲面片連接起來就構成了整個數字圖像。而Coons曲面不僅適合構造各種類型曲面片，而且可以保證曲面片間跨界導矢一階連續，因而本文采用Coons曲面片構造數字圖像。

雙三次Coons曲面片可表示為：

通過把離散的數字圖像構造為連續的曲面，可得到任何位置的像素值。

3.2 邊緣檢測

3.2.1 圖像邊緣特征

邊緣是圖像灰度值不連續的結果，有三種常見的邊緣：階梯狀、脈沖裝和屋頂狀，如圖1所示。階梯狀的邊緣是圖像中兩個具有不同灰度值的區域之中，脈沖狀的邊緣是細條狀區域，屋頂狀的邊緣上升下降都比較緩慢。

3.2.2 邊緣檢測的方法

數字圖像的邊緣檢測是借助微分算子通過卷積完成的。對于函數，在的梯度可表示為：，對和各用一個模板。

常用的邊緣檢測方法有：Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子。

Roberts算子定位比較精確，但由于不包括平滑，所以對于噪聲比較敏感。Prewitts算子是平均濾波，Sobel算子是加權平均濾波。Sobel算子對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果。本文采用Sobel算子。

3.3 基于圖像邊緣的自適應插值

用邊緣檢測的方法，把數字圖像分為邊緣區域和非邊緣區域。像素點都是整數的情況下，把原像素點的像素值直接平移過來。對于非邊緣區域，采用雙三次插值，對于邊緣區域，采用本文3.1的方法。

4 結果與分析

為了比較本文方法的插值效果，我們分別用雙線性插值、雙三次插值和本文算法對圖像放大4倍。先將圖像通過雙線性插值方法縮小4倍，然后用不同的插值算法放大4倍。（見圖2）

從圖2中我們可以看出，雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值圖像邊緣比較模糊；應用本文方法得到的插值圖像邊緣比較清晰，保留了圖像細節，插值效果較好。

對不同插值方法的峰值信噪比如表1所示。

表1 幾種圖像插值方法性能比較

用本文方法，圖像的峰值信噪比有了較大的提高。

5 結語

通過圖像插值實驗結果，表明這種基于邊緣的自適應插值算法能較好的消除插值圖像產生的鋸齒，保持了圖像邊緣的清晰度，改善了圖像插值的視覺效果。

參考文獻

[1]梁云，朱為鵬，李崢.基于幾何分類的自適應圖像插值算法[J].中山大學學報，2011，4.

[2]張善文，戎蒙恬，李萍.基于非均勻采樣重構的圖像插值算法[J].信息技術，2011，3.

[3]趙旦峰，王博，楊大偉.一種邊緣定向平滑圖像插值算法[J].電子與信息學報，2012，7.

[4]葉森，丁勇，王翔，等.基于三次拉格朗日插值的自適應圖像縮放[J].小型微型計算機系統，2012，6.